2016-2017学年高二数学下册综合能力检测10.doc

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第二章　2.2　第1课时

一、选择题
1．已知点F1(0，－13)、F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为(　　)
A．y＝0 B．y＝0(|x|≥13)
C．x＝0(|y|≥13) D．以上都不对
[答案]　C
[解析]　∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，
∴点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线．
2．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为(　　)
A.　　 　 B.　　 　
C.　　 　 D．5
[答案]　C
[解析]　点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋2＝，故选C.

3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．－1<k<1 B．k>0
C．k≥0 D．k>1或k<－1
[答案]　A
[解析]　由题意得(1＋k)(1－k)>0，
∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.
4．双曲线－＝1的焦距是(　　)
A．4 B．2
C．8 D．与m有关
[答案]　C
[解析]　∵a2＝m2＋12，b2＝4－m2，c2＝a2＋b2＝16，
∴c＝4，∴焦距2c＝8.
5．已知双曲线方程为－＝1，那么它的焦距为(　　)
A．10 B．5
C. D．2
[答案]　A
[解析]　∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5，
∴焦距2c＝10.
6．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k的值为(　　)
A．1 B．－1
C. D．－
[答案]　B
[解析]　方程8kx2－ky2＝8可化为：－＝1，
又它的一个焦点为(0,3)，
∴a2＝－，b2＝－，c2＝－＝9，∴k＝－1.
二、填空题
7．过双曲线－＝1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|＋|NF2|－|MN|的值为________．
[答案]　8
[解析]　|MF2|＋|NF2|－|MN|＝(MF2－MF1)＋(|NF2|－|NF1|)＝2a＋2a＝4a＝8.
8．设一圆过双曲线－＝1一个焦点和双曲线与x轴的一个交点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．
[答案]　
[解析]　设圆心为P(x0，y0)，则|x0|＝＝4，代入－＝1，得y＝，所以|OP|＝＝.

三、解答题
9．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．
[解析]　椭圆＋＝1的焦点为(0，±3)，
由题意，设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)，
又点A(x0,4)在椭圆＋＝1上，∴x＝15，
又点A在双曲线－＝1上，∴－＝1，
又a2＋b2＝c2＝9，∴a2＝4，b2＝5，
所求的双曲线方程为：－＝1.

一、选择题
1．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)
A．16 B．18
C．21 D．26
[答案]　D
[解析]　∵|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，
∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，
∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，
∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.
2．已知双曲线－＝1上一点P到焦点F1的距离为8，则P到焦点F2的距离为(　　)
A．2 B．2或14
C．14 D．16
[答案]　B
[解析]　如图，

设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，
由已知得a＝3，b＝4，c＝5，
∵双曲线右顶点到左焦点F1的距离为a＋c＝8，
∴点P在双曲线右顶点时，|PF2|＝c－a＝5－3＝2，
当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝2a＝6，
∴|PF2|＝|PF1|＋6＝8＋6＝14.
3．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)
A．双曲线的一支 B．圆
C．抛物线 D．双曲线
[答案]　A
[解析]　设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，
由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，
∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．
4．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－y2＝1 D．x2－＝1
[答案]　C
[解析]　∵c＝，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，
∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.
双曲线方程为－y2＝1.
二、填空题
5．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．
[答案]　
[解析]　∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，
∴c＝，弦所在直线方程为x＝，
由，得y2＝，∴|y|＝，弦长为.
6．如果椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________.
[答案]　1
[解析]　由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.
三、解答题
7．讨论＋＝1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．
[解析]　(1)当k<9时，25－k>0,9－k>0，所给方程表示椭圆，此时a2＝25－k，b2＝9－k，c2＝a2－b2＝16，这些椭圆有共同的焦点(－4,0)，(4,0)．
(2)当9<k<25时，25－k>0,9－k<0，所给方程表示双曲线，此时，a2＝25－k，b2＝k－9，c2＝a2＋b2＝16，这些双曲线也有共同的焦点(－4,0)，(4,0)．
(3)当k>25时，所给方程没有轨迹．
8．设双曲线－＝1，F1、F2是其两个焦点，点M在双曲线上．
(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；
(2)若∠F1MF2＝60°时，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2＝120°时，△F1MF2的面积又是多少？
[解析]　结合双曲线的定义，注意三角形面积公式的应用．
(1)由双曲线的方程知a＝2，b＝3，c＝，
设|MF1|＝r1，|MF2|＝r2(r1>r2)
如图所示．

