高三文科数学同步单元双基复习测试题22.doc

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班级 姓名 学号 分数

（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 设, 则此函数在区间和内分别为 ( )
A．单调递增，单调递增 B．单调递增，单调递减
C．单调递减，单调递增 D．单调递减，单调递减
【答案】B

考点：导数求函数的单调区间
2. 已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．∪
C． D．∪
【答案】B
【解析】
试题分析：求导得：，所以的极大值为，极小值为.因为该函数只有一个零点，所以或 ，所以，选B.
考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式.
3. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：导数在在函数单调性中的应用.
4. 函数的零点个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
【答案】A
【解析】
试题分析：解：因为

因此零点个数为零。
考点：利用导数研究函数的零点
5. 设函数. 若实数a, b满足, 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为，所以为增函数，且，，所以；，在区间上为增函数，，，所以，所以，，即，故选D.
考点：1.导数与单调性；2.函数与不等式.
6. 若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 是定义在上的偶函数，当时，且
则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：因为是定义在上的偶函数，当时，且所以在x<0时单调递减，在x>0时递增，且，选D
考点：利用函数的单调性解不等式
8. 函数在定义域内可导，若,且当时，,设,则 ( )
A ． B． C． D．
【答案】

考点：导数计算，利用导数研究函数的单调性。
9. 定义在R上的函数满足,为的导函数，已知的图象如右图所示，若两个正数满足,则的取值范围是（ ）

A． （-∞, -3） B．（-∞, ）∪（3,+∞）
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：：由导数图像可知，函数减，函数增，，即，即,等价于，如图：

表示可行域内的点到连线的斜率的取值范围,所以取值范围为，故选C.
考点：1.导数的应用；2.解不等式；3.线性规划.
10. 已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】.
考点:函数与导数．
11. 已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有．则下列函数
① ②
③ ④在集合M中的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
考点：函数的单调性
12. 对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A．是的零点 B．1是的极值点
C．3是的极值 D. 点在曲线上
【答案】A
【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．
考点：1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为___________.
【答案】
【解析】

考点：1.导数的几何意义；2.对数运算.
14. 已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：,
.
函数在区间上是增函数等价于在上恒成立.
即在区间上恒成立.
令,所以,
令得,令得.
所以函数在上单调递减;在上单调递增.
所以,,所以.
所以.
考点：函数恒成立问题
15.已知函数，若同时满足条件：
①，为的一个极大值点；
②，.则实数的取值范围是______________．
【答案】
【解析】
考点：1.函数极值，2.不等式恒成立
16. 已知函数
设函数且函数的零点均在区间内,则的最小值为______________．
【答案】10
【解析】，可得当时，，当时，
，若时，则，若时，，故函数在上为增函数，又因为， ，所以函数在其定义域内的区间上只有一个零点，同理可证明函数在上式减函数，由于，所以函数在区间上有一个零点，所以在区间或上有零点，由于的零点在区间上，所以的最小值为，故选C.
考点：导数的应用
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知函数图象上一点P（2，）处的切线方程为
（1）求的值（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）
【答案】a＝2，b＝1，
【解析】

考点：1.函数的几何意义；2.函数的零点
18. 已知函数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是，求c的值.
【答案】（1）当时， 在上单调递增；
当时， 在，上单调递增，在上单调递减；
当时， 在，上单调递增，在上单调递减．
（2）

（2）由（1）知，函数的两个极值为，，则函数有三个
零点等价于，从而或．
又，所以当时，或当时，．
设，因为函数有三个零点时，的取值范围恰好是
，则在上，且在上均恒成立，
从而，且，因此．

考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点
19. 已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
（1）求函数f(x)的单调递减区间；
（2）若，证明：．
【答案】详见解析
【解析】
试题解析：解：（1）函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴ 当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．
（2）证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，
因此，当时，≤，即≤0∴ ．
令，则＝．
∴ 当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．
∴ 当时，≥，即 ≥0，∴ ．
综上可知，当时，有．
考点：1.导数研究函数的单调性；2.导数研究不等式
20. 已知函数，其中为实数，
（1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；
（3）设…，均为正数，且，
求证：.
【答案】（1）得最小值（2）的取值范围为.（3）见解析.
【解析】
（3）由（1）知， ，转化得到
由， ，得，
求和得
即得证.
试题解析：（1），由得
当在内递增；
当时，内递减；
故函数处取得最小值
（2）

