高三文科数学知识点综合提能练习题51.doc

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解答题专题练(二)　数　列
(建议用时：60分钟)

1．已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an＋3(n∈N*)．
(1)设bn＝an＋3(n∈N*)，求证{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.

2．已知数列{an}是各项为正数的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn＝n2＋5n，且满足a4＝b14，a6＝b126，令cn＝logan(n∈N*)．
(1)求数列{bn}及{cn}的通项公式；
(2)设Pn＝cb1＋cb2＋…＋cbn，Qn＝cc1＋cc2＋…＋ccn，试比较Pn与Qn的大小，并说明理由．

3．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

4．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1，2a2，a3＋3为等差数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和．

5．设数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋Sn＝An2＋Bn＋1(A≠0)．
(1)若a1＝，a2＝，求证数列{an－n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)已知数列{an}是等差数列，求的值．

6．已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(n∈N*)．
(1)求满足an≤4的所有正整数n的值；
(2)令bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<.

1．解：(1)证明：由已知得an＋1＋3＝2(an＋3)，
则bn＋1＝2bn，
又b1＝a1＋3＝4，则{bn}是以4为首项、2为公比的等比数列．
(2)由(1)得bn＝4·2n－1＝2n＋1，
则an＝2n＋1－3，
Sn＝22－3＋23－3＋…＋2n＋1－3＝－3n
＝2n＋2－3n－4.
2．解：(1)bn＝＝，即bn＝2n＋4(n∈N*)．
设等比数列{an}的公比为q，由a4＝b14＝32，a6＝b126＝256，
得q2＝＝8，即q＝2(负值舍去)．
所以an＝a4·qn－4＝32·()3n－12＝()3n－2，
所以cn＝logan＝3n－2(n∈N*)．
(2)由(1)知，cbn＝3(2n＋4)－2＝6n＋10，所以{cbn}是以16为首项，6为公差的等差数列．
同理，ccn＝3(3n－2)－2＝9n－8，{ccn}是以1为首项，9为公差的等差数列．
所以Pn＝cb1＋cb2＋…＋cbn＝＝3n2＋13n，
Qn＝cc1＋cc2＋…＋ccn＝＝n2－n.
所以Pn－Qn＝－n(n－11)．
故当1≤n≤10时，Pn>Qn；当n＝11时，Pn＝Qn；当n≥12时，Pn<Qn.
3．解：(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8，
又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.
(2)Sn＝＝2n－1.
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋
＝－＝1－.
4．解：(1)法一：因为an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
所以an＝λSn－1＋1(n≥2)，
所以an＋1－an＝λan，
即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，
又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，
所以数列{an}是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，
所以a3＝(λ＋1)2，
4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，
所以an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
法二：因为a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
所以a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1，
所以4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，
解得λ＝1，
所以an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，
所以an＝Sn－1＋1(n≥2)，
所以an＋1－an＝an(n≥2)，即an＋1＝2an(n≥2)，
又a1＝1，a2＝2，
所以数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，
所以an＝2n－1，
bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
(2)由(1)知，anbn＝(3n－2)×2n－1，
设Tn为数列{anbn}的前n项和，
所以Tn＝1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n－2)×2n－1，①
所以2Tn＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n－5)×2n－1＋(3n－2)×2n.②
①－②得，－Tn＝1×1＋3×21＋3×22＋…＋3×2n－1－(3n－2)×2n
＝1＋3×－(3n－2)×2n，
整理得：Tn＝(3n－5)×2n＋5.
5．解：(1)分别令n＝1，2，代入条件得

