1、实验题目:迈氏干涉仪实验目的:了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法,观察非定域干涉条纹,测量氦氖激光的波长,并增强对条纹可见度和时间相干性的认识。实验仪器:迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、透明薄片样品、白炽灯、遮光器等。实验原理:(点击跳过实验原理)迈克尔孙干涉仪的结构和原理:迈克尔孙干涉仪的原理图如图3.1.1-1所示,A和B为材料、厚度完全相同的平行板,A的一面镀上半反射膜,M1、M2为平面反射镜,M2是固定的,M1和精密丝杆相连,使其可前后移动,最小读数为10-4mm,可估计到10-5mm,M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。光源S发出的光射向A板而分成(1)、(2)两束光,这两束光
2、又经M1和M2反射,分别通过A的两表面射向观察处O,相遇而发生干涉,B作为补偿板的作用是使(1)、(2)两束光的光程差仅由M1、M2与A板的距离决定。由此可见,这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长,而且其路径是互相垂直的,分的很开,这正是它的主要优点之一。从O处向A处观察,除看到M1镜外,还可通过A的半反射膜看到M2的虚像M2,M1与M2镜所引起的干涉,显然与M1、M2引起的干涉等效,M1和M2形成了空气“薄膜”,因M2不是实物,故可方便地改变薄膜的厚度(即M1和M2的距离),甚至可以使M1和M2重叠和相交,在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体,这些都为其广泛的应用提供了方
3、便。点光源产生的非定域干涉:一个点光源S发出的光束经干涉仪的等效薄膜表面M1和M2反射后,相当于由两个虚光源S1、S2发出的相干光束(图3.1.1-2)。若原来空气膜厚度(即M1和M2之间的距离)为h,则两个虚光源S1和S2之间的距离为2h,显然只要M1和M2(即M2)足够大,在点光源同侧的任一点P上,总能有S1和S2的相干光线相交,从而在P点处可观察到干涉现象,因而这种干涉是非定域的。若P点在某一条纹上,则由S1和S2到达该条纹任意点(包括P点)的光程差是一个常量,故P点所在的曲面是旋转双曲面,旋转轴是S1、S2的连线,显然,干涉图样的形状和观察屏的位置有关。当观察屏垂直于S1、S2的连线时
4、,干涉图是一组同心圆。下面我们利用图3.1.1-3推导的具体形式。光程差 把小括号内展开,则 由于hZ,所以 (1)从式(1)可以看出,在=0处,即干涉环的中心处光程差有极大值,即中心处干涉级次最高。如果中心处是亮的,则。若改变光程差,使中心处仍是亮的,则,我们得到 (2)即M1和M2之间的距离每改变半个波长,其中心就“生出”或“消失”一个圆环。两平面反射镜之间的距离增大时,中心就“吐出”一个个圆环。反之,距离减小时中心就“吞进”一个个圆环,同时条纹之间的间隔(即条纹的稀疏)也发生变化。由式(2)可知,只要读出干涉仪中M1移动的距离h和数出相应吞进(或吐出)的环数就可求得波长。把点光源换成扩展
5、光源,扩展光源中各点光源是独立的、互不相干的,每个点光源都有自己的一套干涉条纹,在无穷远处,扩展光源上任两个独立光源发出的光线,只要入射角相同,都会会聚在同一干涉条纹上,因此在无穷远处就会见到清晰的等倾条纹。当M1和M2不平行时,用点光源在小孔径接收的范围内,或光源离M1和M2较远,或光是正入射时,在“膜”附近都会产生等厚条纹。条纹的可见度:使用绝对的单色光源,当干涉光的光程差连续改变时,条纹的可见度一直是不变的。如果使用的光源包含两种波长1及2,且1和2相差很小,当光程差为(其中m为正整数)时,两种光产生的条纹为重叠的亮纹和暗纹,使得视野中条纹的可见度降低,若1与2的光的亮度又相同,则条纹的
6、可见度为零,即看不清条纹了。再逐渐移动M1以增加(或减小)光程差,可见度又逐渐提高,直到1的亮条纹与2的亮条纹重合,暗条纹与暗条纹重合,此时可看到清晰的干涉条纹,再继续移动M1,可见度又下降,在光程差时,可见度最小(或为零)。因此,从某一可见度为零的位置到下一个可见度为零的位置,其间光程差变化应为。化简后 (3)式中,。利用式(3)可测出纳黄光双线的波长差。时间相干性问题:时间相干性是光源相干程度的一个描述。为简单起见,以入射角i=0作为例子,讨论相距为d的薄膜上、下两表面反射光的干涉情况。这时两束光的光程差L=2d,干涉条纹清晰。当d增加某一数值d后,原有的干涉条纹变成一片模糊,2d就叫作相
7、干长度,用Lm表示。相干长度除以光速c,是光走过这段长度所需的时间,称为相干时间,用tm表示。不同的光源有不同的相干长度,因而也有不同的相干时间。对于相干长度和相干时间的问题有两种解释。一种解释是认为实际发射的光波不可能是无穷长的波列,而是有限长度的波列,当波列的长度比两路光的光程差小时,以路光已通过了半反射镜,另一路还没有到达,这时它们之间就不可能发生干涉,只有当波列长度大于两路光的程差时,两路光才能在半发射镜处相遇发生干涉,所以波列的长度就表征了相干长度。另一种解释认为:实际光源发射的光不可能是绝对单色的,而是有一个波长范围,用谱线宽度来表示。现假设“单色光”的中心波长为0,谱线宽度为,也
