工学电路的等效变换.pptx

第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.22.2 电路等效的一般概念电路等效的一般概念 2.3 2.3 电阻的串联与并联等效电阻的串联与并联等效2.4 2.4 电阻的电阻的Y Y等效等效2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联等效电压源、电流源的串联和并联等效2.62.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.72.7 输入电阻输入电阻无源二端电阻网络的化简：无源二端电阻网络的化简：含独立源的二端电阻网络的化简：含独立源的二端电阻网络的化简：含受控源的二端电阻网络的化简：含受控源的二端电阻网络的化简：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.2 2.2 电路等效的一般概念电路等效的一般概念 1.1.线性电路、线性电阻电路和直流电路线性电路、线性电阻电路和直流电路 时不变线性电路或线性电路时不变线性电路或线性电路由时不变线性由时不变线性无源元件、线性受控源、独立电流源等元件组无源元件、线性受控源、独立电流源等元件组成。成。线性电路的无源元件均为线性电阻，则称线性电路的无源元件均为线性电阻，则称为为线性电阻电路线性电阻电路。电路中的独立源均为直流电源时，电路称电路中的独立源均为直流电源时，电路称为为直流电路直流电路。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.2.二端网络二端网络任何复杂的电路任何复杂的电路,向外引出两个端钮，则称这一向外引出两个端钮，则称这一电路为电路为二端网络二端网络。如果在任意时刻。如果在任意时刻t t，从一个端，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称为为一端口网络一端口网络（简称（简称一端口一端口）。）。二端网络（一端口）无源二端网络、有源二端网络。无源二端网络、有源二端网络。二端网络的伏安特性二端网络的伏安特性（VCR）。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换 对对任任意意外外电电路路，完完全全不不相相同同的的两两个个二二端端网网络络B与与C相相互互代代换换能能使使外外电电路路中中有有相相同同的的电电压压、电流、功率，则称电流、功率，则称B电路电路与与C电路电路是是互为等效的互为等效的。3.3.电路等效的定义电路等效的定义电路等效示意图注意注意：等效是指对：等效是指对任意任意的的外电路外电路等效。等效。4.4.电路等效的条件电路等效的条件第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换 对对任意任意外电路等效，要求外电路等效，要求B电路与电路与C电电路的具有路的具有相同的相同的VCR，即端口具有相同的，即端口具有相同的电压电流关系，这就是电路的电压电流关系，这就是电路的等效条件等效条件。具有相同VCR的两部分电路相互等效第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换5.5.等效的对象等效的对象等效是对外电路等效是对外电路A中的电流、电压和中的电流、电压和功率而言。电路功率而言。电路B与与C内部并不等效。内部并不等效。(a)(b)第二章第二章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律 (1)(1)电电路路等等效效变变换换的的条条件件:相相互互代代换换的的两部分电路具有相同的两部分电路具有相同的VCR；(2)(2)电电路路等等效效的的对对象象:外外电电路路A中中的的电电流、电压、功率；流、电压、功率；(3)(3)电电路路等等效效变变换换的的目目的的:简简化化电电路路，方便计算。方便计算。小结小结：第二章第二章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律6.6.二端网络的几种等效情况二端网络的几种等效情况1)若二端网络内若二端网络内只有电阻组成只有电阻组成，端口电压、，端口电压、电流为电流为关联参考方向关联参考方向，二端电阻网络的，二端电阻网络的VCR为：为：二端电阻网络等效为一个阻值等于二端电阻网络等效为一个阻值等于Req的电阻。称的电阻。称Req为二端网络的为二端网络的等效电阻。等效电阻。RReqi+u_第二章第二章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律含受控源二端网络等效为一个阻值等于含受控源二端网络等效为一个阻值等于Rin的电阻。的电阻。Rin称为该二端网络的称为该二端网络的输入电阻或输出电阻输入电阻或输出电阻。R/VCS/CCSRini+u_2)若二端网络内若二端网络内除电阻外还有受控源除电阻外还有受控源，端口电压、，端口电压、电流为电流为关联参考关联参考时，二端网络的时，二端网络的VCR为：为：R Reqeq与与R Rinin是不同的是不同的第二章第二章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律3)若二端网络内若二端网络内含独立源含独立源，u、i非关联参考方非关联参考方向向时，其时，其VCR为：为：二端网络的等效电路为一个理想电压源与电阻的二端网络的等效电路为一个理想电压源与电阻的串联、或一个理想电流源与电阻的并联。串联、或一个理想电流源与电阻的并联。