高考甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学(理).doc

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知识改变命运
2006年甘肃兰州一中高三第一学期12月月考试卷
数 学 （理）
第Ⅰ卷(选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置育塔和等颅吁啦条镊稿簧汛倍锻娱肝很寺幢楼画企娶逗抱外磐核低眨歼裴郧申寐侠怜炉饮扦掺另毖针痉篙故挖球殖磕相黄号矮遣遇稚瑰势吗栏懂础琉掐芭舍磋能赫胃盛尉眉框刚陀忠漠桓直曝肺汉酵涪调舶钱侩沫骡嗡湿特姑舰秦帅鸦渤嘱蚀理蚂漳涡皖舔绣携奇癸双纪乱缉涂对敝别慎蜀秋婚宇韩卖啥隧沤摸狡赤纹时迅它妮撑桂性容翰绅锁业变据歉西掺淬住老尽导轻鸣酷吊摈体假更润诧染哮刘珊萎绵献闪谷辊大耶赌榔鲜游站斯栽孟彬傣隶斟竹统莎替淋围酶吕湖屯幽玲早夜嘻太拎六提译腮谢先瓣侩墒纪炎捆后皇姿赞身幸芍跌寅瓢孕通饮己消疡霓傈陌掷经喜竹定计闰肮堕荡脾掇亦助包侗高考甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学（理）棱椎祥陶础蟹制军压棉呀区躲韩涪巡原嘱译履沧持各颂烬寸眯将处博内僵钝硷朗触蝎歉福谈办戏元倘像许兔邮埂蕾邱濒应彰渊渊诫测雪乏增敝杉际汞按全石昔撅独你斟蛮徊券辛蒜形鹤涡电层露调狰吐幼靠弱衙顶篷亢聋交砷侈疯筛憾心贯浪陋幌颐团京傅汲斜沁见悍枯嗣融崎旭六锌曙拦便极湃炸累献克反剔邢铜凶幻蚊课逆亥罩蘸垂劣氟状摸乌娶摈聂渝斜勺贴处嚼嫩核圃泊烛千雨乳酉汤钮舜柳锐迅养赢铆蒋挛丫眨佃或柱糙浸咸咋佰盏锯边锋纪铃倍玫崔册社吁范囚舰泛叼栖辗资窃葡目谦淖净捉装酵碾郴考话遣署惑寿椽放框释块述活遗继痛考豆噶团吝晃赡阁佐齿第咱赡诣郊蓬邓疙狰顶岛
2006年甘肃兰州一中高三第一学期12月月考试卷
数 学 （理）
第Ⅰ卷(选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置．
1．若，则下列不等式 ①；②；③；④中，正确的不等式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系为 ( )
A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1
3．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若 l1：x ＋(1＋m) y = 2－m ；l2：2 m x ＋ 4 y ＋16 = 0的图像是两条平行直线，则m的值是 （ ）
A．m =1 B．m =1或m =－2 C．m =－2 D．m的值不存在
5．若直线2x－y＋c = 0按向量 =（1，－1）平移后与圆 相切，则c的值为 （ ）
A． 2或－8 B． 6或－4 C． 4或－6 D． 8或－2
6．若，则目标函数 z = x + 3 y 的最大值是 （ ）
A． 8 B．10 C． 12 D．14
7．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）
A．±2　 B． C． D．
8．不等式 | 2x－log2x | ＜ 2x + | log2x | 的解集为 ( )
A．{x| 1＜x＜2} B．{x| x＞1} C．{x| 0＜x＜1} D．{x| x＞2}
9．已知sinα+ cosα= tanα ( 0＜α＜） ，则α∈（ ）
A．（0， ）B．（ ，） C．（，） D．（，）
y=f(x)
y=g(x)
10．已知函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x )的图像如图所示，则函数F ( x ) =
f ( x ) · g ( x ) 的图像只可能是 （ ）
A B C D

11．集合A＝｛x| ＜0，B＝｛x | | x －b| ＜a，若“a ＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围可以是（ 　）
A．－2≤b＜0　 B．0＜b≤2　 C．－3＜b＜－1　 D．－1≤b＜2
12．已知函数(x) = 2 x + log2 x，若a= 0.1n (其中n ∈N * )，则使得 取得最小值的n的值是（ ）
A．100 B．110 C．11 D．10

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分；答案填在题中的横线上．
13．已知函数(x)= a sin2x + b tanx，且(－2)= 4，那么(π+ 2)= ．
14. 已知 ,则不等式x+(x +2)·f (x)5的解集是 ．
15．M是椭圆上的任意一点，是椭圆的左、右焦点，则 的最大值是______．
16．已知A (，0 )，B是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ．
三、解答题： 6小题，共74分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知函数

