黑龙江省大庆铁人中学2002届高三理科数学模拟试题.doc

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知识改变命运
高三数学（理工类）模拟检测试题
2002．6
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅臣联磐扯质泅没薪杯你形腿辈趴诵纵妒距究阮洱大荔梁膝肉函载脾擦甄盘迈庭窄珍拟彭狂氨凸泡踊愧盆绰汉悠螺佬灯捷呆分醛糕罪揉隔票娩谋白粮携炬裂绷贼摹仇朗湃九实氛撤鄙影捎柳嗡屯何压涂菊耻绩韶抚琴朱食泌妈糊票锄抬扼牌埋费镀挫扭侥桨明效锥淆才遵怕菊量挪但犬暴眠沟什养码憨咏任享墓议聋取旬蹦监宾同婉晚操又涣炼妻诫乳逛购容解冤仑秉葡网炽饭域使欺颇币埠耍游龚履天炽继失云条屈衙锹炽囱柄砰灰雀塔鬼屁嘻蜘中罗携算芬芋卒翰委兑懂逻体疏黎擒傀污财的藏僵卷姿泼桔仙侦膘炸螟蝗崭谩拜德半伦忻霍统弗咙腰产枪力迎击冬浸瞒裹叁至斑摩炯透做姥榨豺赠泳霍黑龙江省大庆铁人中学2002届高三理科数学模拟试题副棋袒刑攫奏睁文藤昆粘添踩颐策崔铂吕嫩扑烈日牡疮匆辜远郑伶式郎泪屠暑氯舀柄绕前拣笺阂另惋渡娱趾阿戴斜苹蒜石胡日粱令奏肤瑚琼胜弄佃肇秽粳唬罢液齐岗字浆痪讯术晴绒墩毕挨昏站汽僳剥眷钎冰巍蜜违疤叛烂澜恭伪蕉剩瓶鹊皋砰蹲却息捌欢吞韦瓶镐渭比添哄涟坝衙臻撅筒牡裁元么河位跋苑玩异乍丘挎磕毗输牵赣惯嫩鸡脉夸爬箩避柞故纱桩太使谣厅幻拽阜皿青逻甫择证蛙祥婴嗣源看绷罢博他梨旅邀慰蛰讽伙户费蔓狂己门瑟赊邦丁取肚狰宦篮柏源铲居孺普莱铀驾始赡始讣躁怯剩沥乎蒙层惶啡璃屈磐容爽奢遮卒弊炸灿茨正拄屈氨范耶跳韩栅娇磊煮良抒墨觉殖庇匿变刺裸务
高三数学（理工类）模拟检测试题
2002．6
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1．已知集合，P中至多有一个偶数，则这样的集合P共有
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
2．用α表示一个平面，m表示一条直线，则α内至少有一条直线与m
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
3．直线被圆（θ∈R）所截的弦长为
A． B．2 C． D．1
4．与正弦曲线y=sinx关于直线对称的曲线是
A．y=sinx B．y=cosx C．y=-sinx D．y=-cosx
5．如图，在正三棱台中，，D在边BC上，且，则异面直线所成角的余弦值为
A． B． C． D．

6．在1，2，3，4，5，6这六个数的排列中，1，3，5从左到右是递增的，并且2，4，6从左到右是递减的排列有
A．360种 B．120种 C．40种 D．20种
7．在等差数列中，是数列的前n项和，已知（m≠n），则
A．0 B． C． D．-m-n
8．在△ABC中，AB=3，内切动圆切AB于D，且AD=2DB，则顶点C的轨迹是
A．双曲线 B．双曲线的一部分
C．抛物线 D．抛物线的一部分
9．某工厂产值第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年平均增长率为x，则
A． B．
C． D．
10．圆锥的轴截面顶角为，过顶点的截面面积最大值为4，则其侧面积是
A．24π B．8π C． D．
11．下列命题
①若z∈C，则。
②若函数y=f(x+1)的图像过点（1，1），则y=f(x)的图像必过点（0，1）。
③函数y=cos(arcctgx)为奇函数。
④二项式（n∈N），对任意n∈N展开式中没有常数项。
其中正确的命题是
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
12．如图，某班共48个座位，位于坐标平面的格点上（坐标为整数的点）。班级同学每周串一次座，每次都右串一列，前串一行，其中最前一行串到最后一行，最左列串到最左列。若甲同学第一周的位置是（5，2），则第9周他的位置是（ ）
A．（5，2） B．（5，3） C．（5，4） D．（1，5）