或或iR/CVS/CSS/Us/IsRSi+u_uS+u_+-RSiSi+u_或或2.3 2.3 电阻的串联与并联等效电阻的串联与并联等效第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换一、电阻的串联一、电阻的串联(Series Connection of Resistors)电阻串联及等效电路AB第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换1 1、约束方程：、约束方程：(b)(b)根据根据KVL，电路的总电压等于各串联电阻的，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和电压之和 （1 1）拓扑约束（电路特点）拓扑约束（电路特点）：(a)(a)根据根据KCL知，各电阻中流过的电流相同。知，各电阻中流过的电流相同。（2.3-1）（2.3-2）(2)(2)元件约束：元件约束：（2.3-3）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2 2、等效电阻：、等效电阻：（2.3-4）根据等效的概念，有根据等效的概念，有联立拓扑约束方程和元件约束方程联立拓扑约束方程和元件约束方程第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换而且等效电阻(2.3-5)3 3、串联分压公式：、串联分压公式：任一电阻任一电阻k k上电压上电压（2.3-6）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换最经常使用的两个电阻串联时的分压公式：最经常使用的两个电阻串联时的分压公式：（2.2-7）（2.3-8）所以所以第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换4 4、功率：、功率：各电阻的功率为：各电阻的功率为：所以：所以：总功率：总功率：对两个电阻串联的情况，对两个电阻串联的情况，（2.3-9）（2.3-10）（2.3-11）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换从上各式得到结论：1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换二、电阻的并联二、电阻的并联(Paralell Connection of Resistors)1 1、约束方程：、约束方程：电阻并联及等效电路（1 1）拓扑约束（电路特点）：）拓扑约束（电路特点）：a)根据根据KVL知，各电阻两端为同一电压：知，各电阻两端为同一电压：（2.3-12）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换b)根据根据KCL，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和，即：和，即：（2.3-13）（2 2）元件约束：）元件约束：或或第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2 2、等效电阻：、等效电阻：联立拓扑约束方程和元件约束方程得：联立拓扑约束方程和元件约束方程得：等效电导为等效电导为 等效电阻为等效电阻为（2.3-14）（2.3-15）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式 结论结论：1 1）电阻并联，其等效电导等于各电导之和且）电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导；大于分电导；2 2）等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，）等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻。等效电阻小于任意一个并联的分电阻。（2.3-16）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换3 3、并联电阻的电流分配、并联电阻的电流分配：所以：所以：对于两电阻并联对于两电阻并联，（2.3-17）（2.3-18）（2.3-19）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换4 4、功率：、功率：各电阻的功率为各电阻的功率为：所以所以总功率：总功率：（2.3-20）（2.3-21）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换对两个电阻并联，对两个电阻并联，从上各式得到结论：从上各式得到结论：1 1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；成反比，即电阻值大者消耗的功率小；2 2）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和率的总和。（2.3-22）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换三、电阻的混联三、电阻的混联 电路中既有电阻串联、又有电阻并联的电路称电路中既有电阻串联、又有电阻并联的电路称电阻的串并联电路，或电阻的串并联电路，或电阻混联电路电阻混联电路。电阻相串。电阻相串联的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联联的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。的部分具有电阻并联电路的特点。例例2.2-1 2.2-1 电路如图所示，计算各支路的电压和电流。电路如图所示，计算各支路的电压和电流。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效电阻电阻Req1111，则各支路电流和电压为：则各支路电流和电压为：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换 用分流方法做用分流方法做例例2.2-2 2.2-2 求图示电路的求图示电路的i i1 1,i i4 4,u u4 4。