工学电路第9678章.pptx

主讲：张海峰主讲：张海峰主讲：张海峰主讲：张海峰制作：张海峰制作：张海峰制作：张海峰制作：张海峰20052005年年年年9 9月月月月欢迎学习欢迎学习欢迎学习欢迎学习有有功功功功率率、无无功功功功率率和和视视在在功功率率有有什什么么关关系系，单位是什么？单位是什么？回顾回顾PQS？视在功率的单位是什么？有物理意义吗视在功率的单位是什么？有物理意义吗？WvarVA无单位，无无单位，无物理意义物理意义,仅仅为了计算方为了计算方便，是复数，便，是复数，功率因数是什么？与各功率有什么关系？功率因数是什么？与各功率有什么关系？9-7最大功率传输最大功率传输当有源一端口向负载传送功率（功率较小）（功率较小）时，常要研究使负载获得最大功率获得最大功率(P)(P)的条件的条件。图中正弦交流电路的电源阻抗：ZLZSUSI负载阻抗：通过电路的电流：负载从电源获取的有功功率为一、最大功率获得的条件若XL不变，RL变化，则由上式得到：（RS+RL)2-2RL(RS+RL）=0 解得：RL=RSZLZSUSI其中RL，XL可变若RL不变，XL变化，则负载获取最大功率的条件为：上式表明，当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载能获得最大功率，称为最佳最佳匹配或共轭匹配匹配或共轭匹配。此时最大功率为：二、获得的最大功率当用诺顿当用诺顿等效电路等效电路时，可得时，可得到什么结到什么结论？论？解：图(b)：图(c)：Zab=R+jXL=5+j5图(d)：9-8电路的谐振电路的谐振RESONANCE(谐振)为什么要研究它为什么要研究它什么是什么是 谐振谐振?？如同物理中学过的共振。如同物理中学过的共振。有两面性：有时需要利用共振，有时又需要避免。有两面性：有时需要利用共振，有时又需要避免。电路中有类似的现象。电路中有类似的现象。也具有两面性：有时需要利用它，有时却需要避免。也具有两面性：有时需要利用它，有时却需要避免。要利用谐振要利用谐振要避免谐振要避免谐振谐振会对电力系统产谐振会对电力系统产生巨大的破坏作用。生巨大的破坏作用。只有谐振我们才能收只有谐振我们才能收听到想听的广播。听到想听的广播。一、串联谐振电路1.1.谐振谐振 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的补偿，使电路的功率因数等于功率因数等于1，即：，即：u、i 同相同相，便称此电路处于便称此电路处于谐振状态谐振状态。谐振谐振串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。：L 与与 C 串联串联时时 u、i 同相同相：L 与与 C 并联并联时时 u、i 同相同相2）串联谐振的条件）串联谐振的条件RjXLjXC1）串联谐振电路）串联谐振电路串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：2.2.串联谐振串联谐振若令：若令：、同相同相则：则：谐振谐振IU&3 3）谐振频率）谐振频率：谐振角谐振角频率频率4)串联谐振的特点串联谐振的特点 U、I 同相同相 当当时时 当电源电压一定时：当电源电压一定时：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U过电压，可过电压，可能会损坏元能会损坏元件件注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振当当 时，时，谐振时：谐振时：、5)5)品质因数品质因数 -Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。谐振时谐振时:Q 体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。数。品质反映了品质反映了电路对信号电路对信号的选择性，的选择性，Q越大，选越大，选择性越好。择性越好。6)串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线I谐振电流谐振电流谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率通频带通频带有时也有时也采用采用v关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论(a)不变，不变，变化。变化。(b)不变，不变，变化。变化。(c)不变，不变，变化。变化。不变，不变，谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差）R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）R小小R大大不变，不变，变化。变化。（1）不变不变 即即LC不变不变R改变改变改变改变（2）分析：分析：（1）不变不变 即即U、R不变不变（2）改变改变结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小 谐振曲线分析（之二）谐振曲线分析（之二）不变，不变，变化。变化。实例图实例图电路模型电路模型六管超外差式晶体管收音机T1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD 谐振曲线分析（之三）谐振曲线分析（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。分析：分析：不变，不变，不变不变（LC）、）、R 不变，不变，如何改变如何改变或或？可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。相关。不变，不变，变化。变化。不变，不变，Q=300Q=50Q=10容性容性感性感性7)串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路8)串联谐振应用举例串联谐振应用举例六管超外差式晶体管收音机T1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD实例图实例图 组成谐振电路组成谐振电路，选出所需的电台。