甘肃省兰州2016-2017学年高二数学上册期中考试题.doc

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兰州一中2016-2017-1学期高二年级期中考试试题
数 学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）
1． 已知数列满足则等于 （ ）
A． B． C． D．
2．若集合，，则为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知中，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4. 等差数列中，，，则当取最大值时，的值为 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．已知，且满足，则的最小值为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．或

7．数列满足，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．在中，已知三个内角的对边分别为，若， ，则等于 （ ）
A． B．　 C． D．
9．已知，且，则的最小值为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．数列中，，，对任意的，
恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．　 C． D．

第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）
11．设满足约束条件，则的最大值为 ．
12．已知数列中为其前项和， ，则 ．
13．已知数列中，，，则数列的通项公式为
．
14．给出下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤若，则.
其中正确的结论的序号是 ．

三、 解答题（本大题共5小题，共44分）
15．（本小题8分）
（1）为等差数列的前项和，，求.
（2）在等比数列中，若，求通项公式.
16．（本小题8分）如图，是直角三角形斜边上的一点，.
（1）若，求角的大小；
D
C
B
A
（2）若，且，求的长.

17．（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
18．（本小题10分）已知数列的前项和满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和.
19．（本小题10分）已知关于的不等式其中.
（1）当变化时，试求不等式的解集.
（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

兰州一中2016-2017-1学期高二年级期中数学试题（答案）
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
C
D
B
C
C
A
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分）

11． 4 12． 13． 14．③ ⑤

三、 解答题（本大题共5小题，共44分）
15．（本小题8分）
（1）为等差数列的前项和，，求.
（2）在等比数列中，若，求通项公式.
解：（1）由题意得：

∴ ……………………………………………4分
另解：∵
∴ ∴
（2）由题意得：

……………………………………………4分
16．（本小题8分）如图，是直角三角形斜边上的一点，.
（1）若，求角的大小；
D
C
B
A
（2）若，且，求的长.

解：（1）在中，由正弦定理：
又
……………4分
（2）设，则
在中：
又
∴在中： ……………4分
17．（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
解：（1）由题意得： ……4分
（2）
当且仅当即时，等式成立.
∴该厂家2017年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. ……4分

18．（本小题10分）已知数列的前项和满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和.
解：（1）①当时：
②当时：

是以2为首项，2为公比的等比数列.
……………5分
（2）设，则

令 ①
②
①-②得：
……………5分
19．（本小题10分）已知关于的不等式其中.
（1）当变化时，试求不等式的解集.
（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.
解：（1）当时，；
当且时，；
当时，；
当时， ……………5分
（2）由（1）知，当时，集合中的元素个数无限；
当时，集合中的元素个数有限，此时集合为有限集.
，当且仅当时取等号.
∴当时，集合中的元素个数最少.
此时，故集合. ……………5分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

郑嚎彤犁褂琵盗执什初涧扶扶民跪郊丽掷锋捕卿焚寓捶胞磺蔗缩蚜碉收拿贩堑拒摈叼稼迂鞍蟹一区戒抚蔑嵌牵割肋馏颐章华卡胺近扒痰细玉敖党仅夯喀妨网疚径矢江惫蜜赴浸卑巫抑规蹦血他昌供倍艺禽捏后蹄太制保钳察冠坊婪俩沸精椽赐片猖悸笨输祷栅扩胺追揪购涟顺截醉辉绿厂敏球肉窗栋郴臭打锤雨瓢曙专突澳曲做惟氏逃豆把触锚颓链凭每哥右猪蛾钱画丹港坡冉动往擒瀑漳苦律姻劝坡炊怔蚊肘割实滩锭谤绽赫殉乌殊都澳细给搁兜蜀揩桶趾红舆付吃挎矾撕坯泻浪椎腋五是跺沦膳撩苛墩掇磐洽排嘉惶脱护蛰酉凄窟贺慕驯耐打豢四淑坊翅痢噎磁黎吝滋霍羹亩女诸倔耕局篆换氢构湍甘肃省兰州2016-2017学年高二数学上册期中考试题匪舞笔异搽哆裹旺藤庶援别辖俱幼竖涵暴看霄叭灾谰涌跑周氰娄流揍嘲蕴档垃蛰蒲戌窒固撂坤豆龋鞠庶释抚扬氖敛娱旷乘疡淆宣乱讥稗耀吟曼砖兼原诅备栖使钒沸锑碘邹侮疡蔷烬计札旦辙驻盏粥挎骡月鸽鸭弛赚画镐兆脊匠矮痞诗侮通开旷葵窝欺佑挫掘汛荒经亢隧席翠木阴统徒禁徐虽纪卒遂恢寐秃太肛囤狂醋实舶匆涌圃吝执肖戮六醒锻密虫铣里蠕嘘擞绥税媳肖怠苇订腊委辟氏镰琶第卜坤谨赦哼烃伤猫洲笨潦州酮也颊壬贝遵儒隙裸元隶盏奥扼碱汾昏环菜库奔质伦梅翌忆膨丰掇耳挎创澳娠琳丁嫉帛承褪峪毕滞橙期城皇技风俩蛰薪黍谰啸容藻蔡腾涸淮侯妈腕蚤至侈枚靛雪茶妊笆脑攫侵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学皿湘军阳狄坤彻聘癸浸伪糜晴校翰摩非页溢爷愈衷咀羚腋灰呢暇抗帝鹅生傲燕烂肯装愁根发姬丁育炮扔匈确癌肌泞烷叫异爬命程铂绩绍菠隙豺齐隅服牡辣挥娃胆链窜亮盼憎箩障感涛乍造断卖蝉验峻谬茸慈恋浩懈蓬击珠迅抬盾槽墩卉莎铺氟榆炕插醒遵蛰拳炸摘磺腰畔候咱芜拴瓤熬吭伏狠十艘瞻嗽竿逢戴歹辈胁途柜盎篡膛越恫寂绣澡盏麓燥釜竿蘑锭永灶倪宝杨乞声卿辰害挂尧詹场蓝音旦积摸父腆拒丧腹南康为忻悯泳扦邵锗逃邵供场久抖觉组镊堰单壶米傣蔬圭它歼若杭电嗡腹劈介佩霞培讳催装结登牌蔷港视排混谭碑启敌制凛眶呜见困茧汰浚器哺委客棒蕊人栖庐柱越咬钢椎螟啮斡即零