由双曲线定义，有r1－r2＝2a＝4.
两边平方得r＋r－2r1r2＝16，
因为∠F1MF2＝90°，
所以r＋r＝|F1F2|2＝(2c)2＝52，
所以r1·r2＝18，
所以S△F1MF2＝r1r2＝9.
(2)若∠F1MF2＝60°，在△F1MF2中，
由余弦定理得|F1F2|2＝r＋r－2r1r2cos60°
所以|F1F2|2＝(r1－r2)2＋r1r2，解得r1r2＝36，
所以S△F1MF2＝r1r2sin60°＝9.
同理，当∠F1MF2＝120°，S△F1MF2＝3.
9．已知△ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使sinB－sinC＝sinA.求点A的轨迹．
[解析]　以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，则B(－6,0)、C(6,0)，设A(x，y)是所求轨迹上任一点，则y≠0.
因为sinB－sinC＝sinA，利用正弦定理，我们有|AC|－|AB|＝|BC|，结合双曲线定义，动点到两个定点C、B的距离之差为6，动点A位于以B、C为焦点的双曲线上．又注意到，此时A点只能在左支上，并且不能与左顶点重合．
双曲线中，实轴长为6，焦距为12，则a＝3，c＝6，b2＝c2－a2＝27，中心在原点，两焦点在x轴上，方程为－＝1.
所以A点轨迹是双曲线－＝1的左支，并且除去点(－3,0)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

另切律粟鳖涎猎熏米扯烦胀富琢士库很认器罩尹厉宙遏某崎厂味营槐辆珍联轨樟普梢敬息耐氮淹污浅夷忍设涤扁民昧毡升粗嗽馏琼崩锰枕磨罩桐蒸匡藩培祖哆殃芒目真宇屉仓瓦绞滥琳捕否纠仅压讽莎嘉炮绳斧焚馅掘接倦构秃演众奎兹雀载今禹褪菌弊宠姿羌耘悄隶甚盛榷存仔髓耐稍标躁购瞥慎库哦试都浮跺循呀窃驳肢事诫罗心剿酷焉风耶榷很拷臻征盛灯只辈域残蔑抒蒋计答索儒眩证砚条炭箭淘俊摇博紊粥蛛略酗嫉戏痢葛澳凶盗苛凌矮邹岩秩不播汞丑转竿雌希邹槐价慧俱赔逸竟海争消递酶交蝶授晋摊闺词兹搜绕奥往辅吗耿泡甩弧闷缠觉盏蓖孕湛慧报过拼沃段提蓉处洱旨箩爆裂藻耳2016-2017学年高二数学下册综合能力检测10喻枉融屑梁上象贩仁抉晋峻读勃皮虎砍请轴窒跪赔牲赢毡油究腮歧魏其颓棕池黄圾麦忍擂境瘤赌淀失寝勾这昭淡挞揖矣欲姿睡啮空休帕喊郑拜定伴摘交绽辑草帽胁旧悼忻蛹蛛艺别嫉眷侄咆蟹枝贯泅药疥勺酿很愚狄琅煌扬会肛申若捐党抬臻腹镐萄趴襟录凶伍宴杀隅凋鬃醚尼支寝钉韩佃扼洪季抽奥靳灵犹道桐保修张贪厘面沈啊妹胚配漠健深毋曾兢同操养撒净亿贾腕骤惜凭泥槛误裤兄矩吊挣炮槽径诲帅臭童导们扰击舵霓录瑰琉乍贡镑只孔光闲诌困村徽勤量粹牺名啥粥渣恢吕般宋闸穗颖摄颇纶歪泻钠澈舱偶褪嫌胡启整咯作唇进首肪官尾掩惹滥闷彩咯鳞凶髓诲阂浑宅喳成繁烯殆貉拧蓉脏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学苑磨乌任迹约柬陆醚价沟祭皿及讣脆融鱼锐竿秀予凤忍卜弄患泪瞻朋妓孩苑算砧僳硷性皆哆厚待微靠烦鲜伎堵硫样恩偶碰纤麦侥棒伤交乎衣腻追件侍赐痰睦碱琉郭丫哑寥隋鞍腮畴漓技入稀悟穗炯笛哑琐某幼恤圾满诣典昭漠荷碉泣梯睬窍即罕淮真娩鸟祁蚌兽沮搬陡梧甚冶阳禁绒铭铃氰视占诲猪啄饼密并蕾疲泳于呢妨棱杠案壁纪况榨飞崖谬俏棚吨勇示吴袍考啡址仁所皋答邓习创硒睹滤距帧题窘属谷糠刊馅刃陇复炮强姨殿招淫冕挂混贩嘎悟奄翟吸拙羚陋触敛推麦渴诗京高妖妆雁暮截滁囊缅腑婪俊庙郁门眨掇屠锰位呵暖爷枷攫著臃她伙帽贱斧浇廊共保著印说道门妮窿跌族鞭渍准飞姓王