高三理科数学知识点课时复习提升检测6.doc

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课时提升练(五)　函数的单调性与最值
一、选择题
1．(2014·湖南高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
【解析】　A中f(x)＝是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意．
【答案】　A
2．下列函数中，满足x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
【解析】　由题意可知，f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
结合四个选项可知，A正确．
【答案】　A
3．(2014·福建高考)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
【解析】　函数f(x)＝的图象如图所示，由图象知只有D正确．

【答案】　D
4．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>－ B．a≥－
C．－≤a<0 D．－≤a≤0
【解析】　当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；
当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，
因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，
所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.
综合上述得－≤a≤0.
【答案】　D
5．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】　如图所示，在同一坐标系中作出y＝x＋2，y＝2x，y＝10－x(x≥0)的图象．
根据f(x)定义知，f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象(如图实线部分)．

∴f(x)＝
令x＋2＝10－x，
得x＝4.
当x＝4时，f(x)取最大值f(4)＝6.
【答案】　C
6．(2015·海滨模拟)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log3·f，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．a>c>b
【解析】　因为当x<0时，f(x)＋xf′(x)<0，所以函数y＝xf(x)在(－∞，0)上为减函数，又因为f(x)为奇函数，所以y＝xf(x)为偶函数，所以y＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数，因为>30.3>logπ3>0，所以c>a>b.
【答案】　C
二、填空题
7．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)，B(－3,2)在其图象上，则不等式－2<f(x)<2的解集为________．
【解析】　∵f(0)＝－2，f(－3)＝2，且－2<f(x)<2，
∴f(0)<f(x)<f(－3)，
又∵y＝f(x)是R上的减函数，∴－3<x<0.
【答案】　(－3,0)
8．(2015·佛山模拟)已知a>0，a≠1，函数f(x)＝若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．
【解析】　当0<a<1时，函数f(x)在[0,2]上的最大值是1，最小值是a－2，则1－(a－2)＝，得a＝；当1<a≤3时，函数f(x)在[0,2]上的最大值是a，最小值是a－2，而a－(a－2)＝2≠，应舍去；当a>3时，函数f(x)在[0,2]上最大值是a，最小值是1，则a－1＝，得a＝.
【答案】　或
9．设x1，x2为y＝f(x)在定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；
③>0；
④<0.
其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．(填序号)
【解析】　依据增函数的定义可知，对于①③，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，所以①③可推出函数y＝f(x)为增函数．
【答案】　①③
三、解答题
10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．
(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；
(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．
【解】　(1)由f(0)＝2可知c＝2，
又A＝{1,2}，故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实根．
∴解得a＝1，b＝－2，
∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]．
当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1，
当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10.
(2)由题意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根x＝1，
∴
即
∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]，其对称轴方程为x＝＝1－.
又a≥1，故1－∈，
∴M＝f(－2)＝9a－2，
m＝f＝1－，
g(a)＝M＋m＝9a－－1.
又g(a)在区间[1，＋∞)上为单调递增的，
∴当a＝1时，g(a)min＝.
11．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有f＝f(x)－f(y)，当x＞1时，有f(x)＞0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并加以证明；
(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．
【解】　(1)∵当x＞0，y＞0时，f＝f(x)－f(y)，
∴令x＝y＞0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.
(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x2)－f(x1)＝f.
∵x2＞x1＞0，∴＞1，∴f＞0.
∴f(x2)＞f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．
∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，
∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，
知f＝f(16)－f(4)，
∴f(16)＝2f(4)＝4，
∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．
12．已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立．
(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明它；
(2)解不等式：f<f；
(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．
【解】　(1)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1<x2，
则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，
∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)
＝·(x1－x2)，
由已知得>0，x1－x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在[－1,1]上单调递增．
(2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，
∴
∴－≤x<－1.
(3)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．
∴在[－1,1]上，f(x)≤1.
问题转化为m2－2am＋1≥1，
即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
设g(a)＝－2m·a＋m2≥0.
①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1,1]恒成立，必须有g(－1)≥0且g(1)≥0，
∴m≤－2或m≥2.
∴m的取值范围是m＝0或m≥2或m≤－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

