基于博弈论综合评价云模型的露天矿边坡岩体稳定性分析.pdf

第 卷第期有色金属（矿山部分）年月犱 狅 犻：犼 犻 狊 狊 狀 基于博弈论综合评价云模型的露天矿边坡岩体稳定性分析唐飞（云南铜业股份有限公司矿山研究院，昆明 ）摘要：为了对露天矿山边坡稳定性进行可靠分析，从采矿地质、水文特征和工程施工个层面选取 项评价指标建立稳定性评价体系，并基于博弈论构建露天矿边坡岩体稳定性综合评价云模型。以云南某露天矿边坡为工程案例，通过数学计算并评估其稳定性等级。结果表明：优化后的层次分析法能够明显改善主观权重的计算精度；选取的模型评价指标符合工程实际需要，且具有良好的独立性与代表性；博弈论可以较好地求出评价指标的综合权重，云模型能够逐级分析出各层指标与稳定性等级的相关程度，并根据最大隶属度原则，得出露天矿边坡岩体稳定性等级。关键词：矿山边坡；综合权重；稳定性；层次分析法；云模型中图分类号：文献标志码：文章编号：（）犛 狋 犪 犫 犻 犾 犻 狋 狔犪 狀 犪 犾 狔 狊 犻 狊狅 犳狅 狆 犲 狀狆 犻 狋 狊 犾 狅 狆 犲犫 犪 狊 犲 犱狅 狀犵 犪 犿 犲 狋 犺 犲 狅 狉 狔犮 狅 犿 狆 狉 犲 犺 犲 狀 狊 犻 狏 犲犲 狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀犮 犾 狅 狌 犱犿 狅 犱 犲 犾 （，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，；，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；收稿日期：作者简介：唐飞（），男，高级工程师，采矿工程专业，：。露天矿边坡稳定性分析是岩土工程领域研究的重要内容之一，而传统的矿山边坡稳定性评价方法较多是一种假想状态下的静态评价，具有一定的局限性。当前，爆破作业仍是露天矿山采掘生产主要的施工方式，随着露天矿山生产作业的持续开展，矿山边坡高度将逐渐增加，受爆破作业的不断影响，边坡岩体稳定性将处于动态弱化过程，同时边坡岩体爆破损伤累计效应逐渐增强，易造成边坡岩体滑塌及崩落等生产隐患。露天矿边坡岩体防护工程研究的主要内容之一即为边坡安全稳定性评价，其对矿山稳定安全生产具有重要意义 。关于边坡岩体稳定性分析与评价方面，相关学者通过理论分析及现场实测，给出了较为可靠的理论评价模型及分析方法。王丽丽等基于信息熵和未确知测度理论，为解决评价指标数据不确定性问有色金属（矿山部分）第 卷题，并充分考虑评价指标权重动态变化特性，建立了顾及指标权重变化的露天矿边坡稳定性评价模型；王浩等基于理论分析，结合露天矿山边坡稳定性评价指标体系，构建了基于遗传算法和投影寻踪（）的边坡稳定性评价模型，并给出了评价指标影响优先级；赵允坤等，针对预测结果精度较低的传统算法，提出了 模型，在传统算法上改进粒子群，并应用于边坡稳定性实测；赵志峰等通过现场实测，结合突变理论，系统分析岩质边坡稳定性影响因素及各因素间相互作用关系，计算评价指标主、客观权重，构建了基于突变理论的边坡岩体稳定性评价模型。当前矿山边坡岩体稳定性安全评价模型仍有较大的优化改进空间。突变理论与模糊数学理论评价模型主要考虑主观评价，同时仅侧重评价指标相对重要程度 ；可拓理论模型在模型评价指标体系中主观权重占比较大，易造成模型评价结果较大误差，同时易忽略相关客观存在因素 ；耦合神经网络评价模型在应用过程中相对繁琐，实际适用性较差 ；距离判别赋权评价模型需较多样本数据，适用性较差，且评价结果可靠性较低 。综上，露天矿边坡岩体稳定性评价模型需满足简便、准确和可靠性要求，因此有必要对现有评价模型进行一定优化与完善。