高等数学21洛必达法则.pptx

由函数之商给出的“未定型未定型”极限导数之商的极限(或 型)本节研究本节研究:洛必达法则洛必达法则洛必达 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、存在(或为 )定理定理 1.型未定式型未定式(洛必达法则)机动 目录 上页 下页 返回 结束 证证:无妨假设在指出的邻域内任取故定理条件定理条件:机动 目录 上页 下页 返回 结束 存在(或为 )推论推论1.定理 1 中换为之一,推论推论 2.若理1条件,则条件 2)作相应的修改,定理 1 仍然成立.洛必达法则定理1 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.求解解:原式注意注意:不是未定式不能用洛必达法则不是未定式不能用洛必达法则!机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求解解:原式 思考思考:如何求(n 为正整数)?机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、二、型未定式型未定式存在(或为)定理定理 2.(洛必达法则)机动 目录 上页 下页 返回 结束 情形的证明情形的证明从而机动 目录 上页 下页 返回 结束 注注时,结论仍然成立.说明说明:定理中换为之一,条件 2)作相应的修改,定理仍然成立.定理2 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求解解:原式例例4.求求解解:(1)n 为正整数的情形.原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求(2)n 不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数 k,使当 x 1 时,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3.例4.说明说明:而用洛必达法则 在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.例如机动 目录 上页 下页 返回 结束 若例如例如,极限不存在机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、其他未定式三、其他未定式:解决方法解决方法:通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化例例5.求解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:原式例例6.求机动 目录 上页 下页 返回 结束 通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化例例7.求解解:利用利用 例例5例5 目录 上页 下页 返回 结束 通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化例例8.求解解:注意到原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例9.求分析分析:为用洛必达法则,必须改求法法1 用洛必达法则但对本题用此法计算很繁!法法2原式例3 目录 上页 下页 返回 结束 练习练习说明 目录 上页 下页 返回 结束 原式分析分析:1）求下列极限:则2）求解解:令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析分析:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 3）解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:原式=第三节 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结洛必达法则洛必达法则令取对数机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P138 1 (5)-(7)，(9)-(13)，(15),(16).2,4.第三节 目录 上页 下页 返回 结束