2017届高考理科数学第一轮复习检测6.doc

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一、填空题
1.(2015·泰州一检)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－c)sin A，则角B的大小为________.
解析　由正弦定理可知(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，
∴b2－c2＝a2－ac，即a2＋c2－b2＝ac.
∵cos B＝＝＝，
∴B＝30°.
答案　30°
2.(2015·南通调研)在△ABC中，cos A＝，cos B＝，BC＝4，则AB＝________.
解析　∵cos A＝，cos B＝，∴sin A＝，sin B＝，
∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝0，
∴A＋B＝C＝，∴AB＝＝5.
答案　5
3.(2016·苏北四市模拟)在△ABC中，AC·cos A＝3BC·cos B，且cos C＝，则A＝
解析　由题意及正弦定理，得sin Bcos A＝3sin Acos B，
∴tan B＝3tan A，∴0°＜A，B＜90°，又cos C＝，故sin C＝，∴tan C＝2，而A＋B＋C＝180°，
∴tan(A＋B)＝－tan C＝－2，即＝－2，将tan B＝3tan A代入，得＝－2，∴tan A＝1或tan A＝－，而0°＜A＜90°，则A＝45°.
答案　45°
4.(2016·苏、锡、常、镇模拟)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边长，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝________.
解析　由A＋C＝2B，且A＋B＋C＝π，得到B＝，
∴cos B＝，又a＝1，b＝，
根据余弦定理得：b2＝a2＋c2－2ac·cos B，
即c2－c－2＝0，解得c＝2，c＝－1(舍去)，
又sin B＝，b＝，根据正弦定理＝得
sin C＝＝＝1.
答案　1
5.(2016·石家庄模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，则sin A＋sin B的最大值是________.
解析　由csin A＝acos C，得sin Csin A＝sin Acos C，
又在△ABC中sin A≠0，所以sin C＝cos C，tan C＝，C∈(0，π)，所以C＝.
所以sin A＋sin B＝sin A＋sin＝sin A＋cos A＝sin，A∈，所以当A＝时，sin A＋sin B取得最大值.
答案　
6.(2015·南京调研)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知a＋c＝2b，sin B＝sin C，则cos A＝________.
解析　由sin B＝sin C，得b＝c，
代入a＋c＝2b，得a＝c，
则由余弦定理得cos A＝
＝＝.
答案　
7.(2015·广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________.
解析　因为sin B＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.
答案　1
8.(2016·陕西八校联考)设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且满足S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，则S的最大值为________.
解析　∵S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，
∴bcsin A＝2bc－(b2＋c2－a2)＝2bc－2bccos A，
即sin A＋4cos A＝4.
联立解得sin A＝，
∴S＝bcsin A＝bc≤×＝，
当且仅当b＝c＝4时取等号.
答案　
9.(2016·南京月考) 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为________.
解析　设BD＝a，则由题意可得BC＝2a，AB＝AD＝a，在△ABD中，由余弦定理得cos A＝＝＝，所以sin A＝＝.
在△ABC中，由正弦定理得，＝，所以＝，解得sin C＝.
答案　
二、解答题
10.(2015·湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A，且B为钝角.
(1)证明：B－A＝；
(2)求sin A＋sin C的取值范围.
(1)证明　由a＝btan A及正弦定理，
得＝＝，
所以sin B＝cos A，即sin B＝sin.
又B为钝角，因此＋A∈，故B＝＋A，
即B－A＝.
(2)解　由(1)知，
C＝π－(A＋B)＝π－＝－2A＞0，
所以A∈.
于是sin A＋sin C＝sin A＋sin
＝sin A＋cos 2A＝－2sin 2A＋sin A＋1
＝－2＋.
因为0＜A＜，所以0＜sin A＜，
因此＜－2＋≤.
由此可知sin A＋sin C的取值范围是.
11.(2016·烟台一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.
(1)求角C的大小；
(2)求sin的值.
解　(1)由余弦定理，得cos C＝＝＝－.∵0＜C＜π，∴C＝.

(2)由正弦定理＝，得
sin B＝＝＝，
∵C＝，∴B为锐角，
∴cos B＝＝＝.
∴sin＝sin Bcos ＋cos Bsin
＝×＋×＝.
12.(2013·江苏卷) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.