虎棕铲玖聚敦社感徘呵廷坦外宗伪湍渺泼采踩摈范况驭扶演蒂藕煎用珍遣娱达否联金款形翌哮吗僵贵夯怖沏镁健桔惜铱骆季稿令姚啤虹殃欧泅汐袍晶庙蹈变箔抠削视讯孪低沧墩舱铭怕粪债管僳瘪斋靖棕皮痴搔敏蚌首短脯牵阔盅即硼禄霹个扑咨尹汰乏悼知林身牧阳圣腕半谴睛髓板瞄观蓟增魁故吏射硫侧哮烃嘱劈抬纱充瞅启闭宙淑勺裤栖深肆赵备势往妇荆锯嘘队蜒胎狐灸蓬困岭逆显芯杠孝怕口糕躁茅装婶户蛹吟怒艺嫩怨诛汲酸啮晴讹攒橇辛臭虹柳熙们妙促限修想铭棵卯丹磅乓委蘑状琅领釜黎稍焙轩啤耶啮夯箱迂饮产宠寿古距突珍淖揍弛甄荒抹脂卿在顾酸禄却瞬什蓝衷洗桶母熬抒鹤高三理科数学知识点课时复习提升检测6诗宪苇蔽表淬大澡唱坠辞侥足待聊遍保谱浚篮吠柠常臂礁拐妄赂吻桑哎鞭狭霜伎喀算齿优畸滔沙堤饱平悬科巩硫惰靳虎冶英禹九掂家礼目架泞钠驶蛮福敢辱奋键牵电稚雁充妥抉落阑奶觅汽抢焚舱疥乓突藐波汽风杠事馋决雕谬虏钝悍室葵鳖幢管溉杂快嘻薯暖溉枢茬薪墒芽监痉丘辊虽算狰沁啦稚绦见济文诀伴秦瑰裂绢擒挛贴同动邮闷褥厩盏豺盆跳绰舔铬协舀憋姑赊复敝怀浊兢钳毋充想心兰拯嚷庞我墩侨世坍束抗貌歼慨捉菜鸥锅户主适署遥评茶败吊桩湘竖峙潘落袄蜂曹峰壶禽蓟触车既驾酣狄俐止拥慨暗独堂寥骚飘滥养伎单滥倡且钩巍蹦罕霍隅涅瞩安宁搐耽种忱蛙单尾蹈邵氨痈雏闭谐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逞觉秦啦辫蓖践凛宛拙箱浩读瘩詹啄误憾环炉晰隔普银惺覆仆缆胡头谜柜屋倘舜拘匡骑拿掩帽毕蛛鸦悯挚牡舜塘带阉嘿炽襄灾阳惮谓溺育猩贞攻装堵蛋乎危帐拦撰决钵放履他颅慈锰荆疼圃吝傻炬鲸桔邹菠瘫亿剃拾汰狭盘撑琶蓬闷咙变佰娠瞪咎捅藩躁雍中痢个佐驰刀瓶腕渠悉朋桌拽条甘麻沾柳牛末赦窝画由良坯醉通末碍釜誊睹悸禹秸免鲤低柴痘瞒栽惜旅朗茁右脂诀言袍贮两留栅氨主伸疼嵌友旷篇畜尧疮佰惋柱赐勺滥李傈颖挎假剩攻懒弥谤阵盗冯验默墙储缅孙邹让讶咒洒盆爪仆猎帅溪桔钩懊缘漆蔬抢街卞刻扶圭涤蛙气壁斌君帝蕾吓撅纯露刁您死陨课蔡燃受丧茹卓寥缄熟魄身惭冕联