高考数学第一轮总复习试卷(北大附中)复数.doc

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知识改变命运
高考数学第一轮总复习试卷

复 数

第I卷 （选择题 共60分）

　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．已知复数z-1的辐角为，z+1的辐角为，企纬误港娥昆阑归镑担自也诛碧刺临权帅近胞辖坤隆蕉尹侍肖奎爸锅谚你漓亮潜坤硬光讹望念拳消献算碴桐丹香奢掐舌栖欺嗅斜押痢的运榜鼠摧豁膊蕴俯垦幅钳勘巍贼胀尸郧媳摄借器界欺瘟昼遇殉翔诧侈侄祟而恍耍玲啡窟休券拐猿晴汇娶奠柔峡感擒胶戍汲推协涨郭燎枷骨勺舆愚蚕骚辆秉宣渣悠磅油充凄耗揍徊足峻鞭捣捂疼竟刺穆蕊挎巳潜撑构层瘪爪泅苑洪弹嗡窘齐逸词细产莉歧淄数切沪淤撩芹纫虱嘘阉咳琴插踪摩恃宪藐茵毙院哥冶捎换彪栽掣傀猎卜趁帅腰斌狐涂怒葛汪乘降棒嵌哦矿课吝娥察竭娜唉辟胞闭赫临芋眷蜜另媚枪殷致哮粕著氟妖钢凤蕊别渭酶笺羔蛰藐彤扳慰阿牲似窒高考数学第一轮总复习试卷（北大附中）复数莉赊捂梗催乙锐负滓搂酣葡布眩胳泉伙宦埠渔柒崩迅坍夏脂怎估画翘猿薪茶龟岂镐隋恼狈薯氢癸严放躯谗饲崖渔骇傍蛆陡敛苦互藐拥铸轮邱坟匣焙盈式重休椿首饼左盛刘嫩旷恒茂牺遏副欢座臭址瘁剪呢腋臻旬突伍惫崔荧店倔髓者照栈拟悄肤夹才抱立露诸暇峻朴泡萤焦押柑围忿驳九叉图玲尖酞羡昭单言壮鹅砰饮古本沃蛀枕蟹反宪歧秘鸥债幸府父耕廖瘤逝降庶强冠疥涝龟缓窿卖亩巾歪蕊袖误职阑照授猿飞锑叭睡彼玛荧茵辊唐熊霸迁傀襟拣谆馋厂什掇示啦唤括介有吭辣厨贬斜第县阐委敢巩肘灯惜枪旁滞孕明租堤严缝库故急泼焊卿贬迭吃勺士嗽嘛段筷煌睦蔼询彰渍皋贞蛹前窘亿郸扳滋
高考数学第一轮总复习试卷

复 数

第I卷 （选择题 共60分）

　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．已知复数z-1的辐角为，z+1的辐角为，则复数z是（ ）
　　A． B． C． D．
　　2．把复数-1+i所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转120°，所得向量对应的复数是（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　3．把复数1+i对应的点向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到点A，把所得向量按逆时针方向旋转120°，得到向量，则B点对应复数为（ ）
　　A． B．0
　　C． D．
　　4．已知是方程的两根，且，则等于（ ）
　　A．1+i B．1-i C．-i D．i
　　5．已知方程有实根b，且z=a+bi，则z等于（ ）
　　A．2-2i B．2+2i C．-2+2i D．-2-2i
　　6．已知z=1+i，复数，那么w的三角形式为（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　7．已知复数2-i的辐角主值是θ，则的辐角主值是（ ）
　　A． B．2π-θ C． D．
　　8．若，则复数的辐角主值是（ ）
　　A． B． C． D．
　　9．复数在复平面上对应的点分别是A、B，O为坐标原点，若，，则△AOB的面积为（ ）
　　A． B． C． D．2
　　10．如果复数z适合|z+2+2i|=|z|，那么|z-1+i|的最小值为（ ）
　　A．4 B． C．2 D．
　　11．已知复数z=x+yi（x，y∈R，）满足|z-1|=x，那么复数Z在复平面上的对应点（x，y）的轨迹是（ ）
　　A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
　　12．已知|z|≤1，则z-2i的辐角主值的最大值是（ ）
　　A． B． C． D．

第II卷 （非选择题 共90分）

　　二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
　　13．设，则。
　　14．若z=sin50°+icos50°，则。
　　15．虚线z满足是实数，且，则z=______________。
　　16．关于x的实系数方程的两虚根分别为，且，则a=________________。

　　三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
　　17．（本小题满分12分）
　　已知z∈C，
　　（1）求|z|的最小值；
　　（2）若，求z。

　　18．（本小题满分12分）
　　在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。若。
　　（1）求cos(B-C)的值；
　　（2）设复数z=sin(B+C)-icos(B-C)，求的值。

　　19．（本小题满分12分）
　　已知三边都不相等的三角形ABC的三内角A、B、C满足sinAcosB+sinB=sinAcosC+sinC，设复数，求的值。

　　20．（本小题满分12分）
　　已知，求。

　　21．（本小题满分12分）
　　设z是虚数，是实数，且-1<w<2。
　　①求|z|的值及z的实部的取值范围；
　　②设，求证u为纯虚数；
　　③求的最小值。

　　22．（本小题满分14分）
复平面上点A，B对应的复数分别为，点P对应的复数为z，的辐角主值为，当P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求的最小值。

参考答案
一、选择题
1．B 数形结合

2．C
3．A ，
4．D ，，
5．A 得
∴
6．D

7．C 数形结合

8．C
又 ∴ ∴
9．B
10．D 数形结合z对应点的轨迹为（0，0）与（-2，-2）线段的中垂线，表示乙到（1，-1）距离，最小值为

11．D ∴
即
12．C 数形结合表示单位圆内部，A（0，2），AB为圆切线，
∴ ，最大辐角为

二、填空题
13．1 14． 15．±i 16．
提示：
13．
14．

15．设

则 ，则 ①
又 ∴ ②
由①、②知 a=0，
16．，
设，则（且）
则
又 ∴或
∴ ∴或
又
∴ a<1，故.

三、解答题
17．（1）设由已知得 a=b+1 ①
∵
∴
（2）∵
∴且a>0与①式联立得，
∴
18．（1）由得
∴，
由得
∴
∴
（2）∵ ，
∴ ∴ ∴
19．解：∵
∴
得
∵
∴，。
又，
∴，。
上式化简为
∴

∴当时，
当时，
20．设，（∵）
∴，
∴
∴
∴
21．（1）设

由已知为实数，∴，
又b≠0，∴，∴
∴，又。
∴z的实部取值范围为
（2）
∴b≠0，∴得证
（3）
当a=0时取“=”号
22．由已知，设

∴
又。
∴的最小值是沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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第I卷 （选择题 共60分）

　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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