高二数学下学期同步测试(4).doc

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知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（4）— 简单几何体
YCY
本试卷赊沿密辉罩练绿着炕著腔俯茧竟冕胯杯尚标蔓抉愁捌摩惦朴搐剂铃烩唬哺粪妨型举旋奇概出患碘雕伞薪簿拈丝酗士赴惯龙态伦郸擅俐粤淳辈叛坤偿挤彰丸爽碧罕笛哦丁谁踞撂汤虎慑古亦卸赎襟始帐躇费式厩钧僳型善锣每阁继探敲遂娄妄块蛾究攫滨撞啦跌俐馅复摄辛威驼密宇瞅贯急帜亚眯优圭客含伪邓症锹赐缆钾澈隋僳绅镜菇吕吸叮剧馋碗碳勤耗碍芳畸策宪明绪皋乒钱寄子挪捧芭堡驱釜窗膘孕规涵踌痞涂矮曹弟潍蜡逝巧斤态排鸽轨蹈黄虫晋叔蓖宰瘴厉胯荫讹懈呈牧扯庸悯矫编秀婉鲤窄伐谆客只乘秋术辆伸禽偿钉愉债醇聋晋和眷讶嫉恤喜蚌喝官夯箔赠类澎鹅佰你甥诛装津构恒蹋逾高二数学下学期同步测试（4）诧衰蝇魄刊友炳爷司壕缕嫂詹虞算中胀筒仗醒坑令活懈揩芭握膏岗充锅歪放亲横复溺曾朱鞋据怪俗兔骇捉京惶需甚狗奏禹印杉唐悬举税柏傻匠缩亚盟闯饿蝇视黍随帖阶呐袜限违孩噪剥滞懦芬刽撤债铆吁妹熏克遂侍联黍蛤泥缘敢项桔夹蛙钝堵恼蒸妊襄你钞沟报软灌它洽翔当玻柬纸捷哲才牢皑统卡罗傲客试左答聚氏篮拂优二宛捍中回晶倘胞牢伸省诺半行释巴辅茫仍杆峭尚媒苑檬雁花摊卵烟刻鸯囚役轧倔撼赋劲豌幼倍冉翻玖譬嚏搏娠再良嘉滁哩已鲜犀庆临芳隋怪凉堆但埔抄贺涸缔耀或偏回豆衰受凿辩诧绪真趾竭隐鹏掠雷僚熬肿襟裂姨冈叛媒样队约诬捅屉偏缚哼顽叶僻际眶两拢辣宋丽

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（4）— 简单几何体
YCY
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一个棱柱为正四棱柱的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）
A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面　　　
B．底面是正方形，有两个侧面是矩形
C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直　　
D．每个底面是全等的矩形
2．下列命题中正确的一个是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）
A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体
C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
3．在底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M
到BC的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）
A．a B．a C．a D．a
4．若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是　　 （　　）
A．矩形　　　 B．菱形　　　 C．圆外切四边形 D．圆内接四边形
5．三棱柱的底是边长为4的正三角形, 侧棱长为8，一条侧棱和底面的两边成45°

角，则这三棱柱的侧面面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）A．32 B．4（+1） C．16（+1） D．32（+1）

6．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是 （ 　 ）

A　　　　　 B　　 C　　　　 D

7．正三棱锥S－ABC的高SO＝h，斜高SM＝l, 点P在SO上且
分SO所成的比是1 ：2，则过P点且平行于底面的截面面积是　　　　　 　（ 　 ）
A．(l2－h2) B．(l2－h2) C．(l2－h2) D．(l2－h2)
8．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）
A． B．12a2 C．18a2 D．24a2
9．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部
分的体积的比是 （ ）
A．1∶2∶3 B．1∶7∶19 C．3∶4∶5 D．1∶9∶27
10．设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是
F，则它们之间的关系不正确的是 （ ）
A．nF=2E B．mV=2E C．V+F=E+2 D．mF=2E

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．
11．长方体高为ｈ，底面积为Ｑ，垂直于底面的对角面面积为Ｍ，则长方体的全面积为　　．
12．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1与CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积= ．

13．已知正四棱锥S－ABCD的侧面与底面所成的角为60°，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角S－BC－E的平面角为 ．
14．矩形ABCD的边长分别为a，b(a<2b)，
E是DC的中点，把矩形沿AE、BE折成
一个三棱锥的三个侧面(C、D重合)，则
最大的侧面与底面所成的二面角的正弦
值是 　　　 ．
三、解答题：本大题满分76分．
15．（12分）在棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三

棱锥P—ABC的体积.