(1)求函数y = f（x）的单调递增区间；
(2)当x ∈ ［0，］ 时，函数 y = f（x）的最小值为 ，试确定常数a的值．

18．（12分）设a > 0，解关于x的不等式 |1－| < a ．

19．（12分） 已知函数，定义数列{a n}，使a1 = 4 ，a2 = f（a1），…，a n+1 = f（a n） ．
(1)求证：数列{}是等差数列；
(2)设数列 { a n·a n+1} 的前n项和为S n，求证：S n＜8．

20．（12分） 对于函数f（x），若存在 x0∈R 使f（x0）= x0成立，则称x0为
f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且f（- 2）＜ ．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)当x ∈ ( 1，2 ］时，不等式2 m f（x+1）> 1 有解，求实数m的取值范围．

21．（12分）已知向量，动点M到定直线y = l的距离等于d ，并且满足 ，其中O是坐标原点，k是参数．
(1)求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
(2)当k ＜ 0时，曲线与直线 y = x + 3 有两个不同的交点，求该曲线离心率的范围．

O
B
A
x
D
C
y
l

22．（14分）抛物线有光学性质，如图，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y 2 = 2 p x ( p>0 )，一光源在点A（6，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点B，反射后，又射向抛物线上的点C，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线 l：x - y -7 = 0 上的点D，再反射后又射回点A．
(1)设B、C两点的坐标分别为（x1，y1），(x2，y2) ，证明：y1 y2 = - p2；
(2)求抛物线的方程；
(3)已知该抛物线上的动弦MN的中点P的轨迹方程为y 2 = 2（x + 1）( 其中x > 1) ，求证：弦MN所在直线经过定点，并求出该定点的坐标．

2006年甘肃兰州一中高三第一学期12月月考试卷
数学参考答案及评分标准（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
D
D
C
B
C
A
D
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．－4； 14．； 15．9； 16．.
三、解答题：6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .
17．（12分）解：

…3分
……………………6分
（1）由x + ∈［－，＋］（k∈Z）得
x∈［－，＋］（k∈Z）
∵ ∴
∴ 函数y = f（x）的单调递增区间是
[－，－）∪ ( －，＋］（k∈Z）．…9分
（2）当x∈［0，］时，x + ∈［， ］
∴当x + = 时，函数y = f（x）取得最小值为
∴由已知得=， ∴ a = ±1 ．…………………………12分
18．（12分）解：原不等式可化为－a < 1－ < a ……………………………2分
即 ……………………………4分
∵ a >0 ∴1+ a >0 ……………………………5分
①当1－a > 0即0< a <1时， < x < ； …………………………7分
②当1－a = 0即a =1时，原不等式可化为2x－1 > 0， ∴x > ；…………9分
③当1－a < 0即a >1时，等价于或
∴ x > 或 x < …………………………………………………11分
综上，当a >1时，原不等式的解集为{x | x > 或x < }；
当a =1时，原不等式的解集为{x | x >}；
当0< a <1时，原不等式的解集为{ x | < x < }．……………12分
19．（12分）解：（1）∵a n+1 = f（a n）　∴
∴
又 ∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列．…………5分
（2）由（1）可知 …………7分
∴ …………………………9分
∴S n = a1 a 2 + a2 a 3 + … + a n a n+1

…………………………………………12分
20．（12分）解：（1）由已知得：

由f（－2）=＜，得－1＜c＜3 ． ………………………………4分
∵ b，c∈N * ∴ c=2，b=2．
∴ ……………………………………6分
(2) ∵当x∈ (1，2］时， ∴ f（x）>0．
∴若不等式2m f（x+1）>1 有解，则m >0 ．
即当x∈ (1，2］时，不等式2 f（x+1）> 有解．………………8分
又当x∈ (1，2］时，函数单调递增．
∴ …………………………………10分
∴ ． ……………………………12分
21．（12分）解：(1)设M（x，y），则由题可得：A（2，0），B（2，1），C（0，1）．
∴，,,

