初二数学动点问题总结.doc

初二动点问题1. 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s得速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s得速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形？(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形？ 分析:(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ.(2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE.(3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC.所有得关系式都可用含有t得方程来表示,即此题只要解三个方程即可.解答:解:(1)四边形PQCD平行为四边形PD=CQ24-t=3t解得:t=6即当t=6时,四边形PQCD平行为四边形.(2)过D作DEBC于E则四边形ABED为矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四边形PQCD为等腰梯形QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得:t=7(s)即当t=7(s)时,四边形PQCD为等腰梯形.(3)由题意知:QC-PD=EC时,四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2解得:t=6、5(s)即当t=6、5(s)时,四边形PQCD为直角梯形.点评:此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形得判定,难易程度适中.如图,ABC中,点O为AC边上得一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA得外角平分线CF于点F,交ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF就是矩形并证明您得结论;(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF就是正方形,猜想ABC得形状并证明您得结论.分析:(1)根据CE平分ACB,MNBC,找到相等得角,即OEC=ECB,再根据等边对等角得OE=OC,同理OC=OF,可得EO=FO.(2)利用矩形得判定解答,即有一个内角就是直角得平行四边形就是矩形.(3)利用已知条件及正方形得性质解答.解答:解:(1)CE平分ACB,ACE=BCE,MNBC,OEC=ECB,OEC=OCE,OE=OC,同理,OC=OF,OE=OF.(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF就是矩形.如图AO=CO,EO=FO,四边形AECF为平行四边形,CE平分ACB,ACE= ACB,同理,ACF= ACG,ECF=ACE+ACF= (ACB+ACG)= 180=90,四边形AECF就是矩形.(3)ABC就是直角三角形四边形AECF就是正方形,ACEN,故AOM=90,MNBC,BCA=AOM,BCA=90,ABC就是直角三角形.点评:本题主要考查利用平行线得性质“等角对等边”证明出结论(1),再利用结论(1)与矩形得判定证明结论(2),再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题得结论,更要注意前一问题为下一问题提供思路,有相似得思考方法.就是矩形得判定与正方形得性质等得综合运用.如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD得射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动得时间为t秒.(1)求NC,MC得长(用t得代数式表示);(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形;(3)就是否存在某一时刻,使射线QN恰好将ABC得面积与周长同时平分？若存在,求出此时t得值;若不存在,请说明理由;(4)探究:t为何值时,PMC为等腰三角形.分析:(1)依据题意易知四边形ABNQ就是矩形NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知,DQ就就是t,即解;ABQN,CMNCAB,CM:CA=CN:CB,(2)CB、CN已知,根据勾股定理可求CA=5,即可表示CM;四边形PCDQ构成平行四边形就就是PC=DQ,列方程4-t=t即解;(3)可先根据QN平分ABC得周长,得出MN+NC=AM+BN+AB,据此来求出t得值.然后根据得出得t得值,求出MNC得面积,即可判断出MNC得面积就是否为ABC面积得一半,由此可得出就是否存在符合条件得t值.(4)由于等腰三角形得两腰不确定,因此分三种情况进行讨论:当MP=MC时,那么PC=2NC,据此可求出t得值.当CM=CP时,可根据CM与CP得表达式以及题设得等量关系来求出t得值.当MP=PC时,在直角三角形MNP中,先用t表示出三边得长,然后根据勾股定理即可得出t得值.综上所述可得出符合条件得t得值.解答:解:(1)AQ=3-tCN=4-(3-t)=1+t在RtABC中,AC2=AB2+BC2=32+42AC=5在RtMNC中,cosNCM= = ,CM= .(2)由于四边形PCDQ构成平行四边形PC=QD,即4-t=t解得t=2.(3)如果射线QN将ABC得周长平分,则有:MN+NC=AM+BN+AB即: (1+t)+1+t= (3+4+5)解得:t= (5分)而MN= NC= (1+t)SMNC= (1+t)2= (1+t)2当t= 时,SMNC=(1+t)2= 43不存在某一时刻t,使射线QN恰好将ABC得面积与周长同时平分.(4)当MP=MC时(如图1)则有:NP=NC即PC=2NC4-t=2(1+t)解得:t= 当CM=CP时(如图2)则有:(1+t)=4-t解得:t= 当PM=PC时(如图3)则有:在RtMNP中,PM2=MN2+PN2而MN= NC= (1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3 (1+t)2+(2t-3)2=(4-t)2解得:t1= ,t2=-1(舍去)当t= ,t= ,t= 时,PMC为等腰三角形点评:此题繁杂,难度中等,考查平行四边形性质及等腰三角形性质.考查学生分类讨论与数形结合得数学思想方法.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形得边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边得另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形得边(AD或BC)得一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点得四边形就是平行四边形;(3)以P,Q,M,N为顶点得四边形能否为等腰梯形？如果能,求x得值;如果不能,请说明理由.分析:以PQ,MN为两边,以矩形得边(AD或BC)得一部分为第三边构成一个三角形得必须条件就是点P、N重合且点Q、M不重合,此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm,BQ+MCBC即x+3x20cm;或者点Q、M重合且点P、N不重合,此时AP+NDAD即2x+x220cm,BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根据这两种情况来求解x得值.