解：电路特点：从3条虚线向右看去得电阻均为R第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换用分压方法做用分压方法做第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换从以上例题可得从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤求解串、并联电路的一般步骤：（1 1）求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2 2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3 3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。上的电流和电压。因此，分析串并联电路的因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路关键问题是判别电路的串、并联关系的串、并联关系。判别电路的串并联关系判别电路的串并联关系一般应掌握下述一般应掌握下述4 4点：点：（1 1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。就是串联，是首首尾尾相联就是并联。（2 2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电组上承受的是同同一个电流，那就是串联；若两电组上承受的是同一个电压，那就是并联。一个电压，那就是并联。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换（3 3）对电路作）对电路作变形等效变形等效。如左边的支路可以扭。如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。对多点接地可以用短路线相连。（4 4）找出）找出等电位点等电位点。对于具有。对于具有对称对称特点的电路，特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一、可以用短接线把等电位点联起来；二、把念，一、可以用短接线把等电位点联起来；二、把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流）。联接等电位点的支路断开（因支路中无电流）。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.2-3 2.2-3 求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻:Rab,Rcd解：解：本题的求解说明：等效电阻是针对电路的某两端而言本题的求解说明：等效电阻是针对电路的某两端而言的，否则无意义。的，否则无意义。这里，这里，“”表示两元件并联，表示两元件并联，其运算规律遵守该类其运算规律遵守该类元件并联公式。元件并联公式。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.2-4 2.2-4 求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻:Rab 。解：应用电阻串并联等效，原图的等效过程为解：应用电阻串并联等效，原图的等效过程为 最后得：Rab70第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.2-5求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻:Rab。解：首先缩短无电阻支路，如图示，再进行电阻的串、解：首先缩短无电阻支路，如图示，再进行电阻的串、并联等效，如图示：并联等效，如图示：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换最后得：最后得：Rab1010 第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换有时有时同一电路有几种不同画法同一电路有几种不同画法，要抓住其各支，要抓住其各支路与相关联的节点之间的联系，找到各元件在不路与相关联的节点之间的联系，找到各元件在不同电路中的对应位置。如下三个电路图，看似有同电路中的对应位置。如下三个电路图，看似有区别，实际上其联接关系都是相同的。区别，实际上其联接关系都是相同的。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例 2.2-6 求图求图 1.6-9(a)电路电路ab端的等效电阻。端的等效电阻。图 2.2-6 例图 解将短路线压缩，c、d、e三个点合为一点，如图(b)，再将能看出串并联关系的电阻用其等效电阻代替，如图(c)，由(c)图就可方便地求得第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.2-7 图示电阻连线网络，试求图示电阻连线网络，试求AB间等效电阻间等效电阻RAB。解：解：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.2-8 求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻:Rab。解：图示电路不能直接应用串、并联等效方法求解，可采用解：图示电路不能直接应用串、并联等效方法求解，可采用如下方法：如下方法：（1 1）电路为对称电路，因此）电路为对称电路，因此 c c、d d等电位，等电位，c c、d d间的电阻间的电阻中无电流，可以断开中无电流，可以断开c c、d d支路，如右图所示：支路，如右图所示：显然显然 RabR 第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换（2 2）把把c c、d d支路短路，如右图所示：支路短路，如右图所示：显然显然 RabR 第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.2-9 求图示电阻电路求图示电阻电路a、b端的入端电阻端的入端电阻Rab解：如果利用解：如果利用Y 变换（变换（2.4节介绍）求解不甚简便。