安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题12.doc

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第七天 导数及其应用
【课标导航】
1.导数的基本概念和几何意义
2.导数在函数中的基本应用
一、选择题
1.设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.过点且与曲线相切的直线方程是 （ ）
A. B. C.　　D.或
3.函数的单调递增区间是 （ ）
A. B. C.(1,4) D. (0,3)
4.若函数在是增函数,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5. 函数的大致图象为 （ ）

A. B. C. D.
6．设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数,下列结论中错误的是 （　 　）
A. R,
B.函数的图像是中心对称图形
C. 若是的极小值点,则在区间上单调递减
D. 若是的极值点,则
8.设函数 （ ）
A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
二、填空题
9.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在 (a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为
10.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为
11.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________
12. 已知若使得成立,则实数
a的取值范围是 .
三、解答题
13.已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋ax.
（1）当x＝0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；
（2）若存在x∈[1,2]，使不等式f′(x)≥2x成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，求实数a 的取值范围；
（3）求函数f(x)的单调区间．

14.已知函数其中
（1）当时，求曲线处的切线的斜率；
（2）当时，求函数的单调区间与极值．15.抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。

第七天
1-8：CDBD DBCD 9.1 . 10.[，e]. 11.(－∞，0). 12.
13.（1） a＝－1；（2）a≥；
（3）当a≥0时，函数f(x)递增区间是(－1，＋∞)；
当a<0时，函数f(x)递增区间是(－1，－－1)，递减区间是(－－1，＋∞).
14.（1）
所以曲线在点处的切线斜率为．
（2）

以下分两种情况讨论．
①＞，则＜．当变化时，的变化情况如下表：

+
0

0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗

②＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+
0

0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗

15. 依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，
所以（1）
又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点
由方程组
得，其判别式必须为0，即
于是，代入（1）式得：
令；在时得唯一驻点，且
当时，；当时，。
故在时，取得极大值，也是最大值，
即时，S取得最大值，且

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

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