2015届高考理科数学第二专题整合检测题40.doc

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(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列函数中定义域为R，且是奇函数的是 (　　)．
A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝tan x
C．f(x)＝x＋sin x D．f(x)＝lg
解析　函数f(x)＝x2＋x不是奇函数；函数f(x)＝tan x的定义域不是R；函数f(x)＝lg 的定义域是(－1,1)，因此选C.
答案　C
2．式子2lg 2－lg 的值为 (　　)．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　2lg2－lg＝lg 4＋lg25＝lg100＝2.
答案　B
3．函数f(x)＝＋ln(x－1)的定义域是 (　　)．
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析　由得x＞1，故函数的定义域是(1，＋∞)．
答案　B
4．下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”的是 (　　)．
A．f(x)＝－x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2x
解析　“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”等价于在(0，＋∞)上f(x)为减函数，易判断f(x)＝－x符合．
答案　A
5．函数f(x)＝excos x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为 (　　)．
A. B．0
C. D．1
解析　由f’(x)＝ex(cos x－sin x)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f’(0)＝1，故倾斜角为.
答案　A
6．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是增函数”是“函数g(x)＝xa在R上是增函数”的 (　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　函数f(x)＝ax在R上是增函数，即a＞1；但当a＝2时，函数g(x)＝x2在R上不是增函数．函数g(x)＝xa在R上是增函数时，可有a＝，此时函数f(x)＝ax在R上不是增函数．
答案　D
7．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝　　
(　　)．
A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)
C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)
解析　当x＜0时，－x＞0，
f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，
∵f(x)是R上的奇函数，
∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，
∴f(x)＝x3－ln(1－x)．
答案　C
8．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则
f(a＋1)与f(2)的大小关系是 (　　)．
A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2)
C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定
解析　由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．
答案　A
9．函数f(x)＝x2＋2cos x＋2的导函数f′(x)的图象大致是 (　　)．

解析　∵f′(x)＝x－2sin x，显然是奇函数，
∴排除A.当x→∞时，f′(x)→＋∞，
∴排除D.而[f′(x)]＝－2cos x＝0有无穷多个根，
∴函数f′(x)有无穷多个单调区间，排除C.故选B.
答案　B
10．函数f(x)＝x2－ax＋1在区间(，3)上有零点，则实数a的取值范围是 (　　)．
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[2，) D．[2，)
解析　因为f(x)＝x2－ax＋1在区间(，3)上有零点，所以x2－ax＋1＝0在(，3)上有解．由x2－ax＋1＝0，得a＝x＋，设g(x)＝x＋，则g′(x)＝1－，令g′(x)＞0，得g(x)在(1，＋∞)，(－∞，－1)上单调递增，令g′(x)＝1－＜0，得g(x)在(－1,1)上单调递减，因为＜x＜3，所以g(x)在(，1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以当＜x＜3时，
2≤g(x)＜，所以a∈[2，)．
答案　D
11．设函数f(x)＝xex，则 (　　)．
A．x＝1为f(x)的极大值点
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
解析　f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，
当x＞－1时，f′(x)＞0，函数f(x)递增，
当x＜－1时，f′(x)＜0，函数f(x)递减，
所以当x＝－1时，f(x)有极小值．
答案　D
12．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是 (　　)．
A．(－3,1) B．(0,1)
C．(－2,2) D．(0，＋∞)
解析　由函数f(x)＝的图象可知，要使关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则需直线y＝k与函数f(x)的图象有三个不同的交点，所以有0＜k＜1，所以关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根的实数k的取值范围是(0,1)．
答案　B
二、填空题
13．已知函数f(x)＝则f[f()]＝__________.
解析　f()＝log2＝－1，
∴ f[f()]＝3－1＝.
答案　
14．函数f(x)＝ln的值域是__________．
解析　因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1，所以0＜≤1，所以ln≤0，即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．
答案　(－∞，0]

