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第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 第三章 导数的应用 第一节 微分中值定理 第二节 函数的性质 第三节 洛必达法则 1第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 第三节 洛必达法则 一.未定式二.洛必达法则本节主要内容:三.其他类型未定式的极限2第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 如果当xx0（或x ）时，两个函数f(x)和g(x)的极限都为零或都趋于无穷大，极限通常称为未定式，分别记为。（1）（2）（3）一、未定式3第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例如,4第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 定理3.3.1（洛必达法则）设函数f(x)、g(x)满足：（1）；（2）f(x)、g(x)在x0的某去心邻域内可导，且g(x)0；（3）（A为有限数，也可为无穷大）则二、洛必达法则5第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 1)1)应用洛必达法则时，是通过分子与分母分别求导数来确定未定式的极限，而不是求商的导数.2)2)上述定理对“”“”型或“”“”型的极限均成立，其它类型的不定型需要转化为以上两种类型后才能使用洛必达法则。定理的证明6第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 不是未定式不能用洛必达法则!例1求解7第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 方法一：例2求方法二：解8第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例3求解9第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 用洛必达法则3)在很多情况下，要与其它求极限的方法（如例如,而才能达到运算简捷的目的.等价无穷小代换或重要极限等）综合使用，注意：10第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例4求等价无穷小代换洛必达法则解11第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例5求可多次使用洛必达法则，但在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。解12第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例6求解13第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例7求使用n次洛必达法则解14第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例8求解15第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 4)4)若 不存在()洛必达法则失效！例如,极限不存在注意16第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例9求不存在()洛必达法则失效！解17第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例10求能用等价无穷小代换的先代换解18第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例11求分母1，分子振荡而没有极限L.Hospital法则“失效”解19第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型：或步骤：三、其他类型未定式的极限关键：20第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例12求注意到：求导比 求导简单解21第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例13求解22第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 步骤：例14求解23第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例15求解24第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 步骤：25第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例16求解26第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例17求解27第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例18求解28第三章第三章导数的应用导数的应用第三节第三节 洛必达法则洛必达法则 例19求原式解29