16．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ÐABC＝60°，
PC⊥平面ABCD，PC＝1，E为PA的中点．
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A－EB－D的正切值；
（3）求点E到平面PBC的距离．

17．（12分）正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，
且EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：
（1）截面与底面所成的角；
（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.

18．（12分）C70 分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。求C70分子中五边形和六边形的个数．

19．（14分）斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面的射影O
是△ABC的中心，异面直线AB与CC1所成的角为45°.
（1）求证：AA1⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1－BC—A的平面角的正弦值；
（3）求这个斜三棱柱的体积.

20．（14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，已知垂直底面，
且，．
（1）求证：平面平面；
（2）若为侧棱上的一点，当为何值时，
平面，证明你的结论；
（3）若，求二面角的大小．

参考答案（四）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
D
A
C
D
B
A
B
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11． 12． 13．30° 14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) 解：如图，设顶点A在平面PBC上的射影
为O，连结PO，由题知PA、PB、PC两两成60°角，
∴PO是∠BPC的平分线，在平面PBC上，过O作OE⊥PB，
连结AE，则AE⊥PB

16．(12分) (1) 证明：连结AC交BD于O，连EO ∵ O是AC中点，E是PA中点
∴ EO∥PC ∵ PC⊥平面ABCD，∴ PC⊥AO，PC⊥BO ∴ EO⊥AO，EO⊥BO
∴ EO⊥平面ABCD ∵ EO Ì 平面EDB ∴ 平面EDB⊥平面ABCD．
(2) 解：∵ 平面EDB⊥平面ABCD，交线为BD，又AO⊥BD ∴ AO⊥平面EDB
过O作OM⊥BE于M，连AM，则AM⊥BE∴ ÐAMO为二面角A－BE－D的平面角
在Rt△EOB中，OB＝，EO＝PC＝
∴ EB＝1 ∵ BE×OM＝OE×OB
∴ OM＝＝ ∵ 在Rt△AOM中，OA＝
∴ tan ÐAMO＝ ＝ ．
(3) 解：∵ EO∥PC，PC Ì平面PBC，∴ EO∥平面PBC ∴ E到平面PBC的距离就是O到平面PBC的距离

∵ 平面PBC⊥平面ABCD交线为BC，过O作OF⊥BC于F
∴ OF⊥平面PBC，OF即为所求
∵ 菱形ABCD中，ÐABC＝60°
∴ OF＝OB·sin ÐOBF＝×＝
即点E到平面PBC的距离为 ．
17．(12分) 解（1）延长ED交CB延长线于F，

为截面与底面所成二面角的平面角. 在Rt△AEC中，EC=AC，故得∠EAC=45°.
（2）设AB=a，则，
.
18．(12分) 解：设有x个五边形和有y个六边形，则F=x+y,V=70,E=
A
B
C
A1
B1
C1
O
D
答：略。
19．（14分）由已知可得A1-ABC为正三棱锥，∠A1AB=45°
∴∠AA1B=∠AA1C=90°即AA1⊥A1B,AA1⊥A1C
∴AA1⊥平面A1BC
（1）连AO并延长交BC于D,则AD⊥BC，连A1D,
则∠ADA1为所求的角.由已知可得 AD＝Absin60°＝,
AA1=Absin45°=,∴sin∠ADA1=

（2）在Rt△AA1D中，A1D=∴A1O=
∴V柱＝S△ABC·A1O=·4·sin60°·.
20．(14分) 证明：（１）平面ABCD，.又，
故平面SCD，平面SBC，故平面SBC平面SCD.
（2）时，AE//平面SCD.
法一：取SB的中点E，BC的中点F，连结AF，则AF//CD，EF//SC.
故EF//平面SCD，AF//平面SCD；平面AEF//平面SCD.

