动点问题总结.doc

动点问题及练习题一概念 ：“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点二 关键 : 动中求静.数学思想：分类 函数 方程 数形结合 转化三、 类型：专题一：建立动点问题的函数解析式1、应用勾股定理建立函数解析式。2、应用比例式建立函数解析式。3、应用求图形面积的方法建立函数关系式。专题二：函数中因动点产生的相似三角形问题1. 相似三角形的证明2. 相似三角形的性质例题2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点,当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值DMABCN专题三：以圆为载体的动点问题例题3： 如图,已知直角梯形ABCD中，ADBC，A=90o，C=60o，AD=3cm，BC=9cmO1的圆心O1从点A开始沿ADC折线以1cm/s的速度向点C运动，O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，如果O1半径为2cm，O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts 请求出O2与腰CD相切时t的值； 练习题1. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； (附加题) 求S的最大值。2.如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（09年济南中考） （1）求的长。（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形ADCBMN3.如图，在RtAOB中，AOB90，OA3cm，OB4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0t4）（1）求AB的长，过点P做PMOA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使OPQ为正yAOMQPBx三角形，求Q点运动的速度和此时t的值4. .已知，如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，（1）动点P在从A到B的移动过程中，设APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值 （2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标5. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形， 点A、B的坐标分别为 （3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPAC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。6.在三角形ABC中, .现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是/秒,点Q的速度是/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,PBQ的面积是ABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少? 7.如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），ACOB，OCBC，AC，OB的长是关于x的方程x2(k+2)x+5=0的两个根，且SAOC：SBOC=1：5。（1）填空：0C=_，k=_；（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由OB运动，点Q沿DC由DC运动，过点Q作QMCD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，PMB是直角三角形。例题2.，（3），要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，此时例题4,. 解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2t EDBC，FEDFBC解得t=4当t=4时，两点同时停止运动（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=84+2tt=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）； （3）若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，EF2=，EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC时，EC2=，FC2=4t2，=4t2；若EF=FC时，EF2=，FC2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=当t的值为4，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）在RtBCF和RtCED中，BCD=CDE=90，RtBCFRtCEDBFC=CEDADBC，BCE=CED若BEC=BFC，则BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=当t=时，BEC=BFC 1.第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，由A=60，知AE=1，PE=. SAPE=第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论.P点从ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 点从AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范围是 0t10不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2如当8t10时，点Q所走的路程AQ=18+2（t8）=2t-8 当0t6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，其面积为（PG + QF）AG2 S=. 当6t8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-（总量减部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量），CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），PG=，而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=.当8t10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（难点）QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.(附加题)当0t6时，S的最大值为； 当6t8时，S的最大值为；当8t10时，S的最大值为； 所以当t=8时，S有最大值为 .2.解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形 在中，在中，由勾股定理得，（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形 由题意知，当、运动到秒时， 又 即 解得，（3）分三种情况讨论：当时，如图，即 当时，如图，过作于 即 ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE（图）ADCBHNMF当时，如图，过作于点. 即 综上所述，当、或时，为等腰三角形3.（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-tPQBC BPQBDC 即 当时，PQBC（2）过点P作PMBC，垂足为MBPMBDC = 当时，S有最大值（3）当BP=BQ时， 当BQ=PQ时，作QEBD，垂足为E，此时，BE=BQEBDC 即 当BP=PQ时，作PFBC，垂足为F, 此时，BF=BPFBDC 即 ， ，均使PBQ为等腰三角形