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动点问题
1. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5 ④ OB=3，正确结论的序号是
A．①②③ B ①③ C．①②④ D．③④
2. 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

A． B． C． D．
3．如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的
1
1
2
3
3.5
x
y
0
A．
1
1
2
3
3.5
x
y
0
B．
1
1
2
3
3.5
x
y
0
1
1
2
3
3.5
x
y
0

D．
C．

5.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S.
（1）求点A的坐标.
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，求正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t的取值范围.

6. 如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠= 60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.

（1）求的长；
（2）若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？
（3）设与交于点，①当△为等腰三角形时，求（2）中的值.
②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.

7、如图，矩形ABCD中，AB=，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F .
（1）设BE=x，∠FAD的正切值为y，求y关于x的函数解析式；
（2）若存在点，使得△ABE 、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD的面积；
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D
C
B
A
E
F
备用图
D
C
B
A
E
F
（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，△CDF是等腰三角形？

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