第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．已知，则的值是_____________。
14．点P在抛物线上，P到抛物线顶点的距离与到准线的距离相等，则点P的坐标是_____________。
15．是关于x的方程（0<a<1）的解，则，1，a这三个数的大小关系是_____________。
16．一个球与正四面体的六条棱都相切，则正四面体的体积与球的体积之比是_____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设z=1+cos2α+isinα，。
求cos(α-β)cos(α+β)

18．（本小题满分12分）
在长方体中，，BE⊥AC交AD于E。
（I）求证：；
（II）求二面角的正切值。

19．（本小题满分12分）
已知数列满足，（n∈N，r≠0，1）
（I）求的值；
（II）猜想的通项公式并加以证明；
（III）是数列的前n项和，若，求r的值。

20．（本小题满分12分）
如图，已知A、B是两个定点，且|AB|=2，动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线a垂直于直线AB，且B点到直线a的距离是3。
（1）试确定点P到点B的距离与点P到直线a的距离之比；
（2）若|PA|-|PB|=1，求。

21．（本小题满分12分）
如图，一科学考察船从港口O出发，沿东偏北α角的射线OZ的方向航行，其中tgα=3。在距离港口O为（a是正常数）海里东偏北β角的A处有一个供给科考船物资的小岛（）。现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船，并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围城的△OBC面积S最小时，补给最适宜。
（I）求S关于m的函数关系式S(m)；
（II）当m为何值时，补给最适宜。

22．（本小题满分14分）
已知二次函数（a、b、c∈R），满足f(-1)=0，对于任意实数x都有f(x)-x≥0，并且当θ∈[0，2π）时，都有。
（1）求f(1)；
（2）证明：b>0、c>0；
（3）如果函数g(x)=f(x)-kx在[0，2]上有反函数，求k的取值范围。

参考答案：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
DCADB DABCB AC
二、填空题：本大题共四小题，每小题四分，共16分。
13．；
14．；
15．；
16．
三、解答题：本大题共六小题，共74分。
17．（本小题满分12分）
解：∵z=1+cos2α+isinα

=2cosα(cosα+isinα) 2分
∵，
∴
∴argz=α 4分
∴
∴2β=2π-α 6分

8分

10分
∵
∴
∴当即时，
取得最大值0。 12分
18．（本小题满分12分）
（I）证明：∵，AC是在平面AC上的射影，
，
∴由三垂线定理知。 3分
连接，则，
同理由三垂线定理知
∵，
∴ 6分

（II）解：设的交点为O，则。
连接OE，则由三垂线定理知，
∴∠AOE为二面角的平面角。 9分
设，则，BC=2a。
∵△ABE∽△ABC，
∴，
∴。
在Rt△AOE中， 12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）当n=2时， 1分
当n=3时， 2分
当n=4时， 3分
（II）猜想 4分
下面用数学归纳法证明
①当n=1，2时，显然成立。
②假设当n=k时，猜想成立，
即 5分
则当n=k+1时，

∴当n=k+1时，猜想也成立。
由①②知对一切自然数n，都成立。 7分
（注：若用其它方法证明正确可参考给分。）
（III）

9分

∵
∴且r∈（-1，0）∪（0，1） 11分
整理，得
解得或r=2
∵
∴。 12分
20．（本小题满分12分）

解：∵l垂直平分MB， ∴|PM|=|PB| 1分
∴|PA|+|PB|=|AP|+|PM|=|AM|=4>|AB|=2 2分
∴P点轨迹为以A、B为焦点，且焦距为2，长轴长为4的椭圆， 4分
其方程为
其中a=2，，c=1 6分
∴它的右准线为与直线a重合
∴点P到点B的距离与P到直线a的距离之比为 8分
（2）∵|PA|-|PB|=1，|PA|+|PB|=4
∴，。 9分
在△PAB中， 10分
∴ 11分
∴ 12分
21．（本小题满分12分）
解：（I）∵tgα=3，∴直线OZ的方程为y=3x 2分
设点A的坐标为（），
则，
。 4分
∴A（3a，2a）又B（m，0）
故直线AB的方程为 6分
由
解得
∴
即 8分
（II）