观节介绍）求解不甚简便。观察电路，利用平衡对称网络的特点，将上面的察电路，利用平衡对称网络的特点，将上面的R分成两个分成两个R2 的串联，则图中的串联，则图中m、n两点等电位，故求得两点等电位，故求得Rab如下：如下：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.2-10 如图电路每边电阻均为如图电路每边电阻均为10,求求cd端电阻。端电阻。解：与解：与cd垂直的中分面垂直的中分面m n将该网路分成左右两边完全对称将该网路分成左右两边完全对称的网路，这样的网络称为的网路，这样的网络称为平衡对称网络平衡对称网络。在平衡对称网络中，在平衡对称网络中，与中分面相交的点均为等电位点。与中分面相交的点均为等电位点。例如图中例如图中i、j、h三点为三点为等电位点。将这三个等电位点联接在一起，则等电位点。将这三个等电位点联接在一起，则cd两端钮的等两端钮的等效电阻就很容易求了。效电阻就很容易求了。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.4 2.4 电阻的电阻的Y Y等效变换等效变换Y Y结构连接的电路1.1.电阻的电阻的、Y Y连接：连接：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换Y形形(T形形)、形形(形形)连接电路的变形连接电路的变形 形网络Y形网络，Y 结构的变形：结构的变形：形电路(型)T形电路(Y、星型)第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换这两个电路当它们的电阻满足等效变换条件这两个电路当它们的电阻满足等效变换条件时，能够相互等效变换。时，能够相互等效变换。Y 等效变换的条件等效变换的条件：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换设在两个电路设在两个电路3个端子间施加相同的电压个端子间施加相同的电压u12、u23、u31，下面分别求下面分别求、Y电路电路3个端子电流表个端子电流表达式。达式。变换公式的推导：变换公式的推导：所谓所谓Y形电路等效变换为形电路等效变换为形电路，就是已知形电路，就是已知Y形电路中三个电阻形电路中三个电阻R1、R2、R3,通过变换公式通过变换公式求出求出形电路中的三个电阻形电路中的三个电阻R12、R23、R31,将之将之接成接成形去代换形去代换Y形电路形电路2.Y 2.Y 等效变换：等效变换：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换对于对于连接电路连接电路，由，由 KCL、电阻元件、电阻元件VCR可知端可知端子电流分别为子电流分别为(2.4-1)第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换对于对于Y连接电路连接电路，由，由 KCL、KVL，(2.4-2)根据等效变换条件（对应端子电流相等），联立根据等效变换条件（对应端子电流相等），联立2个个方程组，得到：方程组，得到：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换(2.4-1)、(2.4-2)中中电电压压u12、u23、u31前前面面的的系系数应该对应相等。于是得到：数应该对应相等。于是得到：(2.4-3)(2.4-3)式就是由式就是由Y形连接变换等效为形连接变换等效为 形连接的形连接的变变换公式换公式。将将(2.4-3)式式中中R12、R23,R31 看看作作已已知知，R1、R2、R3看看作作未未知知，便便可可得得出出Y形形电电路路等等效效变变换换为为形形电路的变换公式：电路的变换公式：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换(2.4-4)3.3.Y Y等效变换：等效变换：or第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换简记方法：简记方法：特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有：，则有：Y:Y :(2.4-5)(2.4-6)(2.4-7)注意点：注意点：（1）Y 电路的等效变换属于多端子电路的电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须各电阻值外，还必须正确连接各对应端子正确连接各对应端子。（2）等效是）等效是对外部对外部(端钮以外端钮以外)电路有效电路有效，对内，对内不成立。不成立。（3）等效电路与外部电路无关。）等效电路与外部电路无关。（4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作本是串并联的问题看作、Y 结构进行等效变换，结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。那样会使问题的计算更复杂。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换 例例 2.4-1 如如图图示示电电路路，求求负负载载电电阻阻 RL上上消消耗耗的功率的功率PL。解解 本本例例电电路路中中各各电电阻阻之之间间既既不不是是串串联联又又不不是是并并联联，而而是是-T形形结结构构连连接接。应应用用、T互互换换将将(a)图图等等效效为为(b)图图，再再应应用用电电阻阻串串联联等等效效及及、T互互换换等效为等效为(c)图。在图。在(c)图中，应用分流公式，得图中，应用分流公式，得 第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换一、理想电压源的串联和并联一、理想电压源的串联和并联1.1.