笔者基于熵权理论，通过合理优化传统层次分析法，先后确定出理论评价模型指标的主、客观权重，并采用博弈论，推导计算出露天矿边坡岩体稳定性评价指标的综合权重，同时结合云模型分析理论，计算出模型评价指标的综合确定度，最后建立基于博弈论综合评价云模型的露天矿边坡岩体稳定性理论评价模型。研究结果能够为类似采矿地质条件矿山边坡稳 定性评 价 提供 一定 的 理 论 指 导 和 数 据支撑。指标权重的确定 主观权重的计算传统层次分析法在计算模型指标主观权重时易受主观条件影响而使计算结果存在较大误差，造成模型 评 价 结 果 与 现 场 实 际 情 况 存 在 较 大 差异，。基于此，笔者通过理论分析，对传统层次分析法进行优化，以提高模型指标主观权重的准确度和可靠性，具体优化过程如下：比较矩阵的确定对于评价指标比较矩阵的确立，相较于传统标度理论，采用标度理论时，其构建过程相对简便，具有适用性较强、计算结果较为可靠等优点。具体表达式如式（）所示：犅犪 犪 犪狀犪 犪 犪狀犪狀犪狀犪熿燀燄燅狀 狀（）综合判断矩阵的建立基于理论分析，模型评价指标最优传递矩阵为：犚狉 狉 狉犼狉 狉 狉犼狉犻狉犻狉犻熿燀燄燅犼（）其中，狉犻 犼狀狀狀犪犻 狀犪狀（）犼（）通过分析计算，可推导求出模型评价指标综合判断矩阵为：犆犮 犮 犮狀犮 犮 犮狀犮狀犮狀犮熿燀燄燅狀 狀（）式中：犮犻狀 狉（）犻 狀。主观权重的建立基于理论分析，根据乘积方根法理论计算评价模型主观权重，具体表达式见式（）。狑犪狑犪，狑犪，狑（）犪 狀狑犻狀犻犮犻（）狀狀狀犻狀犻犮犻（）狀烅烄烆狀（）式中：狑犪狑犪，狑犪，狑（）犪 狀为主观权重。模型客观权重在理论评价模型构建过程中，通常根据熵权理论来建立模型评价指标系统的客观权重，同时也能够有效减小主观因素对评价指标权重的影响，提高模型评价结果的准确性与可靠性。在理论评价模型中，评价指标的熵值与其在系统中的重要程度成反比，其评价指标的熵值越大，代表其在系统中所占权重相应越小。假定狀个露天边坡稳定性模型评价指标中对应有犿个具体观测值，数据狓犻 犼为第犻模型评价指标对应的第犼个具体观测数据。在评价模型中，构造矩阵犡狓犻犼犿狀，基于理论分析，通过归一化后得到矩阵犢狔犻犼犿狀，结合信息熵的定义，第犻个评价指标的信息熵犲犻表达式见式（）。第期唐飞：基于博弈论综合评价云模型的露天矿边坡岩体稳定性分析犲犻犽犿犼狔犻 犼犾 狀 狔犻 犼，犼，狀（）通过理论分析，计算得出评价模型中各指标的信息熵，进而可确定出各评价指标的权重犻为：犻犲犻狀犻犲（）犻犲犻狀狀犻犲犻犻，狀犻犻（）经推导可求出露天矿边坡岩体稳定性评价指标的客观权重，具体表达式如下：犠犫犫，犫，（）犫 狀（）综合权重的计算设 评 价 模 型 中 存 在狀组 指 标 权 重：狑狑犽，狑犽，狑（）犽 狀，犽，狀，由此可相应建立 一 个 模 型 评 价 指 标 基 本 权 重 集：犠狑，狑，狑（）狀，经过数学分析与换算，该评价指标基 本 权 重 集 与 指 标 权 重 向 量 可 表 示 为：狑犖犽犪犽狑犽。基于理论分析，对狑、狑进行换算分析，即犕 犻 狀狀犽犪犽狑犽狑犼，犼，狀，通过数学分析与运算，可得：狑狑狑狑狀狑狀狑狑狀狑烄烆烌烎狀犪犪烄烆烌烎狀狑狑狑狀狑烄烆烌烎狀（）基 于 理 论 分 析，将 式（）中 向 量 矩 阵犪，犪，犪，犪（）狀归一化处理后，可计算求出最优权重系数犪犽，并代入式（），可推导求出评价模型综合权重，具体表达式如下：狑狀犽犪犽狑犽（）综合确定度的计算基于理论分析，云模型主要是根据评价指标样本数据的确定度，进而求解样本数据的模糊性及不确定性问题。云模型理论主要是基于个数字特征值表示的随机性关系，并能够进行定性与定量互相转化的一种模糊、随机概念模型 。