8、就是说“单色光”是由波长为到之间所有的波长组成的,各个波长对应一套干涉花纹。随着距离d的增加,和之间所形成的各套干涉条纹就逐渐错开了,当d增加到使两者错开一条条纹时,就看不到干涉条纹了,这时对应的就叫做相干长度。由此我们可以得到Lm与0及之间的关系为: (4)波长差越小,光源的单色性越好,相干长度就越长,所以上面两种解释是完全一致的。相干时间tm则用下式表示 (5)钠光灯所发射的谱线为589.0nm与589.6nm,相干长度有2cm。氦氖激光器所发出的激光单色性很好,其632.8nm的谱线,只有10-1410-7nm,相干长度长达几米到几公里的范围。对白光而言,其和是同一数量级,相干长度为波长
9、数量级,仅能看到级数很小的几条彩色条纹。透明薄片折射率的测量:1. 白光干涉条纹干涉条纹的明暗决定于光程差与波长的关系,用白光光源,只有在d=0的附近才能在M1、M2交线处看到干涉条纹,这时对各种光的波长来说,其光程差均为(反射时附加),故产生直线黑纹,即所谓的中央条纹,两旁有对称分布的彩色条纹。d稍大时,因对各种不同波长的光,满足明暗条纹的条件不同,所产生的干涉条纹明暗互相重叠,结果就显不出条纹来。只有用白光才能判断出中央条纹,利用这一点可定出d=0的位置。2. 固体透明薄片折射率或厚度的测定当视场中出现中央条纹之后,在M1与A之间放入折射率为n、厚度为l的透明物体,则此时程差要比原来增大
10、因而中央条纹移出视场范围,如果将M1向A前移d,使,则中央条纹会重新出现,测出d及l,可由下式 (6)求出折射率n。实验内容步骤:1、旋转干涉仪底座下的螺母,调节仪器水平;2、打开激光电源调整激光器出射光束的方位使激光束垂直照射到M2 镜的中部,此时在毛玻璃屏上可看到两排横向分布的小激光点;3、调节M2 镜背面的3个微调螺丝,使两排小激光斑点中两个最亮的光点重合;4、将扩束镜插入光路,在毛玻璃屏上看到弧形干涉条纹,仔细调节M2 镜背面的3个微调螺丝,使在毛玻璃屏上看到一组同心圆等倾干涉条纹;5、转动干涉仪的大鼓轮使标尺的示数在35mm,反时针转动大鼓轮,减小M1、M2 镜的光程差,找到其光程差
11、接近为0的位置;6、关闭激光器,打开白光源,移开毛玻璃屏,反时针转动小鼓轮,观察分光板,直至在分光板上出现彩色条纹(板中央为黑色暗纹)。记下标尺示数;7、光路中放入样品薄膜,继续反时针转动小鼓轮,观察分光板,直至在分光板上再次出现彩色条纹(板中央为黑色暗纹)。记下标尺示数;8、两次标尺读数之差即放入样品薄膜后增加的光程差。9、重复59步骤3次,用测量数据计算出薄膜的折射率,并计算结果的不确定度。测量记录:测量数据如下所示:表格 1未放样品位置(mm)52.7341252.7391552.73515放样品后的位置(mm)52.6362152.6376652.63418中央条纹移动距离d(mm)0
12、.097910.101490.10097数据处理 :计算样品折射率:中央条纹移动距离d平均值:又公式易知样品折射率:(l=0.181mm)计算折射率不确定度:(取置信系数取0.95)1. 计算d不确定度:先计算中央条纹移动距离d标准差:A类不确定度:测量工具最小分度为0.0001mm,其误差分布服从正态分布,最大允差为0.0001mm,则B类不确定度d的展伸不确定度:2. 计算l不确定度:样品厚度l的测量工具为千分尺(误差分布服从正态分布,最大允差0.004mm),A类不确定度不可知,B类不确定度:以l的B类不确定度作为展伸不确定度:3. 计算合成不确定度:由公式,则查表易得n的合成不确定度计
13、算公式应为:置信系数取0.95,则:因此最终测量得到的样品折射率为n=,P=0.95。误差分析及实验总结:1. d的标准差较大,对不确定度比较有影响。而d的标准差较大可能有几个原因:其中仪器的空程误差影响较大,虽然每次重新测量前反转较大的距离,但还是应该无法完全消除其影响。2. 每次读数时条纹的位置不尽相同,导致读数的不同。思考题 :从图3.1.1-1中看,如果把干涉仪中的补偿板B去掉,会影响到哪些测量?哪些测量不受影响?答:若把补偿板B去掉,则光束(1)要比光束(2)多穿过两次透明玻璃板。对于单色光源,这不会对实验有太大影响,因为M1移动的距离仍然是光程差的改变量。但对于白光光源,因为玻璃的色散会引起不同波长的光在O点有不同的光程差,若补偿板没有去掉,玻璃的色散对光束(1)(2)都有影响,因此色散对光程差改变量的影响被抵消。从上面可以看出,若去掉补偿板,则实验前半部分在用激光光源找光程差接近0的位置不会受到影响,而后半部分采用白色光源则受到较大影响,因为此时对不同波长的光光程差为0的位置不同,有可能出现有多条中央条纹的现象(或者中央条纹重叠成黑色区域)。实验中放入样品和去掉了补偿板的情况类似,出现的多条暗纹可能都是中央暗纹。