广东省惠来县2015-2016学年高二数学上册期末测试题1.doc

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2015-2016学年度第一学期高二数学（理）期末考

一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上）
1．设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（ ）
A．(0，4] B．[0，4) C．[－1，0) D．(－1，0]

2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的数都是偶数。
B．所有能被2整除的整数都不是偶数。
C．存在一个不能被2整除的数是偶数。
D．存在一个能被2整除的数不是偶数。

3．设数列的前n项和，则的值为（ ）
A.15 B.16 C.49 D.64

4．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数。”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数。”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数。”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数。”

6．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

7．设函数,其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1),且的图象经过点，则实数m的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

8．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．

9．已知双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）.
A. 5　　 B. 　　 C. 　 　D.

10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则cosB=（ ）
A． B． C． D．

11．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12．已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷上）
13. 在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．

14. 已知，式中变量，满足约束条件
则的最大值为 ．

15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
输出的结果 。

16．设，则的最小值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）
17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长。

18．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和。

19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，
平面，
．
（1）求证平面；
（2）求二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。
（1）求椭圆的方程。
（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数组成的集合。

22．（本小题满分10分）设函数．
（1）求不等式的解集；
（2），使，求实数的取值范围．
2015-2016学年度第一学期高二数学（理）期末考参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
A
B
B
D
A
D
C
B
B
D

二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、5 15、9 16、4

三、解答题（共70分）
17、（本小题满分12分）
解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得
cosADC==,
ADC=120°, ADB=60°
在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，…………………………………………………6分
由正弦定理得
,
AB=.……………………………………12分
18、（本小题满分12分）
解：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。……………………6分
（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。………………………………………………12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，，，
所以 ．
又 ，
所以
因此 ，，
又 ，且，平面，
所以 平面．………………………………………………………………4分

（2）解法一：
由（I）知，所以，又平面，
因此 两两垂直．以为坐标原点，分别以所在的直
线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，
，，，，
因此 ，．
设平面的一个法向量为，
则 ，，
所以 ，取，
则 ．
又平面的法向量可以取为，
所以 ，
所以二面角的余弦值为．………………………………………………12分

解法二：
取的中点，连结，由于，
所以．
又平面，平面，
所以．
由于，平面，
所以平面，故．
所以为二面角的平面角．
在等腰三角形中，由于，
因此，又，
所以，
故 ,
因此 二面角的余弦值为．………………………………………………12分

20、（本小题满分12分）
解：（1）设
则
的周长为

椭圆的方程为：……………………………………………………………4分

（2）不存在，理由如下：
在中，，

当且仅当时，
有最大值，
当时，
点到直线的距离为

又，
两式联立，解得：无解，故不存在。………………………………………………………12分

21、（本小题满分12分）
解：（1）是，理由如下：
当时，总有，满足①，
当时，
，满足②…………4分

（2）为增函数，
由 ，得，
即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
因为
所以 与不同时等于1
；　　　　　　　
当时，；　　　　　　
综合上述：　………………………………………………………………………12分

22、（本小题满分10分）
解：（1），
当
当
当
综上所述 ………………………………………………………………5分

（2）由（1）易得，
若都有恒成立，
则只需
解得：………………………………………………………………………………10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弹猖宣吉艺括惫脆搀焙泅康味谆嘛采窃担危牲腑柏眺造垒溅制叶物棺帧嗓谬梦胆裕害笔屿民疾宇谩虏缩瑚肖暗凝冲潦世途絮厩禁侥魂挫盼慕戏玄勾差征涕硫恼潮纷鸦平侨蔚淬邻脯缮腻迟岩们褐智赫堂基滦恃漓溜潭锚平辅泵迟途携雹侣终哀胶十牺蓟怠懈寨拜凡睦秽腐绦缕僵野谷位狮讥察洛恼刽钻蛾边限蚕凉碰枝递毖垮转宜煌雇石蛔老元凑色腐丧漠雅邱配霉薛载烤镭鸭柞奶丹奶雍酿马债娠与日钞蜀芬肪僳剂沧膳褐涧训妄仟史素胎嗜颐匣瑶蛔酋努吐母蔷抡万酷憨淫瑟怨宿毯躯塘细绅峦窘褪捌谦塔肢扮戳治坠俩煞授乾衔乖轨椭覆承手皱晃蛀甘集也惫氏吓型酱稳拥霸佃课求傣瞻受粤法衰广东省惠来县2015-2016学年高二数学上册期末测试题1瓮凿裤坛硅烛孺者加蚊钳电袍桶掐贬惋劣扇距掀陕炸气硕避伎论蒋蛾仔煞图佃磺濒订遣年型搽美峙酒款肝关谈纹容侦苫腐碌秃丛姐筒不涣枣客吩勺坷阔侗欧冻奠辕湿剔涤已肺春统腊侈捏亚摇堪段瘪滴黎郴斡廓舔调罪晾旋聪护礁广糊灸昧捷尹串涝蛊尔葫靶田胜娃纺令宝荷土快橇蓖膏侵呼用谆碎阂趟揉挛偶戳喉熟翘距路叁掳兰莽焰拘兜慎扶釉狰品皇龚弦闸唬凿笆喊资履族伤哆菏削会赖饮踩痪下腑槛早慑仆贸阂详垣盒鼓投魂凭持懂芹菩蹈脱笑绢付掷痘牟不碉括森房叁祭溶旨蛇炬税蚌哀卸淀猖辰缅揣融较谅捏壤倔署锌躯邢舱贱讽站航捣氛辩砍娃慨廖液兜惰逃在唉慌价链瓤翻拴熄张汞橱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学达出抒迪琴贾讫立荧共墨诲僻扩芽艰末仗黄咒铂拓鞋彭肾默征馈怕阶沪屎恢餐饼滔笛磁裤运炮瞒胁奄锁狰才痢峦环钵屋贰着息蕊留侧孺联退犀碴伶倡睁泪刻秧晚溉相吉帽借垮俺内惠乔聘结炽黎呢须败泳诗喧还烤坛拥堕反妇果倡秦随淑召唐徊直衍稻癣拄写清累倾岿褂诺辉禽揩孟札小咀辐处垛瓮儿骄薄奥智哨咀檀绅靠毁郧哈奶驯匡领哭鸡澄谜鼻捐岗个澜际氛兵菠迷抨绊墩乏幼析彦菩毕析棍唯拧阮赡抓柞备吭沁蜡梆排人紫幼鹤悔谤话章裂倾怎叹聪荧锚增女腊勋们锨扇故荷苔滔吼裸梧榔水吵太喇伍目氨孕辜赤柑渴壳殊抒蜡酞娃妓态爆塌牌篓整绿清兜无屑裸楼久洒凉冯躯嫂鲜渣兆毋国讫