工学离散时间信号和系统的时域分析.pptx

离散时间系统离散时间系统的时域分析的时域分析主要内容主要内容1.1.离散时间信号离散时间信号序列序列2.2.离散时间系统离散时间系统3.3.离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型第一节第一节离散时间信号离散时间信号序列序列1 1 离散时间信号离散时间信号序列序列n离散时间信号概念离散时间信号概念n典型离散信号（常用序列）典型离散信号（常用序列）n序列的周期性序列的周期性n序列的简单运算序列的简单运算n离散信号的分解离散信号的分解1.1 1.1 离散时间信号概念离散时间信号概念定义定义序列：序列：信号的时间函数只在某些离散瞬时信号的时间函数只在某些离散瞬时nT 有定义值。有定义值。样值：样值：序号为序号为n的函数值的函数值x(n)称为在第称为在第n个样个样 点的样值。点的样值。1.1 1.1 离散时间信号概念离散时间信号概念表示法表示法图解表示：图解表示：n横坐标并取整数横坐标并取整数;x(n)纵坐标纵坐标;指针表示法指针表示法）单位样值序列（单位冲激序列）：）单位样值序列（单位冲激序列）：1.2 1.2 典型离散信号典型离散信号1.2 1.2 典型离散信号典型离散信号2）单位阶跃序列：）单位阶跃序列：1.2 1.2 典型离散信号典型离散信号3）矩形序列：）矩形序列：4）斜变序列：）斜变序列：1.2 1.2 典型离散信号典型离散信号5）单边实指数序列：）单边实指数序列：a为实数为实数 6）正弦型序列：）正弦型序列：7）复指数序列：）复指数序列：1.2 1.2 典型离散信号典型离散信号1.3 1.3 序列的周期性序列的周期性n定义定义n如何判断？如何判断？常常规规运运算算波波形形变变换换数数学学运运算算相相互互运运算算线性运算线性运算乘除运算乘除运算反褶运算反褶运算时移运算时移运算压扩运算压扩运算差分运算差分运算累加运算累加运算卷积运算卷积运算相关运算相关运算(四则运算四则运算)1.4 1.4 序列的简单运算序列的简单运算1.4 1.4 序列的简单运算序列的简单运算1 1）相加）相加2 2）相乘）相乘3 3）延时）延时4 4）反褶）反褶1.4 1.4 序列的简单运算序列的简单运算5 5）尺度变换）尺度变换需按规律去除某些点（压缩时需按规律去除某些点（压缩时a无法除尽的样点）无法除尽的样点）或补足相应的零值（扩展时多出的样点）或补足相应的零值（扩展时多出的样点）1.4 1.4 序列的简单运算序列的简单运算抽取抽取插值插值1.4 1.4 序列的简单运算序列的简单运算序列样值与其序列样值与其前面前面相邻的样值相减相邻的样值相减6 6）差分）差分F前向差分前向差分F后向差分后向差分序列样值与其序列样值与其后面后面相邻的样值相减相邻的样值相减1.4 1.4 序列的简单运算序列的简单运算7 7）累加）累加8 8）能量）能量1.5 1.5 离散信号的分解离散信号的分解将任意序列表示为将任意序列表示为加权加权、延迟延迟的单位样值信号之和。的单位样值信号之和。第二节第二节离散时间系统离散时间系统2 2 离散时间系统离散时间系统2.1 2.1 离散时间系统的概念离散时间系统的概念2.2 2.2 线性移（时）不变系统线性移（时）不变系统2.3 2.3 单位样值（冲激）响应与卷积和单位样值（冲激）响应与卷积和2.4 2.4 系统的因果性和稳定性系统的因果性和稳定性2.1 2.1 离散时间系统的概念离散时间系统的概念离散时间系统表示对输入序列的运算。离散时间系统表示对输入序列的运算。2.2 2.2 线性移不变系统线性移不变系统n线性系统：线性系统：均匀性和叠加性均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统2.2 2.2 线性移不变系统线性移不变系统离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)n移不变系统移不变系统2.2 2.2 线性移不变系统线性移不变系统n线性移不变系统线性移不变系统 如果信号是以离散时间作为自变量的，那如果信号是以离散时间作为自变量的，那么就是线性时不变系统（么就是线性时不变系统（LTI，Linear time-invariant）。）。2.3 2.3 单位取样（冲激）响应与卷积和单位取样（冲激）响应与卷积和 n单位取样响应单位取样响应 h(n)2.3 2.3 单位样值（冲激）响应与卷积和单位样值（冲激）响应与卷积和 n卷积和（线性卷积，离散卷积）卷积和（线性卷积，离散卷积）线性移不变系统线性移不变系统 h(n)x(n)y(n)y(n)=x(n)*h(n)卷积和卷积和图解法图解法四步：四步：翻褶翻褶,移位移位,相乘相乘,相加。相加。