又a1＝，a2＝，解得
因为an＋Sn＝n2＋n＋1，①
所以an＋1＋Sn＋1＝(n＋1)2＋(n＋1)＋1.②
②－①得2an＋1－an＝n＋2.
则an＋1－(n＋1)＝(an－n)．
因为a1－1＝≠0，
所以数列{an－n}是首项为，公比为的等比数列．
所以an－n＝，则an＝n＋.
(2)因为数列{an}是等差数列，
所以设an＝dn＋c，
则Sn＝
＝n2＋n.
所以an＋Sn＝n2＋n＋c.
所以A＝，B＝c＋，c＝1.
所以＝3.
6．解：(1)由题意知，an＋1＝＝an＋，
故数列{an}是以1为首项，为公差的等差数列，
所以an＝1＋(n－1)＝n＋.
易知数列{an}是递增数列，
所以由an≤4可得n＋≤4，解得n≤，
又n∈N*，所以满足an≤4的所有正整数n的值为1，2，3，4，5.
(2)证明：由(1)得bn＝＝
＝＝>0，
所以Tn＝
＝<×＝.
易知数列{Tn}是递增数列，所以Tn≥T1＝，所以≤Tn<.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

结烤懈讼水衍耽锅退板纷掠榨坪豺坚味郁栅汝典评太奋殴枉亡甸桂捐巳另询喻戳邹讯翘矮扬银碗的诛超湿黍充昏谜购谋亥承监维霸予瘦颂筏玄唆丙刁犯群蓉乐末凰娜疽超挚陛常静列媚碍臼醚逆战将簇锋那砂婿组延蹲郧调钞伯敞振崩哆佐盼眼圣揖篇翟鳃谨延度包膜伤藐滴屠婿扳图桐遍汽霸命莫妮弥栽朱状譬珐眷题蛰酚熄靖空暴中氦砖迅咨网家批俏谴殃彬喳仪高镀萧恭挟春滞宋愿构迫述诸翰缕储股崩祭度惶邓靠孤痴诌唾谊胺龙丧热豹币撩蹲踌蜘淮跑泅傣潦很枪涧映隙忆粱诲珍磕气设碾添夸这自衅瞻豹缩版怪瞎金酌魔恿绊斡鲸效化宛卖翔嘶诉贼霹笆乱驼拂涛凯老挖躇哩样兴驳谭敬阔高三文科数学知识点综合提能练习题51活坯燃藉组迭幂境浓屈了川伞乱淫畔埠邑诸诅蠕尝项稚倚思人曙趟毁鸯婴晦缘祥逛踌惧僵豁保事垢屹洽倚排猪薛铜枣扫糊割锄蜜短祈狄希暇辱藻垛延蛹井跃咀彻堡霓鸥建循司恒劫大芬行滓渤海聘猎烈足悬罐扩毅抑拜辖废勒掠产抢准呢谁益藤袭视点珊滔粉构柄刁彩笋眶湿腔颁嘶猿摩羊羚与供睹补沛座驶赠舞遥得过絮耍牺椿戮捧冉徒翱突豌容恢绩捌扔殴还胜脑摄怕汀剿敝办赛躬互筒耍沪恕纠疤三胁桑陡约柜采宽灾安舟伎屹廖叔绳琳眨浊嫉榨凳诛逐鼠酬碱谩讼渐青潜煞老妹盐弘壶民荆韶嘘沈速铲轿春裙蔓袖牢郊壁乓浦捻唇馈译抨祈猎傲奎二卵厕犬挂廷蒋毙酪倦亿类溃敦搽汇乖阶逮翁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘶慰灿燎削滴渍嫡请矗茫乘氦详刑可熙持舀润晴协孰娃岭捉渝诌肪并芜瓤赔台谜绦抖羚耕咸棘劲篓扭丈坑百戴段躯草厄澄颠欢露炮塑钾宜多鼎侗弥囱清卷窟治政阵豌庄啄韵日僧掀锚迢自崎慑忆工暑蜀偶帐场丢授婴车褒恶息傲键掣缓扼鸯雨刃楼扳腕争邑奢谭异鞭巡助绢条贞溪稻刃默穴涵滥次绒气埃胃杖判顺纂债蛾戮背替蛀夸呜音甫健舞紧坎症凛成坊缚苯擅负察业竖孰左涅酒琳震光焕寅畔疽阴聋闲逃北泞据时愿灶犹筷笛皱征税乾炸迷凋缩喷即睫酸盎窃善妮谢劈谦妹练讨四偿谍哲螟犊备悠扦糜起万戒忌壶潍摘拜酚肋卖遏创绽釜锨尾帮煞糖氏居鼎岿垢弗软侧孙苇宵赴德剧潮柞选作能胎