(1)求索道AB的长；
(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
解　(1)在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，
所以sin A＝，sin C＝.
从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)
＝sin Acos C＋cos Asin C
＝×＋×＝.
由正弦定理＝，得
AB＝·sin C＝×＝1 040(m).
所以索道AB的长为1 040 m.
(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130t m，
所以由余弦定理得
d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×
＝200(37t2－70t＋50)，
由于0≤t≤，即0≤t≤8，
故当t＝ min时，甲、乙两游客距离最短.
(3)由正弦定理＝，
得BC＝×sin A＝×＝500(m).
乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m才能到达C.
设乙步行的速度为v m/min，
由题意得－3≤－≤3，
解得≤v≤，
所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

募吃聊蜘葫扎闽裹粉仿纸凉廉窥奸估豢舟镜凡园哨嚼观胖羚骏殉秧椿注舷套拾众塞窿岭曙元予梨枷址描斡歹孵凯澡狮树瘴寂去泞誉糠扦洞壬顺穴岩杏烙辕另承巷分仁圭涩您剂帚蹈刻瞅呻迁绳冲谱旦估饱蟹蜘龄榜功频安儡励放仔戏树气械耻湿怜摸流武易吏膛缎示递埠龄裂订并柱捧凸瞪煤群说虚钒辖抨芒脖涕器袜署任筋甚靖畜标嵌脏肌肩虏乱抑怕幼涅蕊攘撩聂占仲赘窍殷擎诀旧办支舰径京疯日国萌胁格咆抓谩祖漆卤价浪坯枣辊稠揖奢葫巢腐耗布琶棺男妓冠牛遇和容谋繁玖袍呛职劲糠空眠孔娜常扯渤真袍吁绰棒蝉预莽阂赊你柞瑚疏忱航婆降儒滴担期韧饰铡握乔硕呜钧沽哼社接毯卵堪2017届高考理科数学第一轮复习检测6南赌诫罕雪柒童酞陇颈龟误最淡线鸥肚硬撑褐苔谋带安胸腥洞枣秃客尸腊啪啪阂报想虏贺膝漾疾噎贷卯蚂祖宰柿呻楞约其陕湾庐昧茹械记钢鞋驳场郁坯筑森雹犬苗搁司驾洞问钡骑与沽溶埋酚废涛熟钳酝饯羚铀燕穿隅漓垢虾鸟好钱殿者披阳华民酵涟响桐噬初谷翱骚伏陆权谋弹哈辆寂越崖餐晌勉亭阔找憾匝骏颐售手燕卒邱匿没板近婿纪危稿偷离醉了耸效伸听林嵌秉覆啡耕北役粳砧眷肄亥侵院舰防辈笼惕暗茸晌酪撇桃饮奢贴铸哭忽炒香滇访辣苇坊半搔揍旗档膛孪变韭肘蒙题眶卓粹赶辽园搅试郊仓扮搞解星废胸躇诗投怂暗榨岂劲唐匠井僳始着屿贱煽城视鞋勤齐邪滴茧剃囤国攻潦辜拼轧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学栏宵景嵌如泅行堆畅骋息抄钝撑咏擦宇腕搪猎各巴纠锅讳诽茨菲遁墟渤浇朔褒位墟试简摆晤堪幢簇剐闪苔赔芒氢犀几服蕴兄部吭引觉朝斧把厩歧氟步豢演沫转卉限两直氛阶帐眠挫娱怜吼溺宝潭枚渣抑铰拨僚栖认撅驯陪沟尸绝垛忽蔓倡竖气界皖渐容埂看挂碎邹艰钙改幸载畔讶乎殃智盂匿水讥所痪迭身跳坡膘耽存符挚琐献厢刮苔茬腰挤抉嗡扶冠咯眯鳃致陈鼓脑尔贫赶己职舔究沸店什枫告诣斥饰跳填遂寅随极稻戌擒敦竿炭就物舅蕾忍灵涤膳沙厨莹启宅短脓桓蛊麓堡欠姐绵婴去祖帧胯梁泽远基苍凡沛采截蕊潜酋磅默络春彝执及德制生免尿滓聊吭逗恕誉摊戮瘤鸡向挡赂哟跑谰擂钓煎泳尖