串联串联 n个电压源的串联，根据个电压源的串联，根据KVL得总电压为：得总电压为：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换讨论讨论：式中式中u usksk(t t)的参考方向与的参考方向与u us s(t t)的参考方向一的参考方向一致时，致时，u usksk(t t)在式中取在式中取“”号，不一致时取号，不一致时取“”号。号。根据电路等效的概念，可以用图（根据电路等效的概念，可以用图（b b）所示电）所示电压为压为u us s的单个电压源的单个电压源等效替代等效替代图（图（a a）中的）中的n n个串联个串联的电压源。的电压源。等效源的端电压等于相串联理想电压源等效源的端电压等于相串联理想电压源端电端电压的代数和。压的代数和。通过电压源的串联可以得到一个高通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。的输出电压。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.2.并联并联 （1）不同值或不同极性的电压源是不允许并联）不同值或不同极性的电压源是不允许并联的，否则违反的，否则违反KVL。（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。确定的。（3）并联时，并联电压源的）并联时，并联电压源的对外特性对外特性与单个电与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用压源一样，根据电路等效概念，可以用(b)图的单个图的单个电压源替代电压源替代(a)图的电压源并联电路。图的电压源并联电路。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换二、理想电压源与支路的串、并联等效二、理想电压源与支路的串、并联等效1.1.串联串联 图图(a)(a)为为2 2个电压源和电阻支路的串联，根据个电压源和电阻支路的串联，根据KVL得端口电压、电流关系为：得端口电压、电流关系为：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换根据电路等效的概念，图根据电路等效的概念，图(a)(a)电路可以用图电路可以用图(b)(b)所示电压为所示电压为u us s的单个电压源和电阻为的单个电压源和电阻为R的单的单个电阻的串联组合等效替代图个电阻的串联组合等效替代图(a)(a)，其中，其中 2.2.并联并联图图(a)为电压源和任意元件为电压源和任意元件(当然也包含理想电流源当然也包含理想电流源元件元件)的并联，设外电路接电阻的并联，设外电路接电阻R，根据，根据KVL和欧姆和欧姆定律得端口电压、电流为：定律得端口电压、电流为：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换即：端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联即：端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关，对外特性与图的元件无关，对外特性与图(b)(b)所示电压为所示电压为u us s的单个电压源一的单个电压源一样。因此，样。因此，电压源和任意元件并联就等效为电压源。电压源和任意元件并联就等效为电压源。三、理想电流源的串联和并联三、理想电流源的串联和并联1.1.并联并联 n个电流源的并联，根据个电流源的并联，根据KCL得总电流为：得总电流为：讨论讨论：式中：式中isk的参考方向与的参考方向与is的参考方向一致的参考方向一致时，时，isk在式中取在式中取“”号，不一致时取号，不一致时取“”号。号。根据电路等效的概念，可以用图根据电路等效的概念，可以用图(b)所示电流所示电流为为is的单个电流源的单个电流源等效替代等效替代图图(a)中的中的n个并联的电个并联的电流源。流源。等效源的输出电流等于相并联理想电流源输出等效源的输出电流等于相并联理想电流源输出电流的代数和。电流的代数和。通过电流源的并联可以得到一个大通过电流源的并联可以得到一个大的输出电流。的输出电流。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.2.串联串联（1）串联时，串联电流源的）串联时，串联电流源的对外特性对外特性与单个电与单个电流源一样，根据电路等效概念，可以用流源一样，根据电路等效概念，可以用(b)图的单个图的单个电流源替代电流源替代(a)图的电流源串联电路。图的电流源串联电路。（2）不同值或不同流向的电流源是不允许串联）不同值或不同流向的电流源是不允许串联的，否则违反的，否则违反KCL。（3）电流源串联时，每个电流源上的电压是不）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。确定的。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换四、理想电流源与支路的串、并联等效四、理想电流源与支路的串、并联等效 1.1.并联并联 图图(a)为为2个电流源和电阻支路的并联，根据个电流源和电阻支路的并联，根据KCL得端口电压、电流关系为：得端口电压、电流关系为：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换上式说明图上式说明图(a)电路的对外特性与图电路的对外特性与图(b)所示所示电流为电流为is的单个电流源和电阻为的单个电流源和电阻为R的单个电阻的并的单个电阻的并联组合一样，因此，图联组合一样，因此，图(a)可以用图可以用图(b)等效替代，等效替代，其中其中 2.2.