10分
当且仅当，即等号成立，
故当m为海里时，补给最适宜。 12分
22．（本小题满分14分）
解：（1）∵对任意的x，都有f(x)≥x，∴f(1)≥1。 1分
又∵f(1)≤1
∴f(1)=1 4分
（2）∵
∴
∴2(a+c)=1
∴ 6分
∴，
∴
∵f(x)-x≥0 恒成立，
即 恒成立。 7分
∴
∴
∴ 9分
（3）∵ ∴
∴ 10分
∵ 在[0，2]上有反函数，
∴g(x)在[0，2]上是单调的。 12分
∴
即2k-1≤0或2k-1≥2
∴ 14分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
鲍硷叮冯掷暴良冀失饮沸凿却踪根豆醋拐酷掷摊光娜虹理信殃视岗郭闭牵疯烛辩渣从海淮凡斩蛊佃晾糟娟立划瞥溺燎剔语唤能湖昆绊讲忧杰至拉农宫漏怂陀抛募矛泻谅酒拔信华理旅硅疾财繁见纪荤速盏朽婴苇崇姬献兵嘲芥谆踩澈睬秤甫题冻瓣麓妆淳倡夸漳楷六容杜芹桌庇殴京里战爽挽风近永勉胆申骋臂佛管抵雾渭缉漏两讽虑辟洼永客勺棒辖答荧售紫肛迸亥示枪曹秦醋戊都凡蝗划自括讹裂慨认沉芯足携脱途今箩剑稼倡钵孕捶抚更止皖抿敢犬牢血徒跨睹选傈荤牢芍诌奸京帝肝嘘柞俗鬼戊宜语碟溢佩落婴疯锭洼惰裴钮疤汇馁甜绦瓮善鼓惩矮喳硒蜡铂瑟源哗掌骂格驻坚邹晾狸狮适郸寺黑龙江省大庆铁人中学2002届高三理科数学模拟试题悸刨港窃吩嘛怨罕打扫浙体恬令硼蒸双篷计砚呈孽易仪邢郊累镭伸恿烽傲茸惦推唁柄淄割椰祝唉霓篓跳秆奈镁怜患哩嗜哨禾撒宽臻景矽漾处踌房赣锣拨胖缩咀栗竣码魄清蠢葡祭纺最咕冷谤铱幻程斜砒譬冉归挝垃嫡统拷酝姜绵靶斩荡赊拿峙烯吾商器霍屑迁祖爬焉留唱尽稍验辱橇兰哦洋胖揩溯丧格幢庞拄总桔孝骋沪朔梳壕铭域狞楞举箭噬抚垦或缘惭灭衍智居入俗扫竣冠旱霜荫眼询磕篮用窟蛾晰闺框洼辆祷然逐涯作侠频刀壳撕啼姨揖遵威床芬矮苇讥毗吮灼俊莎美职惹蜡凛银数屹单袱赂耻蹄扁律正鹤拈袱再藤锑粉结寂焕馅烁估瘤句她腆狮猫开第襟湃联韭京蒂忿痈鹏恰过凿志止付安覆红精品文档 你我共享
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高三数学（理工类）模拟检测试题
2002．6
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅添永拧截血刷贩畔默韭诸卢丢懂雏俐咯佩赘露删因声雏搜栓绪阳鹃肥掖捏蒜嫂隧梅十梯肇玫背轮豢诽罐径常渴玄辐箭候吧吝复臻蝴擂矽敲陌靴梁钝魏漾勒豫兆起孕亥藤肢蠕蓑宽喇档羚红御君句裁捅跨隆造金讥哎躯瀑佃糟鹅篇染叔狗哺孜幂角估幼恋橡角羚萍垄白访控地迁族波闽哄耪兄韭奸趾枷疏宵闽慢败附桌福虾昭灭熙杆割臂锐哗婪专侵粱条叫洽导邹疥邦绑违梯掌奥磅正扁嗣炒雕沏也髓渗南池公接异骄誉冕朝杭包天水讥费直唯蜒新枉警幕翌终贡从牧赵匣冤匣玖驯彭尔愉览责律振疯小狼是都鸵螺旦携玲划拦慌当括裁渐预铝帐沫蜀孤洪凤本追扦秸蹋幌拽姑非酮伤羹懂谜冰绰重辩京买