预备知识2(随机数).docx

预备知识
随机数
在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数。
单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为：

分布函数为：

随机数可分为两类。
（1）真随机数：由随机物理过程来产生，例如放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等。
（2）伪随机数：由计算机按递推公式大量产生。
使用计算机进行模拟时需要大样本的均匀分布随机数数列，该数列需要由给定的公式计算产生，以下介绍产生伪随机数的数学方法。
常见的产生随机数的方法有乘同余法、加同余法、乘加同余法、取中方法等，其中最常用的是线性同余法，该方法选择4个数：模数m，乘数a，增量c和种子x0，使得以及。生成一个伪随机数序列{xn}使得对所有n，。使用以下逐次同余的公式产生伪随机数序列：

不少计算机实验都要求产生0到1之间的伪随机数。要得到这样的数，可以用线性同余法生成的数除以模数，即使用xn/m。
例如选m=9,a=7,c=4和x0=3，产生的伪随机数序列如下：

由于x9=x0且每一项只依赖于前面的一项，所以产生的序列（尚未除以模数）如下：
3,7,8,6,1,2,0,4,5…
这个序列含9个不同的数，然后重复循环。
大部分计算机使用线性同余法生成伪随机数。常使用的线性同余发生器的增量c=0。这样的发生器称为纯乘式发生器。例如以231–1为模，以75=16 807为乘数的纯乘式发生器就广为采用，以这些值计算可以产生231–2个数的序列。
在Raptor中，random函数可以产生[0,1)之内的伪随机数。例如，使用以下程序可以产生一个[0,1)之间的随机数：

如果需要产生范围在[-6,15)之内的随机数，可以使用random*21-6这样的表达式。
在C语言中，rand()函数可以产生范围在0至RAND_MAX间的伪随机数，其中RAND_MAX定义在stdlib.h中（至少为32 767）。例如，使用以下程序可以产生一个0～32 767之间的随 机数：
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
main()
{
printf("%d\n",rand());
}
试着运行以上代码多次，会发现这段程序只能输出某一个固定值，这是由于rand()函数使用的是默认值的随机数种子，只能产生固定的随机数。为了产生不可预见的随机序列，可以使用srand()函数，利用系统时间作为随机数种子提供给rand()，产生随机数。这样就保证了每次生成伪随机数时的种子值都是不同的。以下代码随机产生了10个伪随机数。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
main()
{
int i;
srand((unsigned) time(NULL));
for(i=0;i<=10;i++)
printf("%d\n",rand());
}
在Raptor中有一个随机数可以用来颜色来可视化体现，为了便于同学们理解随机的涵义，这里给出一个从同一圆心不断产生随机颜色的同心圆的实验，其程序如下：

其实验效果如下图所示，图中每个同心圆的颜色都是从圆心处随机产生的。