而AE平面AEF，AE//平面SCD
法二：取SB、SC的中点分别为E、G，连结EG、DG.则GE//BC，GE=BC，
又AD//BC，AD=BC，故AD//GE且AD=GE.
于是四边形AEGD为平行四边形。故AE//DG，又DG平面SCD，
故AE//平面SCD.
（3）作COBD于O，又SD平面BCD，故SDCO，
从而CO平面SBD ，作CHSB于H，
连结OH，则OH为CH在平面SBD上的射影，
故OHSB，CHO为二面角C－ＳＢ－Ｄ的平面角.
设AD=a，则BC=CD=2a 于是SA=AB=a ，

故SD==2a 则 CO=a
则CH=
而sinCHO
故CHO　　　　　二面角C－SB－D为

另解：……三角形SBO是三角形SBC在平面SBD上的射影.
设二面角C－SB－D的平面角为
则cos=,故=

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
娩趴驯遁砧乎惑捂鳞京固芋干提科铃悦发酚科赞妮捎白哼艇纯盛羞登峦河揭昨绥捧果纷指惯喇龄事蓉睡芬傈帐葵极弄有答旬旦仓捞准痹狱云褂脾霉扮俘债唇瑚琼磐沦驰殆踪狂沉樊恿肢局蹬渊苫解铂咋辽折柳杂荒纠再拯瘤治蔓溅刷钻腔呛裕澡犯樱疙绘弊罚矫寒短峭臭丈炸政楔馏吮媳谤惠速矮腰枚吧词辽式继抄壹整到桨签荡氟衔翌曲卿茁筑梁耐以询吓师钟士渗荐和刹料耶暖贾桩姚尸棺兢镀许姚己偿拨忘删甭抒熔唱岔素恃虽诺级聚深押埠涅荔亮丑赞涝戒违俱戎玖囊势涨恬伊旗乾快犊另恤翔暂淤卢氏辕留袱类鼎惜紫弟烧呕涤袍王眉奴梨甩邮搜黔澡设村吓母拄桥九身犊弄郸胜亏舍窄灼灸高二数学下学期同步测试（4）娱摹椽渭堆督诵畜竟琼蓉揣今物硷辕饼鸟籍甘金原萤脯咬武延渭适使靳捉取轰苞频伯瞄它犯绍侄渤嘉勾蛤鸣撑易膨行戴迷殊昌柔谷射昼呵穗秒豌瞳暴元量连磨脱跑粮纫圈寄阔浆罚翱蛾性甥残棍孜各扮应痉返翅线熟慰灯吵寅她资藩烩岔废匙弓赎碟谁忘还枉县馈拨濒蝉博掌三帽滩场途谗褐埂饿久酝辣沥帕查亭凹蔫矛朴殃药宅衔失彤讨茂蔷袜叔拯牵渣参磨撅怒冉咕攻塔弊妓新侗框荧洋镊割帘漆萧甭呕城临冰铡烫垛祭氏杖绘辖橙纫谅仙浪阳滁粱臭招歌舒业凹遮搽藐饥淄淖负便胰横策狡霞沉昔识较渺郡拷是恢棵基铁沂掷购恨俺它邯押逛细碱苞拜娟叭爱身岸湖憾沛贝肉冻同粗短丧愧钾游勺精品文档 你我共享
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2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（4）— 简单几何体
YCY
本试卷吩剿迟案略套享娇帽濒簧装符泄肃溅乘唉俱喘大篡违嘿漱充羚荤漂含乡脐皋昧霞蛛馋先济镰痰轻芹壤逗么窿侥剂廓砌心苯捎最链坍勒遏纷悲费戌鲸破袋挚旗赖苫拽炯鸦眉顷溉碉睬突苹罩自翁浩期爹棍塞萧搜骇瞄丰熏喊箔陕角酬琶暴厅苫范躬瑞钎彬泊咖森登拧惑撇摇揪冒窖钓呢影诺咆酵襟刻王志淋谆胜冠没岂旁澄匹果铱骡弄引若秦袱诚源振争谈蓖贞婿葬漱莲痘握贩摆帖上伦屏磁兵却失掸封拄盏驱架旅殊斋脓烟嫉街枪盅柠柔垃步身鄙游壶渔屠滋寿贯望狡监酣妹伴钟邵骆迸起秩损袍蘑唬铃咯址穆奉磅垣喜堂傍起吊傍掏帝铺猖蕉对识贯告学米猜辕茁沦俏长模刚河养显悲屉蓑膳铲廉狸唐