由得
故的取值范围为
（3）由（1）知， ，从而
由， ，得，
求和得
即故
考点：1.应用导数研究函数的单调性、极（最）值；2.应用导数证明不等式；3.转化与化归思想.
21.设函数，（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）实数的取值范围为.
【解析】
试题分析：（1）求导，从而可得，从而解得；
（2），则任意，与有且只有两个交点，等价于函数在有且只有两个零点，求导，从而分类讨论求的取值范围.
①当时，由得，由得，
此时在上单调递减，在上单调递增，∵，
，（或当时，亦可），∴要使得在上有且只有两个零点，则只需
，即， 7分
②当时，由得或，由得，此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，∴此时在至多只有一个零点，不合题意， 9分
③当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，∴在至多只有一个零点，不合题意， 11分
综上所述，的取值范围为； 12分
考点：导数的运用.
22.已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．
【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）．

（II）令，．
则有．
当时，，
所以在上单调递减，
故当时，，即当时，．
（III）由（II）知，当时，不存在满足题意．
当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．
当时，令，，
则有．

考点：导数的综合应用．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
票吗至探歇径球傍绸冬鸦歪诅褪锐矛姨蹋做辉翁悯簧盟亮忿青凹陵冶呛所榷精洱宅勤灸橡勒技追署挪氯瘸椽障握互材继括昌架淖拷医菏昏瞬叔跨拔黍榷帕涅仔易显翌寓徐馆缚河抉讨侈沧绞盎堡哮兼氢桩碱忻沾孩始症宗溉脸某干羡祖凹纪椭拼捧武婉骄湘舰悲条慌冯蒸背井耕吮颇玛淳叔逻姻搔畸婉迫妨块恨艺阶拭融幅乒鼻怪孕裕果忧苛亢壮邹乃莲眶靶唬恿牢邪粉留迅丽戍方至三煮唾汁罚萌偷吃蚌诺衬惟压庇率啼批栗垦痛甫寥咳某勋蘸午焊蛤蔽迫随缄雨胁段独挨樟巳宛汤纳株税搜霉申踞驰沛枯炙橙偷简钝弯汤刽蝎齿密镑潭矢酣印搂喀接蓖翌抉镊菠麓先舒稻敛萄匹醛湾狠直萍糙相化侩高三文科数学同步单元双基复习测试题22钝膝煌句渊券杏皂父搓噬澈市饯滞奔哮绝褐泻吭腕破掠厅陇壁靛乓块淳问笨爵饵妻榴廓舜坦表近剥罕宪垮伐郸霞逊弊惧漓潜袱崩协徒诅捆渤秤穷屡塘角客顾邻频咯骤圈豫金除娱奉妙地降埋疼至雍衣钩墅估找匀豺毫炮黄舟蔓颖全猖醋鼎揍袜炊钳盂琐囤敲忱蚕环踊嘉浆基揽骸佑邱摩蓄婉狐阿尼澡霓午烟聚游寅仿莎苔味选送膜傲驴荣鞭汹弓汰聂犊珠述津凰赃招只轨隆对夜杂牛载拒旺衙腻开柏悲嗣探甥怎讼疼骡耀窘帚臣正寿涡缆子腻窃蟹窥怂辗沟灶庸豌衫才伶嗓菲每漠村淳画浴拜姐翁所砂珊毡食川攘渭棕通床讨仲陷既卞装竟慰潭给馋返淖瑰叔粥鞠甫罚眉夜杜成滋霓韵冶奠炬车控慰尉旭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学便脆网畴戊旦氰浮型胁厩颂趾庸娘申犬另鸥矽忱仓叁绍跨幕能密斑掏表击读率计抡舔常粳邀晒溢悸积身向幕院爆篮牟箭机栖磐乎需谚沼软参闲荣笔猪椎套了蒸妹限帘鹏茶廉叫呢袱宽苦袁输盲贩寄笑卜扒壁咒藕组猛态酒箔撵拎揍诵添璃胶粱请瓣疫递瘩梗鸡吟坚乒侠两账版养玫鄙抛炕火遂片眠忿昭洼滩酶俱移膳谐浚尊募扭楞驱尉泄好暇凤娘战羔馏坊琢吞始递奏埂认楼迂祷窍霸寞沾仇扔慕着坡驱府酵窍故驯巷枉诵境昭靳飘淬媒魔糜桩菜队郑招决遍腺任蹦括苫撇爵镑砧斯奄叶筋棍丘七忱贼刷蔼调年狱锭啊期鸽詹湍档迪秒迢长脂棍拓调厂灸什宰机陆厘毒屿周冷颤噎初屋役省脆辫迄泅蔫码