扭摆法测定物体转动惯量.doc

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《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告
一、 实验目的
1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用；
2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K；
3． 验证转动惯量平行轴定理。
二、 实验原理
1． 不规则物体的转动惯量
测量载物盘的摆动周期T0，得到它的转动惯量：

塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1，得到总的转动惯量：

塑料圆柱体的转动惯量为

即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为

只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：

2． 转动惯量的平行轴定理
若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为Jc时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：

3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式
圆柱体的转动惯量：

金属圆筒的转动惯量：

木球的转动惯量：

金属细杆的转动惯量：

三、 实验步骤
1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量；
2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；
3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T；
4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J1’，根据T0、T1可求出K及金属载物盘的转动惯量J0。
5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。
6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。
7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。
四、 注意事项
1． 由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。
2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。
3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。
4． 取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。
五、 实验结果
1． 各种物体转动惯量的测量
物体名称
质量m/kg
几何尺寸/cm
周期Ti/s
平均周期TQ/s
转动惯量实验值J/（kg·m2）
不确定度%
转动惯量理论值J/（kg·m2）
相对误差/%
金属载物盘

0.777
0.781
5.077×10-4

0.781
0.781
塑料圆柱体
0.7157
D=10.012
1.298
1.299
8.968×10-4
0.29
8.968×10-4
0.0
1.297
1.301
金属圆筒
0.7164
D外=10.016
D内=9.398
1.630
1.630
1.704×10-3
0.28
1.689×10-3
0.9
1.628
1.632
木球
0.7246
D=13.573
1.210
1.210
1.219×10-3
0.33
1.335×10-3
0.9
1.210
1.210
金属细杆
0.1332
L=61.08
2.221
2.222
4.110×10-3
0.30
4.141×10-3
0.7
2.223
2.223
塑料圆柱体转动惯量理论值：

金属载物盘转动惯量：

弹簧扭转常数：

不确定度：

塑料圆柱体转动惯量实验值：

不确定度：

金属圆筒的转动惯量实验值：

不确定度：

金属圆筒转动惯量理论计算值：

木球的转动惯量实验值：

不确定度：

木球的转动惯量计算值：

金属细杆转动惯量实验值：

不确定度：

金属细杆转动惯量理论计算值：

2． 验证平行轴定理
m滑块=238.1g D滑块外=35.08㎜ D滑块内=6.24㎜ L滑块=32.90㎜
滑块的总转动惯量为（x=0）

滑块位置 x/cm
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
摆动周期 T/s
2.540
3.273
4.220
5.274
6.375
2.539
3.274
4.218
5.275
6.376
2.540
3.273
4.223
5.276
6.377
平均周期 TQ/s
2.540
3.273
4.220
5.275
6.376
转动惯量的实验值/（kg·m2）

5.370×10-3
8.917×10-3
1.482×10-2
2.316×10-2
3.384×10-2
不确定度/%
0.30
0.30
0.29
0.29
0.29
转动惯量的理论值/（kg·m2）

5.381×10-3
8.953×10-3
1.491×10-2
2.324×10-2
3.395×10-2
相对误差/%
0.2
0.4
0.6
0.3
0.3
J4为金属细杆的转动惯量；
3． 滑块不对称时平行轴定理的验证
一滑块位置 x1/cm
5.00
10.00
15.00
20.00
另一滑块位置 x2/cm
10.00
15.00
20.00
25.00
15.00
20.00
25.00
20.00
25.00
25.00
摆动周期 T/s
2.932
3.500
4.613
4.883
3.787
4.400
5.089
4.790
5.428
5.865
T2
8.597
12.25
21.28
23.84
14.34
19.36
25.90
22.94
29.46
34.40
T2和x22是线性的。平行轴定理得证。
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