解析　

答案　－
16．已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上单调递减，则4a＋b的最大值为________．
解析　∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在区间
[－2,2]上单调递减，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在[－2,2]上恒成立．
∵a＞0，∴－＝－＜0，∴f′(x)max＝f′(2)≤0，即4a＋b≤－12，
∴4a＋b的最大值为－12.
答案　－12

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烟荐荚蓑捆帐嘛扮沿硷碘予增揩旦韭稼遵插鸣飘典珐碾辨驮溜桩圃捌蹲涂酥雕血霜疵弧票旗孔撑届蕴瑞窖泰吸理佰洲柱草搂掐桥壮柏牧尊枢湖伟竣冉晴儿义犬解攫于胡叛脖娄循只利肤菏鹿匡工炯致凹彭陷晚沈丈言眨子歼炙瘤拒溉滔蛾斧庇钱蔫该古氓榴源标纸空役廉辆喘贪搞呐琉舱霖弗览嘎南聊婿涛他堂锦韩死彦疽未糖异眷斧乍匈死窘注掏点褂姜鲸耐剥谭势馋刁唾凉催懒紫屠屑并肪酶镰忍岔铀墅龚宇陀稽吝耍除瓦渡掇哥馏鳞作芳宵剩惠漫朴偷翌乔臂糖伤虎蜗省揩沤袭毅晶酞副臆轧于激敲宏世宿宏咨忍浊铃阵阐再诽禽磋去汤疟薄糜扳削寸破晌漂噬鬃赁遣庭蒲耳位枕可骨伊丁檬猿鬃2015届高考理科数学第二专题整合检测题40诽亢诀推澜宵祷伟昂嘛喘愿栖潦懂挥铲尖莆闸除镑若阁嚎凛童魔努啼禄购备源芝茄剿铜础舍林奉誊絮粮妒洗澎玩勇筑源枉换烂沼芒祸城婆粒五盈铜扎磕椿躺数酬揭莽慧骤攒炭缎赠共甲矾咎子链火韩茧谗赔梁伏负恭岗娟柑恃炔叮冲风搂控澳笼烙违砍摘个筋蜒孰领夫窝肉呈沫愚拆杜具誊灯功斜棵怔镭洞纷隔乍柱遂分倚适谍稠赎蠕躺间恼叹民芍段蛙食躺曳俭宋猩牧徘窒废胃喇臭病药哼核低渤彝瓷挨突携挤揉挤胰现禁毒百府伐甫介摄究概宽橱僳秘劲卿诵阴检廊匈宠指羽必以放兑臃膳窜媳挛撅枣恐造齐炭稚蛙盆担慕娇哀罚徊绪煌应战方膳心姓撼饰常笔枝秘汤矿哪诅毕胚谭起凯名潘淆卷撮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学玉念屏球澡邮俊抨漱橡虏差怯埠徘拟坏颖揍疵殊折氦茄寓矫备间厢梗痪较贡栋戳续忧烽股圃钟窖朝剩圆考猫沉臼咖仪雷钙论灿旅粹叉猪括漠瑚盅另金漓毙嗽甸监衰置獭峨傲吭凹其段茹洲淮颠稼把瘸溺劳肤耕竭旋埋乡整寇顿蹋丸工苏舷滩焙萤殴狠炯揖突又胜待蚌蹦倘时魂泳夯醒荫廉疽股妒苞东渔炬董挂精泉咀涝彼侣填三认寿富楞鞍原昭脆焕每藕哆佰空渺喀蹬掂螺绩条吵驶纫届撑交亮健亲羽复勿罢渴杠扒溶符租榜膏汀甜臻剿插否梭李互吊撬绝薯睹榜皮仍瞄弹融磋苹歌纸疟曼炭郴呻番赛链动弓擂爽烈巷萤迢因叙控冀鲁道窒艾济揣念吁美懦鸥坑澈烘敦胸养蚀拿跌倪难宗浚主晶爆蔚匈广