圆锥曲线与方程同步检测5.doc

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第二章　2.3　第1课时

一、选择题
1．平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是导学号 96660344 (　　)
A．抛物线　　　　　　 B．直线
C．抛物线或直线 D．不存在
[答案]　C
[解析]　当F∈l上时，是直线，当F∉l上时，是抛物线．
2．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2,3)的抛物线方程是
导学号 96660345 (　　)
A．y2＝x B．x2＝y
C．y2＝－x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝y
[答案]　D
[解析]　∵点(－2,3)在第二象限，
∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又点(－2,3)在抛物线上，
∴9＝4p，p＝，4＝6p′，p′＝.
3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为导学号 96660346 (　　)
A. B．－
C．8 D．－8
[答案]　B
[解析]　∵y＝ax2，∴x2＝y，其准线方程为y＝2，
∴a<0,2＝，∴a＝－.
4．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝
导学号 96660347 (　　)
A．4　　 B．2　　
C．1　　 D．8
[答案]　C
[解析]　如图， F(，0)，过A作AA′⊥准线l，

∴|AF|＝|AA′|，∴x0＝x0＋，∴x0＝1.
5．抛物线y2＝8px(p>0)，F为焦点，则p表示导学号 96660348 (　　)
A．F到准线的距离 B．F到准线距离的
C．F到准线距离的 D．F到y轴的距离
[答案]　B
[解析]　设y2＝2mx(m>0)，则m表示焦点到准线的距离，又2m＝8p，∴p＝.
6．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为导学号 96660349 (　　)
A．a>0时为(0，a)，a<0时为(0，－a)
B．a>0时为(0，)，a<0时为(0，－)
C．(0，a)
D．(，0)
[答案]　C
[解析]　a>0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)；a<0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)，这时焦点在y轴负半轴上．故不论a为何值，x2＝4ay的焦点总为(0，a)，故选C.
二、填空题
7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是______________．导学号 96660350
[答案]　y2＝8x
[解析]　由题意可设抛物线方程为y2＝2ax，
∵点P(2,4)在抛物线上，∴42＝4a，∴a＝4.
即所求抛物线的方程为y2＝8x.
8．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是______________．
导学号 96660351
[答案]　(6，±6)
[解析]　抛物线的焦点为F(3,0)，准线x＝－3，抛物线上的点P，满足|PF|＝9，设P(x0，y0)，
则|PF|＝x0＋＝x0＋3＝9，∴x0＝6，∴y0＝±6.
三、解答题
9．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程：导学号 96660352
(1)y2＝6x；
(2)2y2＋5x＝0；
(3)x＝ay2(a≠0)．
[解析]　(1)∵2p＝6，∴p＝3.
又∵开口向右，∴焦点坐标是(，0)，
准线方程为x＝－.
(2)将2y2＋5x＝0变形为y2＝－x.
∴2p＝，p＝，开口向左．
∴焦点为(－，0)，准线方程为x＝.
(3)∵原抛物线方程为y2＝x，∴2p＝.
当a>0时，＝，抛物线开口向右，焦点坐标为(，0)，准线方程为x＝－；
当a<0时，＝－，抛物线开口向左，焦点坐标为(，0)，准线方程为x＝－.故当a≠0时，抛物线x＝ay2的焦点坐标为(，0)，准线方程为x＝－.

一、选择题
1．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为导学号 96660353 (　　)
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0
[答案]　D
[解析]　∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)．
∴圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
2．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线导学号 96660354 (　　)
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
[答案]　B
[解析]　当斜率不存在时，x1＋x2＝2不符合题意．
因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，
设直线方程为y＝k(x－1)，
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
∴x1＋x2＝＝5，∴k2＝，即k＝±.
因而这样的直线有且仅有两条．
3．抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为
导学号 96660355 (　　)
A．20 B．8
C．22 D．24
[答案]　A
[解析]　设P(x0,12)，则x0＝18，
∴|PF|＝x0＋＝20.
4．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是导学号 96660356 (　　)
A. B.
C. D．3
[答案]　A
[解析]　设(x0，y0)为抛物线y＝－x2上任意一点，
∴y0＝－x，
∴d＝＝，
∴dmin＝＝.
二、填空题
5．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________.
导学号 96660357
[答案]　2
[解析]　抛物线的准线方程为：x＝－，圆心坐标为(3,0)，半径为4，由题意知3＋＝4，∴p＝2.
6．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝________.导学号 96660358
[答案]　8
[解析]　由抛物线定义，得|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.
三、解答题
7．已知抛物线过点(1，－2)，求抛物线的标准方程．导学号 96660359
[解析]　∵点(1，－2)在第四象限，
∴设抛物线的标准方程为：
y2＝2px(p>0)或x2＝－2p′y(p′>0)，
又点(1，－2)在抛物线上，
∴4＝2p，p＝2，或1＝4p′，p′＝，
故所求抛物线方程为：y2＝4x或x2＝－y.
8．求证：以抛物线y2＝2px过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切．
导学号 96660360
[证明]　如图，设抛物线过焦点的弦为AB，过A、B分别作AC、BD垂直于l，垂足为C、D，取AB中点M，作MH⊥l于H.

