迈氏干涉仪.doc

实验题目：迈氏干涉仪实验目的：了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法，观察非定域干涉条纹，测量氦氖激光的波长，并增强对条纹可见度和时间相干性的认识。实验仪器：迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、透明薄片样品、白炽灯、遮光器等。实验原理：（点击跳过实验原理）迈克尔孙干涉仪的结构和原理：迈克尔孙干涉仪的原理图如图3.1.1-1所示，A和B为材料、厚度完全相同的平行板，A的一面镀上半反射膜，M1、M2为平面反射镜，M2是固定的，M1和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm，M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。光源S发出的光射向A板而分成（1）、（2）两束光，这两束光又经M1和M2反射，分别通过A的两表面射向观察处O，相遇而发生干涉，B作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由M1、M2与A板的距离决定。由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之一。从O处向A处观察，除看到M1镜外，还可通过A的半反射膜看到M2的虚像M2，M1与M2镜所引起的干涉，显然与M1、M2引起的干涉等效，M1和M2形成了空气“薄膜”，因M2不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即M1和M2的距离），甚至可以使M1和M2重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提供了方便。点光源产生的非定域干涉：一个点光源S发出的光束经干涉仪的等效薄膜表面M1和M2反射后，相当于由两个虚光源S1、S2发出的相干光束（图3.1.1-2）。若原来空气膜厚度（即M1和M2之间的距离）为h，则两个虚光源S1和S2之间的距离为2h，显然只要M1和M2（即M2）足够大，在点光源同侧的任一点P上，总能有S1和S2的相干光线相交，从而在P点处可观察到干涉现象，因而这种干涉是非定域的。若P点在某一条纹上，则由S1和S2到达该条纹任意点（包括P点）的光程差是一个常量，故P点所在的曲面是旋转双曲面，旋转轴是S1、S2的连线，显然，干涉图样的形状和观察屏的位置有关。当观察屏垂直于S1、S2的连线时，干涉图是一组同心圆。下面我们利用图3.1.1-3推导的具体形式。光程差 把小括号内展开，则 由于hZ，所以 （1）从式（1）可以看出，在=0处，即干涉环的中心处光程差有极大值，即中心处干涉级次最高。如果中心处是亮的，则。若改变光程差，使中心处仍是亮的，则，我们得到 （2）即M1和M2之间的距离每改变半个波长，其中心就“生出”或“消失”一个圆环。两平面反射镜之间的距离增大时，中心就“吐出”一个个圆环。反之，距离减小时中心就“吞进”一个个圆环，同时条纹之间的间隔（即条纹的稀疏）也发生变化。由式（2）可知，只要读出干涉仪中M1移动的距离h和数出相应吞进（或吐出）的环数就可求得波长。把点光源换成扩展光源，扩展光源中各点光源是独立的、互不相干的，每个点光源都有自己的一套干涉条纹，在无穷远处，扩展光源上任两个独立光源发出的光线，只要入射角相同，都会会聚在同一干涉条纹上，因此在无穷远处就会见到清晰的等倾条纹。当M1和M2不平行时，用点光源在小孔径接收的范围内，或光源离M1和M2较远，或光是正入射时，在“膜”附近都会产生等厚条纹。条纹的可见度：使用绝对的单色光源，当干涉光的光程差连续改变时，条纹的可见度一直是不变的。如果使用的光源包含两种波长1及2，且1和2相差很小，当光程差为（其中m为正整数）时，两种光产生的条纹为重叠的亮纹和暗纹，使得视野中条纹的可见度降低，若1与2的光的亮度又相同，则条纹的可见度为零，即看不清条纹了。再逐渐移动M1以增加（或减小）光程差，可见度又逐渐提高，直到1的亮条纹与2的亮条纹重合，暗条纹与暗条纹重合，此时可看到清晰的干涉条纹，再继续移动M1，可见度又下降，在光程差时，可见度最小（或为零）。因此，从某一可见度为零的位置到下一个可见度为零的位置，其间光程差变化应为。化简后 （3）式中，。利用式（3）可测出纳黄光双线的波长差。时间相干性问题：时间相干性是光源相干程度的一个描述。为简单起见，以入射角i=0作为例子，讨论相距为d的薄膜上、下两表面反射光的干涉情况。这时两束光的光程差L=2d，干涉条纹清晰。当d增加某一数值d后，原有的干涉条纹变成一片模糊，2d就叫作相干长度，用Lm表示。相干长度除以光速c，是光走过这段长度所需的时间，称为相干时间，用tm表示。不同的光源有不同的相干长度，因而也有不同的相干时间。对于相干长度和相干时间的问题有两种解释。