云模型的基本定义 假定 存 在 一 个 由 实 数 值 表 示 的 定 量 集 合犝 狓，对于集合犝上边坡坡体稳定与否的定性概念犇，设犇对应集合犝上的任一定量元素狓均存在狓犖（犈狓，犈 狀），且 元 素狓符 合犲狓（）犈 狓犈（）狀（为定量元素狓对定性概念犇的确定度），即假如任一定量元素狓均存在特定倾向随机数（狓）（，）在定性概念犇上的单次随机表达，则定量元素狓在集合犝上的展布状态称为正态云，其可由数字特征值犈狀、犎犲、犈狓表示，且能够定量给出露天矿边坡岩体稳定性状态，相应的云滴可由任一点（狓，（狓）表示。其中，犈狓表示期望，指代正态云的中心，对云滴具体分布具有重要影响；犈狀表示熵，主要代表了模型量化指标在岩质坡体稳定性评价中所处区间位置；犎犲表示超熵，重点体现熵的模糊性，同时也能够表现出云滴的聚散程度。综合确定度的计算通过分析云模型的特征，基于数学分析，可求出模型单指标云图，并可确定不同评价指标在不同等级下的确定度，进而分析得出综合确定度，具体表达式如式（）所示。基于上述理论分析，露天矿岩质边坡稳定性评价流程示意图如图所示。犝犿犼（）狓 狑（）式中参数含义同前。图露天矿岩质边坡稳定性评价流程示意图犉 犻 犵 犛 犮 犺 犲 犿 犪 狋 犻 犮犱 犻 犪 犵 狉 犪 犿狅 犳 狋 犺 犲 狊 狋 犪 犫 犻 犾 犻 狋 狔犲 狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀狆 狉 狅 犮 犲 狊 狊 犳 狅 狉 狉 狅 犮 犽狊 犾 狅 狆 犲 狊 犻 狀狅 狆 犲 狀 狆 犻 狋犿 犻 狀 犲 狊理论模型的确定 指标体系的建立岩质边坡的安全与稳定受多种因素影响，因此，其稳定性评价具有较明显的复杂性和不确定性特征 。目前，矿山领域针对露天矿边坡稳定性评判指标及影响要素并未构建起通用标准，基于当前所构建的边坡岩体稳定性分级标准，选取的边坡稳定性评价指标应具有以下个原则特点，即代表性、映射性、可量化、简便性及独立性，。基于此，笔者所选取建立的露天矿山边坡稳定性影响因素及评判指标体系中，矿山岩质边坡稳定性的影响因素主要包括矿山地质条件、水文特征条件与工程施工扰动条件，具体评价指标见表。露天矿山边坡岩体稳定性具有动态变化属性，因此其稳定性分级标有色金属（矿山部分）第 卷准与实际施工工况条件具有紧密相关性。基于当前工程岩体稳定性分级标准，露天岩质边坡稳定性可分为级，相关具体参数与分级标准如表所示。表岩质边坡不同评价指标不同等级下的分级标准犜 犪 犫 犾 犲犆 犾 犪 狊 狊 犻 犳 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀狊 狋 犪 狀 犱 犪 狉 犱 狊 犳 狅 狉狉 狅 犮 犽狊 犾 狅 狆 犲 狊狑 犻 狋 犺犱 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋 犲 狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀 犻 狀 犱 犻 犮 犪 狋 狅 狉 狊犪 狀 犱 犾 犲 狏 犲 犾 狊影响因素指标指标等级极稳定级稳定级基本稳定级不稳定级极不稳定级矿山地质条件单轴抗压强度犆 抗拉强度犆 弹性模量犆 内摩擦角犆（）黏聚力犆 泊松比犆 岩体质量指标犆 边坡高度犆 边坡坡度犆 水文特征条件日最大降雨量犆 潜水量犆 （）工程施工扰动条件振动烈度犆 度 质点位移速度犆 （）爆心距犆 指标云图的确定通过理论分析，基于综合云模型理论，结合表不同评价指标分级标准，通过数学分析手段，给出综合模型评价指标云图，部分模型指标云图见图。针对云模型理论，其数字特征计算公式及计算结果分别如式（）与表所示。犈 狓犮 犮 犈 狀犮 犮 犎 犲烅烄烆犽（）式中：犮 、犮 分别为综合云模型指标等级中对应的两端边界极值；犽为特征常数，通常取 。