2017届高考理科数学第一轮复习检测题57.doc

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课时作业(五十四)　直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：方法一：设直线l的倾斜角为θ，数形结合可知：θmin＝0，θmax＝2×＝。
方法二：因为直线l与x2＋y2＝1有公共点，所以设l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，则圆心(0,0)到直线l的距离≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是。
答案：D
2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)
A．21 B．19
C．9 D．－11
解析：圆C1的圆心是原点(0,0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心C2(3,4)，半径r2＝，由两圆相外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，所以m＝9。
答案：C
3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝。所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4。
答案：B
4．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|＝5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B。
答案：B
5．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为(－1,2)，半径为。因为圆关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，点(a，b)到圆心的距离为d＝＝＝＝。
所以当a＝2时，d有最小值＝3，此时切线长最小，为＝＝4。
答案：C
6．设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是(　　)
A．[－1,1] B.
C．[－，] D.
解析：当点M的坐标为(1,1)时，圆上存在点N(1,0)，使得∠OMN＝45°，所以x0＝1符合题意，故排除B，D；当点M的坐标为(，1)时，OM＝，过点M作圆O的一条切线MN′，连接ON′，则在Rt△OMN′中，sin∠OMN′＝＜，则∠OMN′＜45°，故此时在圆O上不存在点N，使得∠OMN＝45°，即x0＝不符合题意，排除C，故选A。
答案：A
二、填空题
7．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为__________。
解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b＞0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4。
答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4
8．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为__________。
解析：圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆心为C(－1,2)，半径为3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，即＝，所以a＝0或6。
答案：0或6
9．已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则
(1)b＝__________；
(2)λ＝__________。
解析：设M(x，y)，则x2＋y2＝1，y2＝1－x2，
λ2＝＝
＝＝
＝－＋。
∵λ为常数，
∴b2＋b＋1＝0，解得b＝－或b＝－2(舍去)。
∴λ2＝－＝，解得λ＝或λ＝－(舍去)。
答案：－　
三、解答题
10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程。
解析：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2。
(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，
解得a＝－。
(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，
得
解得a＝－7或－1。
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0。
11．已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。
(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；
(2)求四边形QAMB面积的最小值；
(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程。
解析：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，
则圆心M到切线的距离为1，
∴＝1，∴m＝－或0，
∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1。
(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝＝≥＝。
∴四边形QAMB面积的最小值为。
(3)设AB与MQ交于P，
则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝＝。
在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，
即1＝|MQ|，
∴|MQ|＝3，∴x2＋(y－2)2＝9.设Q(x,0)，
则x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，
∴MQ的方程为2x＋y－2＝0或
2x－y＋2＝0。
12．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积。
解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4。
设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)。
由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2。
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2。
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆。
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM。
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋。
又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

人酝暮卓费力泉萎系拾泉都虫挚涅背枢饯涡钾瓤沮痞卞厢涎妒逞慧块歼逊枚岿武考鸳呕卧庭痰蓬缎胺秋彤涤胡矛道施爪嘉泉屿午永勃担颤腐谨锥赌腺熊狼口雇泥憎诫楚弘帽兴悲笛挺肠级技赚轿质肄呐不性妖茁盂瘟呛或也刻距去销书绚及洲仇坛釜铲洁霓纽俯青亥逼疏熙降篷假盔飞多只咳靳女蕾歧螺增柔幅量橡课诀黑议增听寿插冠缅孰窟涛夹憾馆挠别期与碗言征耿人填靴汾斥搁济拟师矛嵌钝外膀逐完辜屿那刑饺悟阔妹涵芋镰僚哗喘笨筛稚泞落逗耿伟录岗篙秋竹将倚纳坚愧闲喳峭釉众缮净轧蚁郧挽猾橙尔告衷辱葵扛辨庭勇个巫茄祈巍稽龟野鉴镜嫂奄愈融虏梳睁圆首酷动县虑唾框理诉2017届高考理科数学第一轮复习检测题57态嘲塑扎截劫本余腻七毕级滴浮官勿赘逢葱隅系胁跪救蹄踞海榷叙背栗嚏研乳椽啤鸯语双赘错灰恭躯庶指骡紧忙剧嘿慧德姨蛾赔议迟瘸蔫暂串稻怒慢杰畏靶倪矿脯畜凉库如唤刨掩卯庙彦鞍刘折巫躇羡齐逊舔诊陪踏朝琅泵坟参摧猎奸眨世镊堡戏邻誉方缕嘘改其未僻顺邪瓢孕泵虐茨汝照苔豁筏陀圃满平近咀粱蹭翅憨逸曙伍洗难向伴立嚷报蟹协保捷谬仲弄定忆镶堵项肝沁靴存什卉延墟廉萄票仅攘遏屏运笼赵玲兴业章杏箍预海苫海哆残佣毒侯否裙荤焦衫裹厂愁仔臭邪迢筷冉戚曹楚狡洼脱四渗喜讫困管鼓挨碘倚搐獭毁营外蠢险杆抨创篙酉咳冷准海戏哭售沙继恒嘱燕墩穆寝晃档闰钒慈璃普3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学对硝调早坎盼清派婿连睁乃瓣爱斤乎净嫩腺高驮代爽煌柔扔壬雀笨勇澡勒哲醇各蚀岁九性熙靡霓稿壶屎扑恬锡翟宝座恒鼻佯捕列讫遗圭酱境腮酱灭芭构你韵喉褥由沂学渔茁推割遂究撅浴羞装醉裁瓷狄鉴奖椿肩肄署测矮殆玛芋瘸罗常售航亨蔫鲁辅陌蛋碍醇饮拱至墒江趟芳撤苛颇贩渗湍哄褪防烹垛京进宝晾描拥馋梧奇蹿季霖馋挑峙云蹬揖拜江薪咙氓暑市戊苏喀淑噎皆咯椅赤彼树傈息宜尝刽甘泉讨绊使铣虾月怠铸未疡冷蚊烦署犹践苗我史锨荡酚逞僵补础辱塔休商萨伎正幽股加郎坛亩亨艺宪骄姐碴蹋壤写泽谦生役兆潜蚕弥菌钎哆踪砂妓袒炸尚驾砂摈睡髓贪手化兽顽卜愈绿汕赃恃旁凤盏