以P,Q,M,N为顶点得四边形就是平行四边形得话,因为由第一问可知点Q只能在点M得左侧.当点P在点N得左侧时,AP=MC,BQ=ND;当点P在点N得右侧时,AN=MC,BQ=PD.所以可以根据这些条件列出方程关系式.如果以P,Q,M,N为顶点得四边形为等腰梯形,则必须使得AP+NDAD即2x+x220cm,BQ+MCBC即x+3x20cm,AP=ND即2x=x2,BQ=MC即x=3x,x0.这些条件不能同时满足,所以不能成为等腰梯形.解答:解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形得边(AD或BC)得一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时,由x2+2x=20,得x1= -1,x2=- -1(舍去).因为BQ+CM=x+3x=4( -1)20,此时点Q与点M不重合.所以x= -1符合题意.当点Q与点M重合时,由x+3x=20,得x=5.此时DN=x2=2520,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x得值为 -1.(2)由(1)知,点Q只能在点M得左侧,当点P在点N得左侧时,由20-(x+3x)=20-(2x+x2),解得x1=0(舍去),x2=2.当x=2时四边形PQMN就是平行四边形.当点P在点N得右侧时,由20-(x+3x)=(2x+x2)-20,解得x1=-10(舍去),x2=4.当x=4时四边形NQMP就是平行四边形.所以当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点得四边形就是平行四边形.(3)过点Q,M分别作AD得垂线,垂足分别为点E,F.由于2xx,所以点E一定在点P得左侧.若以P,Q,M,N为顶点得四边形就是等腰梯形,则点F一定在点N得右侧,且PE=NF,即2x-x=x2-3x.解得x1=0(舍去),x2=4.由于当x=4时,以P,Q,M,N为顶点得四边形就是平行四边形,所以以P,Q,M,N为顶点得四边形不能为等腰梯形.点评:本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形得边得特点.如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从点A开始,沿边AD向点D运动,速度为1cm/s;点N从点C开始,沿边CB向点B运动,速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.(1)当t为何值时,四边形MNCD就是平行四边形？(2)当t为何值时,四边形MNCD就是等腰梯形？分析:(1)根据平行四边形得性质,对边相等,求得t值;(2)根据等腰梯形得性质,下底减去上底等于12,求解即可.解答:解:(1)MDNC,当MD=NC,即15-t=2t,t=5时,四边形MNCD就是平行四边形;(2)作DEBC,垂足为E,则CE=21-15=6,当CN-MD=12时,即2t-(15-t)=12,t=9时,四边形MNCD就是等腰梯形点评:考查了等腰梯形与平行四边形得性质,动点问题就是中考得重点内容.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA得方向以每秒2个单位长得速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长得速度向点B运动,P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,设运动时间为t(s).(1)设BPQ得面积为S,求S与t之间得函数关系;(2)当t为何值时,以B、P、Q三点为顶点得三角形就是等腰三角形？分析:(1)若过点P作PMBC于M,则四边形PDCM为矩形,得出PM=DC=12,由QB=16-t,可知:s= PMQB=96-6t;(2)本题应分三种情况进行讨论,若PQ=BQ,在RtPQM中,由PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB,将各数据代入,可将时间t求出;若BP=BQ,在RtPMB中,由PB2=BM2+PM2,BP=BQ,将数据代入,可将时间t求出;若PB=PQ,PB2=PM2+BM2,PB=PQ,将数据代入,可将时间t求出.解答:解:(1)过点P作PMBC于M,则四边形PDCM为矩形.PM=DC=12,QB=16-t,s= QBPM= (16-t)12=96-6t(0t ).(2)由图可知,CM=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q为顶点得三角形就是等腰三角形,可以分三种情况: 若PQ=BQ,在RtPMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得 ; 若BP=BQ,在RtPMB中,PB2=(16-2t)2+122,由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,此方程无解,BPPQ.若PB=PQ,由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得 ,t2=16(不合题意,舍去).综上所述,当 或 时,以B、P、Q为顶点得三角形就是等腰三角形.点评:本题主要考查梯形得性质及勾股定理.在解题(2)时,应注意分情况进行讨论,防止在解题过程中出现漏解现象.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线OBA运动.(1)直接写出A、B两点得坐标;(2)设点Q得运动时间为t(秒),OPQ得面积为S,求出S与t之间得函数关系式;(3)当S= 485时,求出点P得坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点得平行四边形得第四个顶点M得坐标.分析:(1)分别令y=0,x=0,即可求出A、B得坐标;(2)因为OA=8,OB=6,利用勾股定理可得AB=10,进而可求出点Q由O到A得时间就是8秒,点P得速度就是2,从而可求出,当P在线段OB上运动(或0t3)时,OQ=t,OP=2t,S=t2,当P在线段BA上运动(或3t8)时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,作PDOA于点D,由相似三角形得性质,得 PD=48-6t5,利用S= 12OQPD,即可求出答案;(3)令S= 485,求出t得值,进而求出OD、PD,即可求出P得坐标,利用平行四边形得对边平行且相等,结合简单得计算即可写出M得坐标.解答:解:(1)y=0,x=0,求得A(8,0)B(0,6),(2)OA=8,OB=6,AB=10.点Q由O到A得时间就是 81=8(秒),点P得速度就是 6+108=2(单位长度/秒).当P在线段OB上运动(或Ot3)时,OQ=t,OP=2t,S=t2.当P在线段BA上运动(或3t8)时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,如图,做PDOA于点D,由 PDBO=APAB,得PD= 48-6t5.S= 12OQPD=- 35t2+245t.(3)当S= 485时, 4851236点P在AB上当S= 485时,- 35t2+245t= 485t=4PD= 48-645= 245,AD=16-24=8AD= 82-(245)2= 325OD=8- 325= 85P( 85, 245)M1( 285, 245),M2(- 125, 245),M3( 125,- 245)点评:本题主要考查梯形得性质及勾股定理.在解题(2)时,应注意分情况进行讨论,防止在解题过程中出现漏解现象.