一种解释是认为实际发射的光波不可能是无穷长的波列，而是有限长度的波列，当波列的长度比两路光的光程差小时，以路光已通过了半反射镜，另一路还没有到达，这时它们之间就不可能发生干涉，只有当波列长度大于两路光的程差时，两路光才能在半发射镜处相遇发生干涉，所以波列的长度就表征了相干长度。另一种解释认为：实际光源发射的光不可能是绝对单色的，而是有一个波长范围，用谱线宽度来表示。现假设“单色光”的中心波长为0，谱线宽度为，也就是说“单色光”是由波长为到之间所有的波长组成的，各个波长对应一套干涉花纹。随着距离d的增加，和之间所形成的各套干涉条纹就逐渐错开了，当d增加到使两者错开一条条纹时，就看不到干涉条纹了，这时对应的就叫做相干长度。由此我们可以得到Lm与0及之间的关系为： （4）波长差越小，光源的单色性越好，相干长度就越长，所以上面两种解释是完全一致的。相干时间tm则用下式表示 （5）钠光灯所发射的谱线为589.0nm与589.6nm，相干长度有2cm。氦氖激光器所发出的激光单色性很好，其632.8nm的谱线，只有10-1410-7nm，相干长度长达几米到几公里的范围。对白光而言，其和是同一数量级，相干长度为波长数量级，仅能看到级数很小的几条彩色条纹。透明薄片折射率的测量：1. 白光干涉条纹干涉条纹的明暗决定于光程差与波长的关系，用白光光源，只有在d=0的附近才能在M1、M2交线处看到干涉条纹，这时对各种光的波长来说，其光程差均为（反射时附加），故产生直线黑纹，即所谓的中央条纹，两旁有对称分布的彩色条纹。d稍大时，因对各种不同波长的光，满足明暗条纹的条件不同，所产生的干涉条纹明暗互相重叠，结果就显不出条纹来。只有用白光才能判断出中央条纹，利用这一点可定出d=0的位置。2. 固体透明薄片折射率或厚度的测定当视场中出现中央条纹之后，在M1与A之间放入折射率为n、厚度为l的透明物体，则此时程差要比原来增大 因而中央条纹移出视场范围，如果将M1向A前移d，使，则中央条纹会重新出现，测出d及l，可由下式 （6）求出折射率n。实验内容步骤：1、旋转干涉仪底座下的螺母，调节仪器水平；2、打开激光电源调整激光器出射光束的方位使激光束垂直照射到M2 镜的中部，此时在毛玻璃屏上可看到两排横向分布的小激光点；3、调节M2 镜背面的3个微调螺丝，使两排小激光斑点中两个最亮的光点重合；4、将扩束镜插入光路，在毛玻璃屏上看到弧形干涉条纹，仔细调节M2 镜背面的3个微调螺丝，使在毛玻璃屏上看到一组同心圆等倾干涉条纹；5、转动干涉仪的大鼓轮使标尺的示数在35mm，反时针转动大鼓轮，减小M1、M2 镜的光程差，找到其光程差接近为0的位置；6、关闭激光器，打开白光源，移开毛玻璃屏，反时针转动小鼓轮，观察分光板，直至在分光板上出现彩色条纹（板中央为黑色暗纹）。记下标尺示数；7、光路中放入样品薄膜，继续反时针转动小鼓轮，观察分光板，直至在分光板上再次出现彩色条纹（板中央为黑色暗纹）。记下标尺示数；8、两次标尺读数之差即放入样品薄膜后增加的光程差。9、重复59步骤3次，用测量数据计算出薄膜的折射率，并计算结果的不确定度。测量记录：测量数据如下所示：表格 1未放样品位置(mm)52.7341252.7391552.73515放样品后的位置(mm)52.6362152.6376652.63418中央条纹移动距离d(mm)0.097910.101490.10097数据处理 :计算样品折射率：中央条纹移动距离d平均值：又公式易知样品折射率：(l=0.181mm)计算折射率不确定度：（取置信系数取0.95）1. 计算d不确定度：先计算中央条纹移动距离d标准差：A类不确定度：测量工具最小分度为0.0001mm，其误差分布服从正态分布，最大允差为0.0001mm，则B类不确定度d的展伸不确定度：2. 计算l不确定度：样品厚度l的测量工具为千分尺(误差分布服从正态分布，最大允差0.004mm)，A类不确定度不可知，B类不确定度：以l的B类不确定度作为展伸不确定度：3. 计算合成不确定度：由公式，则查表易得n的合成不确定度计算公式应为：置信系数取0.95，则：因此最终测量得到的样品折射率为n=，P=0.95。误差分析及实验总结：1. d的标准差较大，对不确定度比较有影响。而d的标准差较大可能有几个原因:其中仪器的空程误差影响较大，虽然每次重新测量前反转较大的距离，但还是应该无法完全消除其影响。2. 每次读数时条纹的位置不尽相同，导致读数的不同。思考题 :从图3.1.1-1中看，如果把干涉仪中的补偿板B去掉，会影响到哪些测量？哪些测量不受影响？答：若把补偿板B去掉，则光束(1)要比光束(2)多穿过两次透明玻璃板。对于单色光源，这不会对实验有太大影响，因为M1移动的距离仍然是光程差的改变量。但对于白光光源，因为玻璃的色散会引起不同波长的光在O点有不同的光程差，若补偿板没有去掉，玻璃的色散对光束(1)(2)都有影响，因此色散对光程差改变量的影响被抵消。从上面可以看出，若去掉补偿板，则实验前半部分在用激光光源找光程差接近0的位置不会受到影响，而后半部分采用白色光源则受到较大影响，因为此时对不同波长的光光程差为0的位置不同，有可能出现有多条中央条纹的现象(或者中央条纹重叠成黑色区域)。实验中放入样品和去掉了补偿板的情况类似，出现的多条暗纹可能都是中央暗纹。