高三理科数学第一轮复习测标考试卷60.doc

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测标题（ 45）空间角一
一、选择题
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 ( )
A. B. C. D.

2．a⊥b,a∩b=l,AÎa,BÎb,A,B到l的距离分别是a和b，AB与a,b所成的角分别是q和F，AB在a,b内的射影分别是m和n，若a>b，则 （ ）
A．q>F,m>n B．q>F,m<n
C．q<F,m<n D．q<F,m>n
3．一个正方体的展开图如图所示，B,C,D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为 ( )

A. B.
C. D.
二、填空题
4．设正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是____________．
5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为________．
6．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于________．

三、解答题
7.如图，在三棱锥中，，，，平面平面。
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求二面角的正切值。

8.如图，
（I）求证：
（II）

附加题10分
（2016年山东高考）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆
O的直径，FB是圆台的一条母线.
（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.
E
F
B
A
C
G
H
【解】(Ⅰ)连结，取的中点，连结，
因为，在上底面内，不在上底面内，
所以上底面，所以平面；
又因为，平面，
平面，
所以平面；
所以平面平面，
E
F
B
A
C
O，
O
x
y
z
由平面，所以平面．
(Ⅱ) 连结，
以为原点，分别以为轴，
建立空间直角坐标系．
，
，
于是有，，，，
可得平面中的向量，,
于是得平面的一个法向量为，
又平面的一个法向量为，
设二面角为，
则．
二面角的余弦值为．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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