表云模型指标的数字特征值犜 犪 犫 犾 犲犇 犻 犵 犻 狋 犪 犾 犲 犻 犵 犲 狀 狏 犪 犾 狌 犲狅 犳 犮 犾 狅 狌 犱犿 狅 犱 犲 犾 犲 狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀 犻 狀 犱 犲 狓指标指标等级级级级级级犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）犆（，）（，）（，）（，）（，）第期唐飞：基于博弈论综合评价云模型的露天矿边坡岩体稳定性分析图相关代表性评价指标云图犉 犻 犵 犆 犾 狅 狌 犱犿 犪 狆狅 犳 狉 犲 犾 犲 狏 犪 狀 狋 狉 犲 狆 狉 犲 狊 犲 狀 狋 犪 狋 犻 狏 犲犲 狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀 犻 狀 犱 犻 犮 犪 狋 狅 狉 狊 现场实测验证针对云南某露天铜矿，选取并分析处露天边坡稳定性特征，以检验笔者构建的基于博弈论综合评价云模型的适用性与准确性。选取编号为的处边坡点，其中，边坡岩性主要为矽卡矿岩，平均坡度 ，经现场勘察可知，其坡体层理较为发育，含大量结构弱面，且呈不整合接触；边坡岩性主要为凝灰岩，平均坡度 ，坡体节理较为发育；和边坡平均坡度 ，坡体岩性均以白云质灰岩为主，层理发育不明显，层面胶结较好，边坡岩体整体较为稳定。基于地质勘探信息及采矿地质条有色金属（矿山部分）第 卷件，可得相应边坡体物理力学参数、工程扰动及水文数据，相关参数见表。表现场坡体各评价指标参数值犜 犪 犫 犾 犲犗 狀狊 犻 狋 犲 狊 犾 狅 狆 犲 犲 狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀犻 狀 犱 犲 狓狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 狊编号犆犆犆犆犆犆犆犆犆犆 犆 犆 犆 犆 指标权重的计算 主观权重由式（）可得模型综合评价指标比较矩阵为：犃 熿燀燄燅（）由式（）（）可计算出模型评价指标的主观权重狑，具体如下所示：狑（，）客观权重根据表边坡现场实测值可计算得出决策矩阵犗为：犗 熿燀燄燅 （）则由式（）（）可计算得出模型评价指标的客观权重狑，具体如下所示：狑（，）综合权重根据综合模型理论分析，可构建模型评价指标最优组合系数方程组，如式（）所示：犪 狑狑犫 狑狑狑狑犪 狑狑犫 狑狑狑狑烅烄烆（）通过数学分析，对式（）进行计算求解，并对结果进行归一化后可得：犪 ，犫 。根据博弈论理论分析，可基于式（）计算出模型评价指标的综合权重狑，具体如下所示：狑（，）综合确定度分析根据式（）计算出的综合云模型特征数据，考虑模型各评价单指标云图，可分析得到该露天矿山边坡岩体在给定边坡位置处的单指标确定度，同时，基于最大隶属度原则，结合式（），可计算分析出给定位置处边坡岩体的综合确定度，具体分析结果如表所示。第期唐飞：基于博弈论综合评价云模型的露天矿边坡岩体稳定性分析表坡体稳定性等级评价对比分析犜 犪 犫 犾 犲犆 狅 犿 狆 犪 狉 犪 狋 犻 狏 犲犪 狀 犪 犾 狔 狊 犻 狊狅 犳 狊 犾 狅 狆 犲 狊 狋 犪 犫 犻 犾 犻 狋 狔犵 狉 犪 犱 犲 犲 狏 犪 犾 狌 犪 狋 犻 狅 狀编号综合确定度评价结果（）（）（）（）（）本文灰关联分析可拓学理论模糊数学理论 基于表不同评价指标不同等级下的计算结果可得，露天矿山和处坡体稳定性评级为级，即表明此处边坡岩体稳定性处于基本稳定状态，但通过深入分析可知，此处边坡岩体稳定性对级，即不稳定状态显示出较大的倾向性，通过分析表可知，相较于其它边坡，边坡和的评价指标犆（单轴抗压强度）参数影响较小，而该因素相应的评价指标所占权重较大，因此对露天矿边坡岩体整体稳定性有较明显影响；边坡坡体稳定性评级为级，即稳定状态，但通过分析可知，此处边坡岩体稳定性对等级（基本稳定状态）显示出较大的倾向性，由表评价指标相关参数对比分析可知，边坡的工程扰动因素犆（振动强度）数值较大，且相较于其它评价指标，该指标所占权重较大，因此对露天矿边坡岩体安全稳定性影响较明显；坡体稳定性为级，但对级显示出较明显的倾向性，结合表可分析得到，边坡岩体的评价指标犆（最大日降雨量）所占权重相对较大，使得边坡稳定性整体趋于等级（极不稳定状态）。