洛必达法则和导数应用.ppt

第五第五节节洛必达法则导数的应用罗比达法则的注意点首先确首先确认认可以用可以用罗罗比达法比达法则则(用前、用后用前、用后)尽量在用之前，使用等价代尽量在用之前，使用等价代换换利用四利用四则则运算，适当分离非零因子，可以运算，适当分离非零因子，可以简简化化计计算算罗罗比达法比达法则则并不是万能的并不是万能的常常见见不等式不等式不等式不等式证证明的常用方法明的常用方法一一.洛必达法洛必达法则则例例1解法二解法二例例2例3在在 x=0=0点点处处的可的可导导性性 例例4解法二解法二例5解法二例6例7二二.不等式的不等式的证证明明例例8 8例例9 9注注 本本题题可以用拉格朗日中可以用拉格朗日中值值定理来定理来证证明明 例例10二.函数的极值,最值 例例11例例12例例13例14例 15三.凹凸性和拐点例16四四.曲率曲率问题问题：例例17证证：备例1证证：例2例3解法二解法二解法三解法三例例4例例5例例1例例5例6解法二例 9例10例11例例12例14解法二例2例例4解法二解法二二.函数的极值,最值 例7例12三.凹凸性和拐点例例14例例16例例17解解:例例19上曲率半径的最大上曲率半径的最大值值和最小和最小值值.例例20五.相关变化率例21例例22某船被一某船被一绳绳索索牵牵引靠岸，引靠岸，绞盘绞盘位于比船位于比船头头高高 4m 4m，绞盘绞盘卷卷绕绕拉拉动绳动绳索的速度索的速度为为 2m/s 2m/s，问问当船距岸当船距岸边边 8m 8m 时时船前船前进进的速的速率率为为多大？多大？例例23向一个半径向一个半径为为100cm 100cm 的球状容器内注水，每秒的球状容器内注水，每秒钟钟注入水的注入水的体体积为积为1000cm1000cm3 3，求液面升高速率的最小，求液面升高速率的最小值值.例例24另解另解向一个半径向一个半径为为100cm 100cm 的球状容器内注水，每秒的球状容器内注水，每秒钟钟注入水的注入水的体体积为积为1000cm1000cm3 3，求液面升高速率的最小，求液面升高速率的最小值值.六.函数做图例25 描绘方程的的图图形形.解解 (1)定定义义域域为为(2)求关求关键键点点(3)判判别别曲曲线线形形态态(极大极大)(极小极小)无无定定义义(4)求求渐渐近近线线为铅为铅直直渐渐近近线线又因又因即即(5)求特殊点求特殊点为为斜斜渐渐近近线线.铅铅直直渐渐近近线线斜斜渐渐近近线线(极大极大)(极小极小)无无定定义义2 3-14-251特殊点特殊点xyO(6)作作图图七七.应应用用 例例26证证明明 证证明明 例例27解解