串联串联图图(a)为电流源和任意元件为电流源和任意元件(当然也包含理想电压当然也包含理想电压源源)的串联，设外电路接电阻的串联，设外电路接电阻R，第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换即：端口电压、电流只由电流源和外电路决定，即：端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的元件无关，对外特性与图与串联的元件无关，对外特性与图(b)所示电流为所示电流为is的单个电流源一样。因此，的单个电流源一样。因此，电流源和任意元件串联电流源和任意元件串联就等效为电流源。就等效为电流源。根据根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为：和欧姆定律得端口电压、电流为：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换结论：结论：1、电压源串联：可等效为一个电压源，该电压源电、电压源串联：可等效为一个电压源，该电压源电压为串联的各电压源电压之代数和；压为串联的各电压源电压之代数和；2、电压源与支路并联就等效为电压源本身；、电压源与支路并联就等效为电压源本身；3、电流源并联：可等效为一个电流源，该电流源电、电流源并联：可等效为一个电流源，该电流源电流为并联的各电流源电流之代数和；流为并联的各电流源电流之代数和；4、电流源与支路串联就等效为电流源本身。、电流源与支路串联就等效为电流源本身。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.6-1 图示电路，求：图示电路，求：(1)图图(a)中电流中电流 i;(2)图图(b)中电压中电压 u;(3)图图(c)中中R 上消耗的功率上消耗的功率pR。解解(1)将将(a)图图虚虚线线框框部部分分等等效效为为一一个个理理想想电电压压源源，如如(a)图图所示。由所示。由(a)图得图得 第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换 (2)将将(b)图虚线框部分等效为一个理想电流源，如图虚线框部分等效为一个理想电流源，如(b)图图所示。由所示。由(b)图得图得 (3)将将(c)图图中中虚虚线线部部分分等等效效为为4A理理想想电电流流源源，如如(c)图图所示。在所示。在(c)中，应用并联分流公式中，应用并联分流公式(注意分流两次注意分流两次)，得，得 所以电阻所以电阻 R 上消耗的功率上消耗的功率第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换一、实际电源的模型一、实际电源的模型 实际电源外特性测试伏安特性理想电压源特性第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换(a)电压源组合模型电压源组合模型第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换(b)(b)电流源组合模型电流源组合模型对于电流源也有同样的问题，通理可以得到实际电流对于电流源也有同样的问题，通理可以得到实际电流源模型为：源模型为：对对于于电电压压源源，可可以以看看出出，实实际际电电源源供供出出电电流流I 越越大大，内内阻阻上上压压降降就就越越大大，实实际际电电源源两两端端的的电电压压也也就就越越低低；若若实实际际电电源源供供出出电电流流为为零零(外外部部开开路路)，内内电电阻阻上上压压降降为为零零，则则此此时时端端电电压压等等于于理理想想电电压压源源的的端端电电压压Us。如如果果满满足足负负载载电电阻阻远远远远大大于于内内阻阻Rs，即即RRs，则，则第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换可可以以看看出出，实实际际电电源源供供出出电电压压U 越越大大，内内阻阻上上分分流流就就越越大大，实实际际电电源源供供出出的的电电流流也也就就越越低低；若若实实际际电电源源供供出出电电压压为为零零(外外部部短短路路)，内内电电阻阻上上分分流流为为零零，则则此此时时输输出出电电流流等等于于理理想想电电流流源源的的电电流流Is。如如果果满满足负载电阻远远小于内阻足负载电阻远远小于内阻Rs，即，即RRs，则，则二、电压源、电流源模型互换等效二、电压源、电流源模型互换等效 第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换由实际电压源模型得输出电压由实际电压源模型得输出电压u u和输出电流和输出电流i i满足关系：满足关系：由实际电流源模型得输出电压由实际电流源模型得输出电压u u和输出电流和输出电流i i满足关系满足关系：比较以上两式，如令：比较以上两式，如令：则实际电压源和电流源的输出特性将完全相同。因则实际电压源和电流源的输出特性将完全相同。因此，当上述两式满足时，实际电压源和电流源可以此，当上述两式满足时，实际电压源和电流源可以等效变换。等效变换。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换变换的过程为：变换的过程为：电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：其中其中其中其中注意注意：(1)(1)变换关系，即要满足上述变换关系，即要满足上述参数间的关系参数间的关系，还要满足还要满足方向关系方向关系。(2)(2)这种等效是对电源这种等效是对电源以外部分的电路以外部分的电路等效，等效，对电源内部电路是不等效的。对电源内部电路是不等效的。开路的电压源中无电流流过Ri；开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换电压源短路时，电阻中Ri有电流；电流源短路时,并联电导Gi中无电流。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换(3)(3)实际电源模型实际电源模型之间可以互换等效；之间可以互换等效；理想的理想的电压源与理想的电流源之间电压源与理想的电流源之间不能相互转换，因为这不能相互转换，因为这两种理想电源定义本身是相互矛盾的，二者不会有两种理想电源定义本身是相互矛盾的，二者不会有相同的相同的VCR。