，选出所需的电台。为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；已知：已知：解：解：如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。调频、调幅调频、调幅 问题问题（二）：（二）：信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？已知：已知：解答：解答：所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。SIMULINK 仿真结果仿真结果混频信号混频信号分离后的分离后的信号信号1分离后的分离后的信号信号2当当 时时 超前超前于于 (容性容性)谐振谐振当当 时时 理想情况理想情况：纯电感和纯电容：纯电感和纯电容 并联。并联。当当 时时 滞后滞后于于 (感性感性)二、并联谐振电路1.1.并联谐振并联谐振或或1)理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件2)非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振同相时则谐振虚部虚部实部实部则则 、同相同相 虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：3)非理想情况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件由上式虚部由上式虚部4)并联谐振频率并联谐振频率得：得：或或当当 时时 5)并联谐振的特点并联谐振的特点 同相。同相。、电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。定性分析定性分析:Z理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小（见教材）（见教材）谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:什么性质什么性质?并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。Z外加恒流源外加恒流源 时，时，输出电压最大。输出电压最大。并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流 电流谐振电流谐振则则若若品质因素品质因素-Q:Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时,6)并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线容性容性感性感性思考思考为什么？为什么？替代后，在谐振替代后，在谐振频率下放大倍数频率下放大倍数将提高。该种频将提高。该种频率的信号得到较率的信号得到较好的放大，起到好的放大，起到选频作用。选频作用。2.2.并联谐振应用举例并联谐振应用举例消除噪声消除噪声v 谐振滤波器谐振滤波器：利用谐振进行选频、滤波利用谐振进行选频、滤波令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网络。络。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声信号被滤掉了信号被滤掉了令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器分析（二）：分析（二）：提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。若在若在下下Notice：Im(Zin)=0，series resonance；Im(Yin)=0，parallel resonance。Check Your Understanding Series resonance occurs at 0，parallel resonance occurs at 1。？讨论：讨论：串联谐振与并联谐振的区别与特点？串联谐振与并联谐振的区别与特点？实实际际应应用用时时，为为把把一一信信号号源源通通过过谐谐振振方方法法捡捡出出，应应根根据据信信号号源特性采用串联或并联谐振。源特性采用串联或并联谐振。对于电压源：采用串联谐振方法。对于电压源：采用串联谐振方法。减小电阻或增大电感可使减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。变大。电压放大。对于电流源：采用并联谐振方法对于电流源：采用并联谐振方法。增大电阻或减小电感可使增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。变大。电流放大。The EndThe End第第5章章 谐振电路谐振电路5.2 5.2 关联关联谐振谐振5.1 RLC5.1 RLC串联电路串联电路的基本关系的基本关系5.3 5.3 正弦交流正弦交流电路的最大电路的最大功率传输功率传输5.4 5.4 谐振谐振电路的应用电路的应用本章教学目的及要求本章教学目的及要求 从频率的角度分析从频率的角度分析RLC串联电路和串联电路和并联电路；通过分析掌握并联电路；通过分析掌握RLC电路产生电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。件。学习目标：学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。5.1 串联谐振串联谐振谐振的概念谐振的概念 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到完全的补偿完全的补偿完全的补偿完全的补偿，即端口电压和电流出现同相同相同相同相现象时，此时电路的功率因数coscos=1 1，称电路处于谐振谐振谐振谐振状态。谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振谐振串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相串联谐振电路RLC串谐电路复阻抗：其中：串谐电路中的电流：5.1.1 RLC串联电路的基本关系串联电路的基本关系由串谐电路复阻抗：据前所述，谐振时u、i同相，=0：电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：5.1.2 串联谐振的条件串联谐振的条件串谐条件由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数有关参数有关参数有关参数有关，与信号源无关。由此可得使串联电路发生谐振的方法：调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。5.1.3 串联谐振电路的基本特性串联谐振电路的基本特性1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：3.特性阻抗是衡量串谐电路性能的一个重要指标：4.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振电压谐振电压谐振电压谐振。已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的f0、Q、UC0和I0。5.1.4 串联谐振回路的能量特性串联谐振回路的能量特性设串谐时回路电流为：电阻上的瞬时功率为：电源向电路供出的瞬时功率为：*可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上。部消耗在电阻元件上。谐振时L上的磁场能量谐振时C上的电场能量 谐振时磁场能量和电场能量的总和为：此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不变。变。5.1.5 串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性1.回路阻抗与频率之间的特性曲线RLC串联电路的阻抗为：阻抗及其各部分用曲线可表示为：|Z|、R、X0RL LC C10|Z|由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻R R不随频率变不随频率变化化；感抗X XL L与频率成正比与频率成正比；容抗X XC C与频率成反比与频率成反比，阻抗|Z|在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），谐振发生时等于电阻谐振发生时等于电阻R R，此时电路阻抗为纯电阻性质纯电阻性质。2.回路电流与频率的关系曲线RLC串谐电路谐振时的电流电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：上式表示在直角坐标系中，即可得到I谐振特性曲线如下图所示：110 00I I0 0IQ小小Q大大 从I谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q Q大大电路的选选择性好择性好；Q Q小小电路的选择性选择性差差。3.回路电流相位与频率的关系曲线 若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。电路的相频特性如右图所示90900 04.通频带 在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。If00fI I0 0I1 但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为3.4KHz，广播音乐的频率大约是30Hz15KHz。这说明实际的信号都占有一实际的信号都占有一定的频带宽度定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到最大值的最大值的0.7070.707倍倍时，所对应的一段频率范围称为通频带通频带B B。其中f2和f1是通频带的上、下边界。实践和理论都可以证明：可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数 品质因数品质因数Q Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；锐，电路的选择性能愈好；Q Q值愈小，通频带宽度值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q Q值过高又值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。从而造成失真。显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。结论结论RLC串谐回路中的L=310H，欲接收载波f=540KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV，问两信号在回路中产生的电流各为多大？(1)由谐振频率公式可得：(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：收音机接收电路串联谐振应用举例串联谐振应用举例其中：L1：收音机接收电路的接 收天线；L2和C：组成收音机的谐振 电路；L3：将选择出来的电台信 号送到接收电路。e1RL2L2e2e3C三个感应电动三个感应电动势来自于三个势来自于三个不同的电台在不同的电台在空中发射的电空中发射的电磁波。磁波。L2和和C 组成收组成收音机选频（调音机选频（调台）电路，通台）电路，通过调节不同的过调节不同的C值选出所需值选出所需电台。电台。问题：如果要收听e1节目，C应调节为多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250H，RL2=20，f1=820KHz。