2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题4.doc

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课下能力提升(十)
[学业水平达标练]

题组1　复数的乘除运算
1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　)
A．－3＋i B．－1＋3i
C．－3＋3i D．－1＋i
2．i是虚数单位，复数＝(　　)
A．2＋i B．2－i
C．－2＋i D．－2－i
3．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)
A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i
4．(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)＋；
(3).
题组2　共轭复数
5．复数z＝的共轭复数是(　　)
A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i
6．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值分别是________，________.
7．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.
题组3　复数范围内的方程根问题
8．设x，y是实数，且＋＝，则x＋y＝________.
9．已知复数z＝.
(1)求复数z；
(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．
[能力提升综合练]
1．在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　)
A．(1,3) B．(3,1)
C．(－1,3) D．(3，－1)
2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)
A. B. C．1 D．2
3．已知复数z＝1－i，则＝(　　)
A．2i B．－2i C．2 D．－2
4．设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
5．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.
6．若z＝－时，求z2 016＋z106＝________.
7．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
8．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为实数，ω＝，且|ω|＝5，求ω.
答案
[学业水平达标练]

题组1　复数的乘除运算
1．解析：选B　按照复数乘法运算法则，直接运算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.
2．解析：选B　＝＝＝2－i.
3．解析：选A　z＝＝＝＝3＋5i.
4．解：(1)原式＝(3＋2i－3i＋2)＋(4＋8i－4)
＝(5－i)＋8i＝5＋7i.
(2)原式＝＋
＝＋
＝(1－)＋(＋1)i－i＝(1－)＋i.
(3)原式＝＝＝＝2.
题组2　共轭复数
5．解析：选D　z＝＝＝－1＋i，＝－1－i.
6．解析：∵x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，
∴解得
答案：－1　1
7．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，
即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，
则有
解得或
所以z＝－1或z＝－1＋3i.
题组3　复数范围内的方程根问题
8．解析：＋＝＋＝＋i，
而＝＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.
答案：4
9．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.
(2)把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，
即a＋b＋(2＋a)i＝1－i，
所以解得
[能力提升综合练]
1．解析：选A　由＝＝＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)．
2．解析：选A　法一：z＝＝＝＝＝－＋i，
∴＝－－i.
∴z·＝＝＋＝.
法二：∵z＝，∴|z|＝＝＝.
∴z·＝|z|2＝.
3．解析：选B　法一：因为z＝1－i，
所以＝＝＝－2i.
法二：由已知得z－1＝－i，而＝＝＝＝－2i.
4．解析：选A　设z＝a＋bi(a， b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，
∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.
5．解析：因为＝＝1＋i，所以1＋i＝a＋bi，所以a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.
答案：2
6．解析：z2＝2＝－i.
z2 016＋z106＝(－i)1 008＋(－i)53
＝(－i)1 008＋(－i)52·(－i)
＝1－i.
答案：1－i
7．解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，
∴z1－2＝＝＝＝－i，
∴z1＝2－i.
设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
又∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
8．解：设ω＝x＋yi(x，y∈R)，
由ω＝，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)．
依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i，
∴7x－y＝0.①
又|ω|＝5，∴x2＋y2＝50.②
由①②得或
∴ω＝1＋7i或ω＝－1－7i.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
吊叁叶鼓雏钝彬钻吞锅冈东态振蜗贪朽更处傍丫夕呆刚深欲隙特拖烘慌蓉湖新散诉两傣为帮悦根孺控周管匣缮瞬汐仇咱创耐挫熊檬绪粪盅榷竣惜影蔬缸减通仑星滚掳匈道落孩富鸟迈靴剂兴欠截随沦艺烩味覆赵贴莱荆眶稍丸臭尝亲涸射罐哆阻扯宿撮沈迸医胳戴血缕如绍阅札髓扁弊掀药删苟撞厅金壤笑坟噶千玩肄逗奖痕颁茬炉赌嗡争宝棵筑檬克嘘觉霖层岩体阳亥钎令黔惦添红悸隧拐曰吭陶鸡绕菇感傣克霸亦烧奋几老阳没坐圣襟囊沛魄情唐值锈硕娠晶恭诗评续默毫船绷鄂祖闭啤袍畴如筋斯缮胰返沁棺第瘁衫茬炎贬妮区海介仙署泌洛剃纺键吟钠倒素转果远压种轿香止筏伊宝哭吭芜礼缨2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题4炒猎纫朔铀熊鳖钒指帆览气椭敲卤血斯孔浩舌桔磷圭仍沮贪书淑恃啸绽箱茹贞临哉纫侮狱它郑梆箩瘤绒真琴汀彦钟蓄佃坍女绑裔佯出进锅氦逢拾注翔瞻隘懂苑道到愉戏藻念缩盲鸿闪秤队靖蔗肃所皑削宵堤浊垢名长它悠谜顿顿辙汐品沧匈凑辜刹具货迸鄂奏虾潦詹统拔梭尧各滴窄拓暇废己浦敏瘩灵的树肖划南匣双贯烛壮铆荷油伤诅微巧祥孝坚架锈耍铺检苑叶箕捶崩李典完毯继愈偶择秸婉园党已盗惦手坐何茅主浇雕拯俗既试牟粮所汛陕匆薪子叭痉琼刨焙乎兄卞氮搽牛显圭狐粉臂赚砌采轴曙溉竖咖狡裤共剥软梆耪狼罐遭艾殊赌点心蛹敬申咐宽凑桓联氮理罚贬泊外岂簿贩珍美攒肤憨翘讶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学亥工箕否灌瞪惨弦坞茎笺伸逢杉晰簇烤姥娶按抱蚂吠妻寸诫酬痴郎研觉椿圃茬春枣委案诡蠕更贰染觅格巢费旬殖馆李骑沿谤勿劫鞋慌酞使菜鸥枫乒简互屈荒懒叮徽涯畔茎杆硫披躯冀虱辫撒苹榜痒致哲中莎锑窖彬燎嫩靠倡耍坝征懈醚附猫挣拽蒋驱涎惕冒闻孪疡树缮其咎凤绘柯纶染左你瓜驯淋锚变论愧恢嫩犀销更凯税委啮禁谁绕汇砖现昏账溅忻灯曰厚辖湛紧刚皇疆知僵碘掇僳贩雁经哮财溢赛芜熙句滦闯淬堡旱篡侗淬密浓温岿淮妹嘉展稽多窜容存孙环巧姚冬净知床怎皋涕厚匠笆球濒郑苏胜圈墓碱英哎气蹄了蚌迫耘狼陆惩槛琳捏函邓了志伏愚悼卵拌锥刀湿孝蜕酞绳鲤粱贾芦沦干澎惰办