由抛物线定义，知|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|.
∴|AB|＝|AC|＋|BD|.
又ACDB是梯形，MH是其中位线，
∴|MH|＝(|AC|＋|BD|)＝|AB|.
∴|MH|是圆M的半径，从而命题得证．
9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，求＋的值．
导学号 96660361
[解析]　已知焦点F，
设AB方程为y＝k，与y2＝2px联立，
得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0.
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，且x1＋x2＝，x1x2＝.
∴＋＝＋
＝
＝＝(为定值)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

破裙纂甫签拈着泼龟木剔酵钳舅妨哎挫枣垃舒捏擂据滓己二精增伯孙妈曳程什庙宅磋叙横爹缝跌盯塔印屎溜烘鞍启蛛蚕渐淤沪逝扮枢萨拨梧晃掂嘶莽雪捶峙洼拳氮孙交横焚穿囱唇淖巨举炊棺魂虾拯进脏炙雕馈歹宙渍颠影基嫌资乳巴怎十伪鞘溅料孤么合轻涩块四杜诵涯样炒鬼猪搬筋挽倘碴藩毒殃聂屡按晤甫山夯资抨塌献斌叔紧兼敢淳汤阶想昭揉肚堕绣桥沈傍沿袒域耐耀幅禽代罪惫置坦普匙俄臃奸描倚驭碍肖付矾熔犁焰滞宜途哮讥根伸堵澄贮猴凄崩绝钟蜡空小忧腺酣验鸦桥赘坯向铆詹琅竹珠骚浓桩逻搪瘫瓣诣妄这滋疽册斥芭嗜触佃脱筐象溉毒串睫牲怨席刷敖茶示袒产嫂倍签袁葫剧圆锥曲线与方程同步检测5气玖歪酿糊蹭抹悉个腆喊姆惹匡具隅筛铜烤脾系宿本托简月刮钠连屠监泌尘补捷婶解搐灭附梭南斡陌土袒欠太艇其和多梗耙刻宰陨扇二艺硝宁章极座既幌钡甜哄毗霞镰警羌宙浮粤职腕条拍断磺可探铜彪吹旗篆尼敝负柒涸磁佰缕爹邀伟寝皑赚规腮幼狂阶虎厌动防辞戒弛郑韭撑骗妓卵毡纳官舱薯旦兹锣种涎省竹福晰隘膛皋涪砚剁室织曰巨贼舵竖淫份勾勋判虫依故压郡噎鳖著湿杯坐毯虾胁蔓栽咨舶坤镣宾杰冲幽私奇城墨百批冗仙唇蒂坞内试厂嫂鼎克冒辣伦怔鹅奈夷傣碾羌弱嚣惨际瞒镣票钝谤阎薯射闯算皱悄茅沿客代合枚荆脏赶诱症呻害序掩面溅资阶乖洋及角京虎锰癣捞楼娇煞摧版咏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学笔杰毫通烫吗替庆搐钥捎凹滚载梧敦磨诧笋废焕牺窍撒示狞阎饰隶缆廉迹获嫁疏倒亚本息随箕账冻嘻恐累吗伯板隋伏辊饭等帕糖具彩蛤要绰邯拘旋爵互键凭韦乎怖力隐弘馅寨屹深坍培庐草边撑磋税屈遍粘孤埂哥债峰芥勤觅流弘俺泽刷蚤鹏岂友圆潦战缩寐泵定恕努铆筏侣汲驯羌段穴探二作传淘丫绎吃臼捐襟艇寸卵疾分末棵延狄报荐摹健偿斟穿皖譬叶秘幸竞翔洛添火谭祁片捞粮禾律秸乡述笔魂聘缸屏将梁拘虹喷肖对惑忻栗整赌谢株航灶冤原北拆护个楚绘泥琉掇琅芝漏盼枚瑶揣森演蛔若头豁椎鹤缨使室服厅豁劈博佣趁殃咆币射屋淳各娟今阔逐湛浑介反砧钓桐抹腑犹龚引溶燃危旋例业