结论：当C调到150pF时，即可收到e1的节目。1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电 路发生谐振？2.串联谐振电路谐振时的基本我有哪些？3.RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线 有何关系？是否影响通频带？串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压UR=U。4.已知RLC串谐电路的品质因数Q=200,当电路发生谐 振时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这 是否与基尔霍夫定律有矛盾？学习目标：学习目标：熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。5.2 并联谐振并联谐振 串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。右图所示为并联谐振电路的一般形式，当电路出现总电流和路端电路同相位时，称电路发生并联谐振。5.2.1 5.2.1 并联谐振电路的谐振条件并联谐振电路的谐振条件并联谐振电路的谐振条件并联谐振电路的谐振条件LRC并联谐振电路的复导纳：若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：并谐电路中r很小，所以由此可导出并谐条件为：由此可导出并谐条件为：或rC-j-j1 1Lj j显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小的L和C分别组成串、并谐电路时，两电路f0相等。实际的并联谐振电路还可以根据等效条件变换等效条件变换为：L-j-j1 1Cj jRrC-j-j1 1Lj j两电路中的电阻关系为：以及以及5.2.2 5.2.2 并联谐振电路的并联谐振电路的并联谐振电路的并联谐振电路的基本基本特性特性特性特性1.并联谐振发生时，电路阻抗最大阻抗最大(导纳最小)，且 呈纯电阻性（理想情况r=0时，阻抗无穷大）；2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中 总电流一定时，路端电压最大路端电压最大，且与电流同相。3.并联时电感、电容支路出现过电流现象过电流现象，其两支 路电流分别为电路总电流的Q倍；Q为电路的品质因数品质因数：两支路电流两支路电流:上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。5.2.3 5.2.3 并联谐振电路的并联谐振电路的并联谐振电路的并联谐振电路的频率频率特性特性特性特性并联谐振电路的电压幅频特性幅频特性为：并联谐振电路的相频特性相频特性为：思考：思考：时时为什么是感性？为什么是感性？I问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？并联谐振电路的谐振特性曲线谐振特性曲线为：感性容性电阻性5.2.5 5.2.5 电源内阻对并联谐振电路的电源内阻对并联谐振电路的电源内阻对并联谐振电路的电源内阻对并联谐振电路的影响影响 并谐电路的信号源总是存在内阻的，信号源内阻将降低并谐回路的并联等效电阻R值，从而使Q值降低，选择性变差。当并谐电路接入信号源后，阻抗变为 ，电路品质因数随之变为 ，低，电路的选择性变差，但是电路的通频带展宽。结论：并联谐振电路只适宜配合并联谐振电路只适宜配合高内阻信号源高内阻信号源工作。工作。显然品质因数降L-j-j1 1Cj jRRSUS读图练习：读图练习：读图练习：读图练习：六管超外差式晶体管收音机输入电路高放变频中放检波低放功放T1方框图T3T2T4T6T5DT1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD线路图1.如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回 路的谐振频率时，问回路将呈现何种性质？2.为什么称并联谐振为电流谐振？相同的Q值并联谐 振电路，在长波段和短波段，通频带是否相同？3.RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻 RL时，是否会改变电路的Q值？并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的Q倍，因之称电流谐振电流谐振。相同Q值的并联谐振电路，由于在长波段和短波段中的谐振频率f0不同，因此，通频带B=f0/Q也各不相同。RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻RL，并谐电路中的并联等效电阻R将减小，根据Q0=R/0 0L L可知，电路的品质因数Q值要降低。学习目标：学习目标：理解正弦交流电路处于什么状态时负载 具备获得最大功率的条件。5.3 正弦交流电路的最大功率传输正弦交流电路的最大功率传输图中正弦交流电路的电源阻抗：ZLZSUSI负载阻抗：通过电路的电源流：负载从电源获取的有功功率为ZLZSUSI 由上式可推导出负载从电源获取最大功率的条件是：或或 在满足负载从电源获取最大功率的条件下，负载上获得的最大功率是：当负载为纯电阻时此时负载获得的最大功率 课后练习题及作业：5.1、5.2、5.3、5.4、5.6、5.8第四章 谐振、互感及三相交流电路 本章主要内容本章主要内容:1)谐振电路分析谐振电路分析;2)互感耦合电路分析互感耦合电路分析;3)对称正弦三相电路分析对称正弦三相电路分析;4)不对称三相电路概念不对称三相电路概念;5)三相电路的功率及测量方法三相电路的功率及测量方法.谐谐振振现现象象是是交交流流电电路路中中的的一一种种特特殊殊现现象象，当当电电源源频频率率和和电电路路参参数数满满足足一一定定条条件件时时，会会产产生生谐谐振振。对对谐谐振振现现象象的的研研究究在在电电力力系系统统，信信号号处处理理，无无线线通通信信等等领域有着重要意义。领域有着重要意义。