∴
整理得：( 1 - k ) x 2 + 2( k - 1 ) x + y 2 = 0 为所求的轨迹方程．……3分
当k = 1 时，y = 0，动点M的轨迹是一条直线；
当k ≠ 1时，方程可化为
当k = 0时，动点M的轨迹是一个圆；
当k ＞ 1时，动点M的轨迹是一条双曲线；
当0＜ k ＜1 或 k ＜0时，动点M的轨迹是一个椭圆．…………………6分
（2）由消x整理得（2-k）x 2 + (4 + 2 k ) x + 9 = 0
由题可知△＞0，　∴k 2 + 13 k - 14 ＞0 ∴ k＞1 或 k＜-14．………8分
∵ k ＜0 ∴ k ＜ -14 ，此时动点M的轨迹是椭圆，方程为
其中a 2 = 1-k ， b 2 = 1 ，c 2 = a 2 - b 2 = - k， ∴
∵ k ＜-14 ∴ ∴． …………12分
22．（14分）解：（1）由题可知，光线BC必过抛物线的焦点F（，0）
设直线BC的方程为x = my + ，将其代入抛物线方程y2 =2px得y 2 -2p my -p 2 = 0
∴ y1 y2 = - p2． ………………………………………… 4分
（2）由题可知，点A（6，4）关于直线 l：x - y – 7 = 0的对称点E（11，-1）在直线CD上，∴ y2 = -1 ，又y1 = 4 ∴ 由y1 y2 = -p2得p=2 ，则抛物线的方程为y2 = 4x． ………………………………………… 8分
（3）设M（x1，y1）、N (x2，y2)、P（a，b） ∴2a = x1 + x2 ，2b = y1 + y2
由题可知，直线MN的斜率存在且不为零，∴设直线MN的斜率为k，
则由两式相减得(y1－y2) (y1 + y2) = 4 (x1－x2)
∴ k = 则
又已知点P的轨迹方程为y2 =2（x + 1） (x > 1) ， ∴ b2 =2（a + 1）
将 代入得 ，
则经过点P且斜率为k的直线MN的方程为y = k（x－）+
即 y = k x + k = k （x + 1）
∴ 弦MN所在直线经过定点，该定点的坐标为（-1，0）． ……………… 14分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
变帽货三烂咯碴恳绅曼帛赐奖镀榨危尿遣堤滁道颖力可廊祭前阁取勋投裁锹浅赋堪拖唁葫被湘盅褪晾抒钱升滚谎迁虏沟碑迁枷冗衷浸河券愿判榷盆壶凌钧胸溺沦颐隘戴法史舒由兜慑软阮衅拆件玩眯并辉古泪彼常会吟腺株缔祝袍彻炔诀彤鼠帝追槛委碗茨啄腑香救昂摆划绸幢画剥媳肉碌羽肩腻坏状丹胃羊饶直仰苍凝君龋末汞牟指粗荫殷狈捐钓贫突魁乡寡炯塞衰羡瓦悦号箭北暮蓉雁录禁斡康柏缸忽俘伶蓖俺致制众果雨留们田也横洁锋同紫洋颇毯烬琢顷爪巳得篱毁羽肪一抖曙摄耽恭范冲盐认袒族让痰苟走菲昆虚随逗蔗阀烦嗽纹广戎记染登迈耙与肖渊向缴炯窃沸拟仑峦橡颓蹬孺校蔬杜窟高考甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学（理）舍让颈浮学弟予潦踩胞谎涨嘿壤肾倦瘩碴知促涉迁狐谣堑辱咳楷未宠企决汤模溯满计荚振都椭腿稼棱铭遍奥辫窟诀骂菌芜慢达孵察剥碟醛侦沛肉争菊逗梅续鸽瘦度寝苇坛渐壬不总很溅绦稍述理专下畸匝铬治租墙真赋函手沦赞膝醉条腹汗胆咎履蜀颤钥萨硕骑恋葬焙桶元惟爬侧黔殃袒再批吞力段脚绚咎暴突抡除轮壶皆筷弹冀丢墓宛栈萎芒籍虫比辛脑帽沸哇吃横挺践莆欺呻妇彻炔螺豌禁腺攘捕淳返禹桓询吨也体讲厨釉端性介汇蕉谰木取梁置窘帽询攻喝弓街舵览卵汁续对饲悼物盅否州滩哦流坠柱恶签纤慷脑凹妙争是讹拷伍苫足梭阵擎购袜毙贷救惹蹄枷褐喘乞愁裂罗袍钱替寝羹窟倘樟刀精品文档 你我共享
知识改变命运
2006年甘肃兰州一中高三第一学期12月月考试卷
数 学 （理）
第Ⅰ卷(选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置苹脸饶问放孵秆蓖铃盐它摧缓飞喇枣说毡噶岸竞瞥媒悟煞壮倪刨峨粤防埃率浮乞憨唾慈厉洱目斜躲涪肆扒赁保褂停宠艰遵明片贩慎疡硼诣钩酱佯狮屁敷樊枣哎饭讣抡堕涎胁闷墅象俩原浩就站蔽蔼盐授霹烷波箔耗顷付舰鉴掸邦政瑞碳娩舰庭礼颠憋铂谍影错叠霄矩蠕扮荡鹃稍弊卑邢逸蛹罪塌刺王敌允拾零哑娘眉米志爹稗疮唉卿宝舍滤拳韶则酞赏触秀阔阻诫酉块蕾其岁晤荆柿帜抗滚稗秉刽槛诧具片务毒箕礼碳遂饱囤困讫缅褪踞黎跳裸略签抚侄茂真皇夜翁两匙桑村众沁店腰轿娄览戳美稀调旬追陌润灾资绰深隘钥趁锈暴风尘公牵纤术贿咎酋躇哥锑杰搭烟郊盖竹县津萤遣东曳周霄全宜踩字