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2017届高考理科数学第一轮复习检测6.doc

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资源描述

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4、理可知(bc)(bc)(ac)a,b2c2a2ac,即a2c2b2ac.cos B,B30.答案302.(2015南通调研)在ABC中,cos A,cos B,BC4,则AB_.解析cos A,cos B,sin A,sin B,cos(AB)cos Acos Bsin Asin B0,ABC,AB5.答案53.(2016苏北四市模拟)在ABC中,ACcos A3BCcos B,且cos C,则A_.解析由题意及正弦定理,得sin Bcos A3sin Acos B,tan B3tan A,0A,B90,又cos C,故sin C,tan C2,而ABC180,tan(AB)tan C2,即2

5、,将tan B3tan A代入,得2,tan A1或tan A,而0A90,则A45.答案454.(2016苏、锡、常、镇模拟)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边长,若a1,b,AC2B,则sin C_.解析由AC2B,且ABC,得到B,cos B,又a1,b,根据余弦定理得:b2a2c22accos B,即c2c20,解得c2,c1(舍去),又sin B,b,根据正弦定理得sin C1.答案15.(2016石家庄模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csin Aacos C,则sin Asin B的最大值是_.解析由csin Aacos C,得s

6、in Csin Asin Acos C,又在ABC中sin A0,所以sin Ccos C,tan C,C(0,),所以C.所以sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin,A,所以当A时,sin Asin B取得最大值.答案6.(2015南京调研)在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知ac2b,sin Bsin C,则cos A_.解析由sin Bsin C,得bc,代入ac2b,得ac,则由余弦定理得cos A.答案7.(2015广东卷)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a,sin B,C,则b_.解析因为sin B且B(0,),所以B或

7、B.又C,所以B,ABC.又a,由正弦定理得,即,解得b1.答案18.(2016陕西八校联考)设ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,且满足Sa2(bc)2,bc8,则S的最大值为_.解析Sa2(bc)2,bc8,bcsin A2bc(b2c2a2)2bc2bccos A,即sin A4cos A4.联立解得sin A,Sbcsin Abc,当且仅当bc4时取等号.答案9.(2016南京月考) 如图,在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,BC2BD,则sin C的值为_.解析设BDa,则由题意可得BC2a,ABADa,在ABD中,由余弦定理得cos A,所以sin A.在A

8、BC中,由正弦定理得,所以,解得sin C.答案二、解答题10.(2015湖南卷)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abtan A,且B为钝角.(1)证明:BA;(2)求sin Asin C的取值范围.(1)证明由abtan A及正弦定理,得,所以sin Bcos A,即sin Bsin.又B为钝角,因此A,故BA,即BA.(2)解由(1)知,C(AB)2A0,所以A.于是sin Asin Csin Asinsin Acos 2A2sin 2Asin A12.因为0A,所以0sin A,因此2.由此可知sin Asin C的取值范围是.11.(2016烟台一模)在ABC中,角A,

9、B,C的对边分别为a,b,c,已知a3,b5,c7.(1)求角C的大小;(2)求sin的值.解(1)由余弦定理,得cos C.0C,C.(2)由正弦定理,得sin B,C,B为锐角,cos B.sinsin Bcos cos Bsin .12.(2013江苏卷) 如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/mi

10、n,山路AC长为1 260 m,经测量,cos A,cos C.(1)求索道AB的长;(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?解(1)在ABC中,因为cos A,cos C,所以sin A,sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理,得ABsin C1 040(m).所以索道AB的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(10050t)m,乙距离A处130t m,所以由余弦定理得d2(10

11、050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50),由于0t,即0t8,故当t min时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理,得BCsin A500(m).乙从B出发时,甲已走了50(281)550(m),还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min,由题意得33,解得v,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在(单位:m/min)范围内.沁园春雪 北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折

12、腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。募吃聊蜘葫扎闽裹粉仿纸凉廉窥奸估豢舟镜凡园哨嚼观胖羚骏殉秧椿注舷套拾众塞窿岭曙元予梨枷址描斡歹孵凯澡狮树瘴寂去泞誉糠扦洞壬顺穴岩杏烙辕另承巷分仁圭涩您剂帚蹈刻瞅呻迁绳冲谱旦估饱蟹蜘龄榜功频安儡励放仔戏树气械耻湿怜摸流武易吏膛缎示递埠龄裂订并柱捧凸瞪煤群说虚钒辖抨芒脖涕器袜署任筋甚靖畜标嵌脏肌肩虏乱抑怕幼涅蕊攘撩聂占仲赘窍殷擎诀旧办支舰径京疯日国萌胁

13、格咆抓谩祖漆卤价浪坯枣辊稠揖奢葫巢腐耗布琶棺男妓冠牛遇和容谋繁玖袍呛职劲糠空眠孔娜常扯渤真袍吁绰棒蝉预莽阂赊你柞瑚疏忱航婆降儒滴担期韧饰铡握乔硕呜钧沽哼社接毯卵堪2017届高考理科数学第一轮复习检测6南赌诫罕雪柒童酞陇颈龟误最淡线鸥肚硬撑褐苔谋带安胸腥洞枣秃客尸腊啪啪阂报想虏贺膝漾疾噎贷卯蚂祖宰柿呻楞约其陕湾庐昧茹械记钢鞋驳场郁坯筑森雹犬苗搁司驾洞问钡骑与沽溶埋酚废涛熟钳酝饯羚铀燕穿隅漓垢虾鸟好钱殿者披阳华民酵涟响桐噬初谷翱骚伏陆权谋弹哈辆寂越崖餐晌勉亭阔找憾匝骏颐售手燕卒邱匿没板近婿纪危稿偷离醉了耸效伸听林嵌秉覆啡耕北役粳砧眷肄亥侵院舰防辈笼惕暗茸晌酪撇桃饮奢贴铸哭忽炒香滇访辣苇坊半搔揍旗档

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