根据传统评价模型方法，采用传统灰关联分析理论、可拓学理论和模糊数学理论分别评价上述四处边坡岩体稳定性，并结合现场实测，所得结果如表所示，表明文中构建的基于博弈论综合评价云模型对露天岩质边坡稳定性评价具有一定的适用性和准确性，能够为类似采矿地质条件的露天矿岩质边坡安全稳定性评价提供一定的理论参考。结论）基于对传统层次分析法的优化，改进了传统层次分析法在指标主观权重评价方面的缺陷，并结合熵权理论，对指标主、客观权重进行合理确定，同时通过博弈论确定出指标综合权重，能够较好地改善露天矿山边坡稳定性分析的可靠性。）根据云模型在分析不确定性问题方面的优势，同时结合博弈论在指标权重分配及评价方面的优越性，针对露天矿边坡稳定状态的模糊性和随机性特点，将云模型和博弈论进行耦合分析，能够较好地适应露天矿边坡稳定性的动态变化特征，提高矿山边坡稳定性评价的可信度，同时可以为露天矿边坡稳定性量化分析提供一种新途径。）从矿山地质、水文特征和工程施工扰动三个方面的多个量化指标中，通过对比分析，确定出 个边坡岩体稳定性评价指标，建立了基于博弈论综合评价云模型的露天矿边坡稳定性分析方法，评价结果基本能够满足工程实践的需要。参考文献梅金，张志国，张立鹏高陡露天矿边坡稳定性评价中若干问题的思考勘察科学技术，（）：，（）：，许胜军，余华中，李德海，等基于博弈论云模型的露天矿边坡稳定性分析能源与环保，（）：，（）：冯志楼，张云鹏，李岩，等某铁矿采空区影响下露天边坡稳定性分析华北理工大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：方前程，商丽基于博弈论云模型的露天矿岩质边坡稳定性分析安全与环境学报，（）：，（）：王丽丽，虞列沛顾及指标权重变化的露天矿边坡稳定性评价系统的设计与实现有色金属科学与工程，（）：，（）：有色金属（矿山部分）第 卷王浩，张云鹏，马海越基于 模型的露天矿边坡稳定性综合评价研究矿业研究与开发，（）：，（）：赵允坤，胡军，杨斌基于 的边坡稳定性分析有色金属工程，（）：，（）：赵 志 峰，徐 卫 亚基 于 突 变 理 论 的 边 坡 安 全 稳 定 性 综 合 评价岩石力学与工程学报，（增刊）：，（）：徐征捷，张友鹏，苏宏升基于云模型的模糊综合评判法在风险评估中的应用安全与环境学报，（）：，（）：李东印，孙凯旋，王伸，等基于熵权可拓理论的智能化综采工作面安全评价河南理工大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：何乐平，罗舒月，胡启军，等基于理想点可拓云模型的隧道围岩稳定性评价中国地质灾害与防治学报，（）：，（）：丁丽宏基于改进的灰关联分析和层次分析法的边坡稳定性研究岩土力学，（）：，（）：陈明清，陈俊智，李弘博，等云南某露天矿山边坡稳定性影响因素敏感性 分 析 有 色 金 属（矿 山 部 分），（）：，（），（）：戴兴国，张彪，闫泽正有限云模型和距离判别法在边坡稳定性评价 中 的 应 用 铁 道 科 学 与 工 程 学 报，（）：，（）：闫 长 斌边 坡 稳 定 性 预 测 的 粗 糙 集距 离 判 别 模 型 及 其 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