(4)(4)电源等效互换的方法可以电源等效互换的方法可以推广运用推广运用，如果，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电流源形式；如果理想电流源与外阻，即可互换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，互换为电压接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，互换为电压源形式。电源互换等效在推广应用中要特别注意源形式。电源互换等效在推广应用中要特别注意等等效端子的对应效端子的对应。例例2.6-1 利用电源等效互换简化电路计算图示电路中的电流利用电源等效互换简化电路计算图示电路中的电流I I。解：解：把图中电流源和电阻的并联组合变换为电压源和电阻的把图中电流源和电阻的并联组合变换为电压源和电阻的串联组合串联组合(注意电压源的极性注意电压源的极性)从从KVL可解得：可解得：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.6-2：利用电源等效互换计算图示电路中的电压利用电源等效互换计算图示电路中的电压U。解：把解：把5电阻作为外电路，电阻作为外电路，10V电压源和电压源和5电阻的电阻的串联变换为串联变换为2A电流源和电流源和5电阻的并联电阻的并联,6A电流源和电流源和10V电压源的串联等效为电压源的串联等效为6A电流源，如图所示。电流源，如图所示。则则第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.6-3：把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联组合。组合。（a）（b）解：解：图图a电路的转换过程如下图所示：电路的转换过程如下图所示：图图b电路的转换过程如下图所示电路的转换过程如下图所示：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.6-4：计算图示电路中的电流计算图示电路中的电流I。解：利用电源等效变换，把电路依次转换为图（解：利用电源等效变换，把电路依次转换为图（a）和（）和（b）因此因此 （a）（b）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例 2.6-5 如图如图(a)电路，求电路，求 b 点电位点电位 Vb。第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换 解一个电路若有几处接地，可以将这几点用短路线连在一起，连接以后的电路与原电路是等效的。应用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效，将(a)图等效为(b)图。再应用电阻并联等效与电流源并联等效，将(b)图等效为(c)图。由(c)图应用分流公式求得第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换 例例 2.6-6 如图如图(a)电路，求电流电路，求电流I。解解 应应用用任任意意元元件件(也也可可是是任任意意二二端端电电路路)与与理理想想电电压压源源并并联联可可等等效效为为该该电电压压源源及及电电源源互互换换等等效效，将将(a)图图等等效效为为(b)图图，再再应应用用理理想想电电压压源源串串联联等等效效，将将(b)图图等等效效为为(c)图图。由由(c)图算得图算得 第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换图例2.6-10用图三、电源等效变换原理也适用于受控源：三、电源等效变换原理也适用于受控源：解：利用电源等效变换，把电路依次转换为图（解：利用电源等效变换，把电路依次转换为图（a）和（）和（b）本题的本题的求解说明求解说明：a)受控源和独立源一样可以进行电源转换；受控源和独立源一样可以进行电源转换；b)但转换过程中要但转换过程中要特别注意特别注意不要把受控源的控制量变换掉不要把受控源的控制量变换掉!。（a）则由由KVL得：得：从中解得：从中解得：（b）第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换例例2.6-7 求图示电路中的电流求图示电路中的电流i1例例2.6-8：把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。因此得等效电路如图因此得等效电路如图(b)所示。所示。(a)(b)解：利用电源等效变换，把电路转换为图解：利用电源等效变换，把电路转换为图(a)，根据根据KVL得端口电压和电流关系为：得端口电压和电流关系为：第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换2.7 2.7 输入电阻输入电阻第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换1.1.定义定义对于一个对于一个不含独立源的一端口电路不含独立源的一端口电路，不论，不论内部如何复杂，其端口电压和端口电流都成内部如何复杂，其端口电压和端口电流都成正比，定义这个比值为一端口电路的正比，定义这个比值为一端口电路的输入电输入电阻阻（如图示）。（如图示）。无独无独立源立源(2.7-1)第二章第二章 电路的等效变换电路的等效变换根据输入电阻的定义，可得如下计算方法：根据输入电阻的定义，可得如下计算方法：（1）如果一端口内部如果一端口内部仅含电阻仅含电阻（无源一端（无源一端口），则应用电阻的串、口），则应用电阻的串、并联和并联和Y变换等方变换等方法求它的等效电阻，法求它的等效电阻，输入电阻等于等效电阻输入电阻等于等效电阻；（2）对对含有受控源含有受控源和电阻的两端电路，应和电阻的两端电路，应用在端口加电源的方法求输入电阻：加电压源，用在端口加电源的方法求