求求翻摺翻摺 右移右移1 1 对应相乘，逐个相加得到对应相乘，逐个相加得到y(0)=0 对应相乘，逐个相加得到对应相乘，逐个相加得到y(1)=1/211/2 依此类推得到依此类推得到 性质（也即性质（也即LTI的性质）的性质）交换律交换律 结合律结合律 分配律分配律 卷积和卷积和2.4 2.4 系统的因果性和稳定性系统的因果性和稳定性 n因果性因果性 定义：某时刻的输出只取决于定义：某时刻的输出只取决于此刻以及以前时此刻以及以前时刻刻的输入的系统称作因果系统。的输入的系统称作因果系统。LTI因果系统的充要条件：因果系统的充要条件：h(n)=0，n 0。如何判断系统的因果性如何判断系统的因果性：&一般系统一般系统:若无法确定其是否若无法确定其是否LTI系统，则系统，则 依据定义来判断；依据定义来判断；&若已确定系统是若已确定系统是LTI系统，则用充要条件系统，则用充要条件 n 0时时h(n)=0判断。判断。2.4 2.4 系统的因果性和稳定性系统的因果性和稳定性n稳定性稳定性有界的输入产生有界的输出系统。有界的输入产生有界的输出系统。线性移不变稳定系统的充要条件：线性移不变稳定系统的充要条件：绝对可和绝对可和作业作业nP58n2.1，2.2(c)，2.4，2.5，2.7(1)(2)，2.8(1)(3)(5)第三节第三节离散时间系统的离散时间系统的数学模型数学模型3 3 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型常系数线性差分方程常系数线性差分方程 3.1 3.1 表示法表示法3.2 3.2 离散和连续系统的数学模型联系离散和连续系统的数学模型联系3.3 3.3 解法解法3.4 3.4 离散时间系统单位取样响应的解法离散时间系统单位取样响应的解法3.5 3.5 系统结构系统结构 3.1 3.1 表示法表示法离散时间系统离散时间系统x(n)y(n)常系数线性差分方程：常系数线性差分方程：（递归关系式）（递归关系式）3.1 3.1 表示法表示法F阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。F一般因果系统用后向形式的差分方程一般因果系统用后向形式的差分方程or即差分方程与即差分方程与微分方程的关系微分方程的关系3.2 3.2 离散和连续系统的数学模型离散和连续系统的数学模型联系联系求解方法求解方法3.3 3.3 解解 法法u时域经时域经典求解典求解3.3 3.3 解解 法法常系数线性差分方程常系数线性差分方程其完全解为其完全解为齐次解齐次解(通解通解)特解特解u时域经时域经典求解典求解齐次解：齐次解：3.3 3.3 解解 法法齐次方程齐次方程特征方程特征方程u时域经时域经典求解典求解齐次解：齐次解：3.3 3.3 解解 法法当特征方程当特征方程无重根无重根时时(根为根为i)，齐次解为，齐次解为 当特征方程有当特征方程有K重根重根(1)时，齐次解为时，齐次解为 当特征方程有当特征方程有共轭根共轭根时，齐次解可为各种形式的时，齐次解可为各种形式的 正（余）弦序列正（余）弦序列 需由完全解的表达式，利用初始条件求系数需由完全解的表达式，利用初始条件求系数ci举举 例例1、已知、已知Fibonacci数列数列2、已知差分方程、已知差分方程求解求解y(n)。求解求解y(n)。u时域经时域经典求解典求解特解：特解：3.3 3.3 解解 法法比较系数法：比较系数法：与微分方程的求解类似与微分方程的求解类似线性卷积法：线性卷积法：设任意激励：设任意激励：系统对系统对(n)的响应为的响应为h(n)，则系统的零状态响应为：，则系统的零状态响应为：递推法递推法3.4 3.4 单位取样响应的解法单位取样响应的解法递推法递推法例：常系数线性差分方程例：常系数线性差分方程 y(-1)=0，求其单位取样响应。，求其单位取样响应。注意：注意：1.1.常系数线性差分方程不一定代表因果系统，也不一定表示常系数线性差分方程不一定代表因果系统，也不一定表示LTILTI系统。这些都由系统。这些都由边界条件边界条件所决定。所决定。2.2.我们讨论的系统都假定：常系数线性差分方程就代表我们讨论的系统都假定：常系数线性差分方程就代表LTILTI系系统统，且多数代表，且多数代表因果系统因果系统。3.4 3.4 单位取样响应的解法单位取样响应的解法经典法经典法例：常系数线性差分方程例：常系数线性差分方程 求其单位取样响应。求其单位取样响应。单位取样单位取样(n)作用作用起始条件起始条件h(0)等效等效h(n)的闭式解的闭式解求求解解齐齐次次方方程程3.5 3.5 离散时间系统的结构离散时间系统的结构基本单元基本单元3.5 3.5 离散时间系统的结构离散时间系统的结构差分方程与系统结构差分方程与系统结构 由差分方程可直接得到系统结由差分方程可直接得到系统结构。反之，由系统结构也可写出差构。反之，由系统结构也可写出差分方程。分方程。举例举例某离散时间系统的模拟方框图如图所示，写出其某离散时间系统的模拟方框图如图所示，写出其差分方程。差分方程。举例举例已知系统的差分方程为已知系统的差分方程为y(n)=b0 x(n)-a1y(n-1)，画，画出系统的结构框图。出系统的结构框图。作业作业nP60n2.9，2.12