2017-2018学年高一数学下册课时练习17.doc

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课时作业(九)　分段函数和映射
一、选择题
1. 设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是(　　)
A．f：x→(x－1)2 B．f：x→(2x－3)2
C．f：x→－2x－1 D．f：x→2x－3
答案：A
2．设函数f(x)＝ 则f＝(　　)
A. B．－
C. D．18
答案：A　解析：f(2)＝22＋2－2＝4，f＝f＝1－2＝.故选A.
3．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
答案：C　解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故选C.
4．已知f(x)＝则f＋f＝(　　)
A．－2 B．4
C．2 D．－4
答案：B　解析：∵f＝2×＝，
又∵x≤0时，f(x)＝f(x＋1)，
∴f＝f＝f＝f＝.
∴f＋f＝＋＝4.
5．函数f(x)＝的值域是(　　)
A. B．(0,1)
C. D．(0，＋∞)
答案：D　解析：当x<1时，f(x)＝x2－x＋1＝2＋≥，
当x＞1时，f(x)＝∈(0,1)，
∴f(x)的值域(0,1)∪＝(0，＋∞)．
6．已知函数y＝使函数值为5的x的值是(　　)
A．－2 B．2或－
C．2或－2 D．2或－2或－
答案：A　解析：若x2＋1＝5，则x2＝4，
又∵x≤0，∴x＝－2；
若－2x＝5，则x＝－，与x＞0矛盾．故选A.
二、填空题
7．已知f(x)＝若f(x)＝16，则x的值为________．
答案：4　解析：当x＜0时，2x＝16，无解；
当x≥0时，x2＝16，解得x＝4.
8．定义运算a⊕b＝已知函数f(x)＝x2⊕x，则f(2)＝________.
答案：4　解析：根据已知条件有f(2)＝4⊕2＝4.
9．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，则B中元素与A中________对应．
答案：　解析：由题意知，解得x＝.
10．设f(x)＝则f
＝________，f(x)的定义域是________．
答案：　{x|x≥－1且x≠0}
解析：∵－1＜－＜0，
∴f＝2×＋2＝.
而0＜＜2，∴f＝－×＝－.
∵－1＜－＜0，
∴f＝2×＋2＝.
因此f＝.
函数f(x)的定义域为{x|－1≤x＜0}∪{x|0＜x＜2}∪{x|x≥2}＝{x|x≥－1且x≠0}．
11．已知函数f(x)＝则f(x)－f(－x)＞－1的解集为________．
答案：∪(0,1]　解析：当－1≤x＜0时，f(x)＝－x－1，f(－x)＝x＋1，
∴原不等式为－x－1－(x＋1)＞－1，
解得x＜－，因此－1≤x＜－.
当0＜x≤1时，f(x)＝－x＋1，f(－x)＝x－1，
∴原不等式化为－2x＋2＞－1，解得x＜，
因此0＜x≤1.
综上，原不等式的解集为∪(0,1]．
三、解答题
12．已知f(x)＝若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．
解：f(1)＝1×(1＋4)＝5，
∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.
当a＋1≥0，即a≥－1时，
有(a＋1)(a＋5)＝0，∴a＝－1或a＝－5(舍去)；
当a＋1＜0，即a＜－1时，
有(a＋1)(a－3)＝0，无解．
综上可知，a＝－1.
13．已知函数f(x)＝
(1)求f(－8)，f，f，f的值；
(2)作出函数的简图；
(3)求函数的值域．
解：函数的定义域为[－1,0)∪[0,1)∪[1,2]＝[－1,2]．
(1)因为－8∉[－1,2]，所以f(－8)无意义．
因为当－1≤x<0时，f(x)＝－x，
所以f＝－＝.

因为当0≤x<1时，f(x)＝x2，
所以f＝2＝.
因为当1≤x≤2时，f(x)＝x，
所以f＝.
(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象，如图所示．
(3)由(2)中画出的图象可知，函数的值域为[0,2]．
14．已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)．
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域．

解：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，
当－2<x<0时，f(x)＝1＋＝1－x.
∴f(x)＝
(2)函数f(x)的图象如图所示．
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
尖子生题库
15．规定：区间[m，n]的长度为n－m(n＞m)，设A＝[0，t](t＞0)，B＝[a，b](b＞a)，从A到B的映射f：x→y＝2x＋t，A中元素在映射f下对应元素的集合为B，且B比A的长度大5，求实数t的值．
解：由于A和B均是数集，则该映射f：x→y是函数，且f(x)＝2x＋t.
当x∈A时，f(x)的值域为[f(0)，f(t)]，即[t,3t]，
所以B的长度为3t－t＝2t，
又A的长度为t－0＝t，
则2t－t＝5，解得t＝5.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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