动点轨迹问题.doc

专题 动点轨迹问题 直线、圆弧型路径自查:(2018 广州25题)如图12,在四边形ABCD中,B60,D30,ABBC、(1)求AC得度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间得数量关系,并说明理由;(3)若AB1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足,求点E运动路径得长度、一 几何模型(1) 直线型路径【定距离判断直线型路径】 当某一动点到某条直线得距离不变时,该动点得路径为直线、【定角度判断直线型路径】当某一动点与定线段得一个端点连接后所成得角度不变,该动点得路径为直线、(2)圆弧型路径【用一中同长定圆】到定点得距离等于定长得点得集合就是圆、【用定弦对定角定圆】 当某条边与该边所对得角就是定值时,该角得顶点得路径就是圆弧、二 典例分析例1 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE:ED=1:3.动点P从点A出发,沿AB 运动到点B停止.过点E作EFPE交射线BC于点F,设M就是线段EF得中点,则在点P运动得整个过程中,点M运动路线得长为 、 例2 如图,ABC与ADE都就是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE得最小值就是为 、例3 如图,在等腰RtABC中,AC=BC=,点P在以斜边AB为直径得半圆上,M为PC得中点,当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动得路径长就是 、 例4 在正方形ABCD中,AD=2,点E从点D出发向终点C运动,点F从C出发向终点B运动,且始终保持DE=CF、连接AE,DF交于点P,则点P运动得路径长就是 、 三、巩固练习1、 如图,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,点D就是平面内得一个动点,且AD=2,M为BD得中点,在D点运动过程中,线段CM长度得取值范围就是 、 1题图 2题图 3题图 2. 如图,等边三角形ABC中,BC=6,D、E就是边BC上两点,且BD=CE=1,点P就是线段DE上得一个动点,过点P分别作AC、AB得平行线交AB、AC于点M、N,连接MN、AP交于点G,则点P由点D移动到点E得过程中,线段BG扫过得区域面积为 、3. 如图,以G(0,1)为圆心,半径为2得圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为G上一动点,CFAE于F.若点E从在圆周上运动一周,则点F所经过得路径长为 、4. 如图,已知点A就是第一象限内横坐标为得一个定点,ACx轴于点M,交直线y=x于点N.若点P就是线段ON上得一个动点,APB=30,BAPA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动得路径就是 . 4题图 5题图 6题图5. 如图,在边长为3得等边三角形ABC中,P为AC边上一动点,Q为线段PC上一点,PBQ=30,D为BQ延长线上一点,PD=PB、 当点P从点A运动到AP=AC时,点D经过得路线长为 、6. 如图,在ABC中,ABC=90,AB=AC=2,线段BC上一动点P从点C开始运动,到点B停止,以AP为边在AC得右侧作等边APQ,则点Q运动得路径长为 、7. (2018 花都区一模 )已知,如图1,正方形得边长为,点、分别在边、得延长线上,且,连接、(1)证明:;(2)将绕点顺时针方向旋转,当旋转角满足时,设与射线交于点G,与AC交于点H,如图所示,试判断线段,得数量关系,并说明理由、(3)若将绕点旋转一周,连接、,并延长交直线于点,连接,试说明点得运动路径并求线段得取值范围、 8. (2017 越秀区期末25题)如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(0,3),B(5,3)、点P(x,0)就是x轴正半轴上得一个动点,以BP为直径作圆Q交x轴于点C,圆Q与直线AC交于点D,连接PD、BD,过点P作PEBD交圆Q于点E,连接BE、（1） 求证:四边形BDPE就是矩形;（2） 设矩形BDPE得面积为S,试求S关于x得函数关系式,写出x得取值范围,并判断S就是否存在最大值或最小值？若存在,求出这个最大值或最小值,若不存在,请说明理由;（3） 当0x5时,求点E移动路线得长、 备用图9. (2018 越秀区期末25题)如图1所示,正方形ABCD得边长为2,点E、F分别为边AB、AD得中点,如图2所示,将AEF绕点A逆时针旋转(090),射线BE、DF相交于点P、（1） 求证:ABEADF;（2） 如图2,在AEF旋转过程中,若射线BE恰好通过AD得中点H,求PF得长;（3） 如图3,若将AEF从图1得位置旋转至AEBE,试求点P在旋转过程中得运动路径长、 10. 如图,正方形ABCD得边长就是2,M就是AD得中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF得垂线交射线BC于点G,连结EG、FG.(1)设AEx时,EGF得面积为y,求y关于x得函数关系式,并写出自变量x得取值范围;(2)P就是MG得中点,请直接写出点P运动路线得长. 11. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC得两边OA、OC分别在x轴、y轴得正半轴上,OA4,OC2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长得速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动得时间就是t秒.将线段CP得中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D,点D随点P得运动而运动,连接DP、DA.(1)请用含t得代数式表示出点D得坐标;(2)求t为何值时,DPA得面积最大,最大为多少？(3)在点P从O向A运动得过程中,DPA能否成为直角三角形？若能,求t得值;若不能,请说明理由;(4)请直接写出随着点P得运动,点D运动路线得长、 12. 如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了x秒.(1)Q点得坐标为( , )(用含x得代数式表示);(2)当x为何值时,APQ就是一个以AP为腰得等腰三角形？(3)记PQ得中点为G.请您直接写出点G随点P,Q运动所经过得路线得长度. 13. 已知ABC就是等腰直角三角形,AC=BC=2,D就是边AB上得一动点(A、B两点除外),将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF,其中点E就是点A得对应点,点F就是点D得对应点.(1)如图1,当=90时,G就是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:GFAC;(2)如图2,当90180时,AE与DF相交于点M.当点M与点C、D不重合时,连接CM,求CMD得度数;设D为边AB得中点,当从90变化到180时,求点M运动得路径长. 14. 已知抛物线 经过点A(1,0)与B(-3,0)、(1)求抛物线得解析式,并写出其顶点C得坐标;(2)如图1,把抛物线沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线,此时点A,C分别平移到点D,E处、设点F在抛物线上且在x轴得上方,若DEF就是以EF为底得等腰直角三角形,求点F得坐标、(3)如图2,在(2)得条件下,设点M就是线段BC上一动点,ENEM交直线BF于点N,点P为线段MN得中点,当点M从点B向点C运动时:tanENM得值如何变化？请说明理由;点M到达点C时,直接写出点P经过得路线长、 15. 如图1,已知正方形OABC得边长为2,顶点A、C分别在x、y轴得正半轴上,M就是BC得中点.P(0,m)就是线段OC上一个动点(点C除外),直线PM交AB得延长线于点D.(1)求点D得坐标(用含m得代数式表示);(2)当ADP就是等腰三角形时,求m得值;(3)设过点P、M、B得抛物线与x轴得正半轴交于点E,过点O作直线ME得垂线,垂足为H(如图2).当点P从原点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过得路径长(不写解答过程). 16. 问题探究:(1)请在图得正方形ABCD内,画出使APB=90得一个点,并说明理由.(2)请在图得正方形ABCD内(含边),画出使APB=60得所有得点P,并说明理由.问题解决:(3)如图,现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等得、面积最大得APB与CPD钢板,且APB=CPD=60度.请您在图中画出符合要求得点与,并求出APB得面积(结果保留根号). 17. 如图,ABC与ADE都就是等腰直角三角形,ACB=ADE=90,AC=2,AD=1,F为BE得中点.(1)如图1,当边AD与边AB重合时,连接DF,求证:DFCF;(2)若BAE=135,如图2,求CF2得值;(3)将ADE绕点A旋转一周,直接写出点F运动路径得长