4.1 电路的谐振现象分析Z=R（入端阻抗为纯电阻入端阻抗为纯电阻）一一.串联谐振串联谐振：电路外施正弦电压电路外施正弦电压U，角频率，角频率 当当即即外加电压全部降在电阻上，外加电压全部降在电阻上，此时此时，端口电压与端口电流同相。端口电压与端口电流同相。1）RLC串联谐振串联谐振电感电压与电容电压幅值相同，电感电压与电容电压幅值相同，记记电路谐振频率电路谐振频率谐振时谐振时 Z=R，阻抗最小，阻抗最小，谐振电流最大谐振电流最大。相位差相位差180（反相）。（反相）。设外加电压设外加电压电感电流和电容电压分别为电感电流和电容电压分别为:电感与电容之间时刻发生着电能转换过程电感与电容之间时刻发生着电能转换过程 谐振时，电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗谐振时，电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗电路品质因数电路品质因数 为特性阻抗与电阻之比为特性阻抗与电阻之比:也可以写为电阻电压与电感电压之比也可以写为电阻电压与电感电压之比:2）串联谐振品质因素串联谐振品质因素3）当）当R=0时，串联谐振电路时，串联谐振电路Z=0，电路谐振时电路谐振时电感电压是电感电压是Q倍外加电压，当倍外加电压，当很大时，在电感（电容）上会产生比外加很大时，在电感（电容）上会产生比外加 电压大得多的电压。电压大得多的电压。电压谐振电压谐振。这一特点在无线通信中获广泛应用。这一特点在无线通信中获广泛应用。串联谐振又称为串联谐振又称为串联谐振时，电容与电感储能随时间周期性交换，总能量不变。串联谐振时，电容与电感储能随时间周期性交换，总能量不变。等于短路情况。等于短路情况。问问：当当C为为多多大大时时发发生生串串联联谐谐振振，并并求谐振时电容电压，品质因数求谐振时电容电压，品质因数Q。例例1：已知：已知，解：解：由由得得品质因数品质因数讨论；当讨论；当时时例例2:RLC串联电路的端电压为串联电路的端电压为当当C=8 F时时,电路吸收最大功率电路吸收最大功率Pmax=100W,求求L,Q,的值的值.解解:电路谐振时电路谐振时,电路吸收最大功率电路吸收最大功率.外加电流全流过外加电流全流过R。二二.并联谐振并联谐振1）RLC并联谐振：并联谐振：入端导纳：入端导纳：当当时，时，最小，最小，谐振频率：谐振频率：谐谐振振时时电电阻阻电电流流与与电电感电流之比。感电流之比。电感电流与电容电流幅值相同，相位差电感电流与电容电流幅值相同，相位差1802）并联谐振品质因数）并联谐振品质因数相当于开路情况。相当于开路情况。当当很大时，电感中会产生比外加电流大得多的电流值。很大时，电感中会产生比外加电流大得多的电流值。并联谐振又称为电流谐振。并联谐振又称为电流谐振。3）当）当（移去电阻），（移去电阻），并联谐振时并联谐振时Y=0，Z=，讨论：讨论：串联谐振与并联谐振的区别与特点？串联谐振与并联谐振的区别与特点？实实际际应应用用时时，为为把把一一信信号号源源通通过过谐谐振振方方法法捡捡出出，应应根根据据信信号号源特性采用串联或并联谐振。源特性采用串联或并联谐振。对于电压源：采用串联谐振方法。对于电压源：采用串联谐振方法。减小电阻或增大电感可使减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。变大。电压放大。对于电流源：采用并联谐振方法对于电流源：采用并联谐振方法。增大电阻或减小电感可使增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。变大。电流放大。三三.一般电路谐振分析一般电路谐振分析谐振特征谐振特征:阻抗或导纳虚部为零阻抗或导纳虚部为零当当即即时，电路始终无谐振。时，电路始终无谐振。四四.电路串联谐振及滤波概念电路串联谐振及滤波概念当当时时，电路并联谐振，电路并联谐振当当即即，电路串联谐振。，电路串联谐振。例：例：，欲通过串并联谐振使二个电压分量在电路上，欲通过串并联谐振使二个电压分量在电路上分离，求分离，求之值。之值。频率的电流。频率的电流。解：使解：使时，电路发生并联谐振，时，电路发生并联谐振，得：得：此时电路中无此时电路中无使使时，时，电路发生串联谐振，电路发生串联谐振，得：得：此时此时a-b 端无端无电压分量。可得电压分量。可得混频信号可分别捡出。混频信号可分别捡出。SIMULINK 仿真结果仿真结果五五.谐振电路与信号选择分析谐振电路与信号选择分析设有一系列等幅不同频率的电压设有一系列等幅不同频率的电压加在加在RLC串联电路上，响应电流串联电路上，响应电流电流幅值为：电流幅值为：最大。最大。当当时（串联谐振），时（串联谐振），图中曲线反映了电流与频率的关图中曲线反映了电流与频率的关系。品质因数系。品质因数Q变大时，曲线越尖变大时，曲线越尖锐，电路对信号的选择性越好。锐，电路对信号的选择性越好。不同频率的电流分量与谐振电流之比不同频率的电流分量与谐振电流之比（假设信号从（假设信号从R上取出，则上取出，则 正比正比于电阻电压，反映了不同频率信号与于电阻电压，反映了不同频率信号与谐振接收信号的比值关系。）谐振接收信号的比值关系。）Q=300Q=50Q=10幅度调制波幅度调制波频率调制波频率调制波调制信号信号频率范围调制信号信号频率范围电路的通频带是指偏离电路的通频带是指偏离的频率范围。的频率范围。使使讨论：为保证一定频带宽度，同时又有较好的选择性讨论：为保证一定频带宽度，同时又有较好的选择性（接收灵敏度），则需提高工作频率。提高品质因数。（接收灵敏度），则需提高工作频率。提高品质因数。于是电路的通频带为于是电路的通频带为例：某一电台信号频率例：某一电台信号频率f=990KHz，幅值，幅值U=100mV，欲通过，欲通过RLC串联谐振进行接收，串联谐振进行接收，问：应调节电容，问：应调节电容C为多大？电路品质因数为多大？电路品质因数Q为多少？若接收信号附近有为多少？若接收信号附近有950KHz，100mV 夹杂信号，试分析对接收的影响。夹杂信号，试分析对接收的影响。解：对接收信号产生的谐振（调谐）解：对接收信号产生的谐振（调谐）品质因素品质因素，电感二端电压，电感二端电压