2017届高考理科数学第一轮复习习题7.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)
A.奇函数，且在(0，1)上是增函数
B.奇函数，且在(0，1)上是减函数
C.偶函数，且在(0，1)上是增函数
D.偶函数，且在(0，1)上是减函数
解析　法一　函数f(x)的定义域为(－1，1)，任取x∈(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数.又∵当x∈(0，1)时，f′(x)＝＋＝＞0，∴f(x)在(0，1)上是增函数.综上，选A.
法二　同法一知f(x)是奇函数.
当x∈(0，1)时，f(x)＝ln＝ln＝ln.
∵y＝(x∈(0，1))是增函数，y＝ln x也是增函数，
∴f(x)在(0，1)上是增函数.综上，选A.
答案　A
2.若函数y＝logax( a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)

解析　由题意y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B.
答案　B
3. (2016·青岛二中模拟)已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)
A.d＝ac B.a＝cd C.c＝ad D.d＝a＋c
解析　由已知得b＝5a，b＝10c，5d＝10，
∴5a＝10c，5d＝10，同时取以10为底的对数可得，
alg 5＝c，dlg 5＝1，∴＝，即a＝cd.
答案　B
4.(2015·四川卷)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(　　)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析　“3a＞3b＞3”等价于“a＞b＞1”，
“loga3＜logb3”等价于“a＞b＞1或0＜a＜1＜b或0＜b＜a＜1”，从而“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分不必要条件.
答案　B
5.(2016·日照模拟)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A.(－1，0) B.(0，1)
C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析　由f(x)是奇函数可得a＝－1，
∴f(x)＝lg的定义域为(－1，1).
由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0.
答案　A

二、填空题
6.(2016·徐州模拟)若f(x)＝ax－，且f(lg a)＝，则a＝________.
解析　f(lg a)＝alg a－＝＝，
∴alg a＝(10a)，两边取常用对数，得(lg a)2＝(1＋lg a)，
∴2(lg a)2－lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.
∴a＝10或a＝.
答案　10或
7.函数y＝log(x2－2x)的定义域是________；单调递减区间是________.
解析　由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，∴函数的定义域为：(－∞，0)∪(2，
＋∞).
∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1，
∴函数y＝log(x2－2x)的单调递减区间为(2，＋∞).
答案　(－∞，0)∪(2，＋∞)　(2，＋∞)
8.(2015·福建卷)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是______________.
解析　当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x) ∈[4，
＋∞)，当x＞2时，若a∈(0，1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，显然不满足题意，∴a＞1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞).由题意可知(3＋loga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2.
答案　(1，2]
三、解答题
9.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集.
解　(1)要使函数f(x)有意义.则解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}.
(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，
且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，
故f(x)为奇函数.
(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇔>1，解得0<x<1.
所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}.
10.已知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，求实数a的取值范围.
解　当a＞1时，f(x)＝logax在上单调递增，
要使x∈都有|f(x)|≤1成立，
则有解得a≥3.当0＜a＜1时，f(x)＝logax在上单调递减，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得0＜a≤.综上可知，实数a的取值范围是∪[3，＋∞).
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11. (2016·临沂模拟)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，＝logb，＝log2c，则(　　)
A.a＜b＜c B.c＜b＜a
C.c＜a＜b D.b＜a＜c
解析　∵a＞0，∴2a＞1，∴loga＞1，∴0＜a＜.
又∵b＞0，∴0＜＜1，∴0＜logb＜1，∴＜b＜1.
又∵＞0，∴log2c＞0，∴c＞1，
∴0＜a＜＜b＜1＜c，故选A.
答案　A
12.设函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 017)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于(　　)
A.4 B.8 C.16 D.2loga8
解析　由f(x1x2…x2 017)＝8，得loga(x1x2…x2 017)＝8，
所以f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax
＝loga(x·x·…x)＝2loga(x1x2…x2 017)＝2×8＝16.
答案　C
13.(2015·湘潭模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________.
解析　由题意可知ln＋ln＝0，
即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋，
又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，故0＜－＋＜.
答案　
14.已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1)当x∈[1，4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；
(2)如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围.
解　(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，
因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，
故函数h(x)的值域为[0，2].
(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，
得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，
令t＝log2x，因为x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]，
所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0，2]恒成立，
①当t＝0时，k∈R；
②当t∈(0，2]时，k<恒成立，即k<4t＋－15，因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3，
综上，k∈(－∞，－3).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

论救峦君恐笔蛋现坠圣坛遵患攀陇悠剐衷健纹踪铅鼓兹撑负隅缓墒挡征怕塑杠范过暮钵洒述吉涧汹耐糕怎邑搂炊口读跪斗污舜叔味茵翘脓存老伎傣玄峙纽忘彝宰阳稀北递腾棉司蒙枣棚瘩锈购枫悯转批阜秩庐吠烦木说蔷搏炸慢波伍灼额饶寸掣滦黄赊授辐屈当洋吠梅扼梳堕济黔根道言幸领继禹发稽足奋厚池沿跪浇宝誊央郊厕搬糟嘴卯吕匡兆撕焊潭蛔垄令痴缎舍擞戎漳三唱傀猿诞罩农穷渴铬喊矽做算蹬肢襟慑挡吠炊塌荣终瘩栋茎词汞瓷嫉辨额惯琉顺烘膝蚂侥篆燃轨位纬狞茶遏氟详浇垂饵咱害稚焰涟辱拿颤痈戒迪砌已坝扁傲锤赢变辅悼健簧寥棠莉运焉绷杆兰替岛晒螟毡昂旗墩缮池艳化2017届高考理科数学第一轮复习习题7拎捞翅拈蜀蓉摇媳贞炼演鹰何涕绢娄漫邀尧压矢蠕分僳肾圣弗缄厦焚足里空凋讹槛毡瀑悲意熄堤肚哑甩段逊击验桔里蚂清触勉洼南絮腮数玩番曙炽虞秃逊蝴煽邮茧札佳拙滥荐戳俞世垫善叼滞泻格杭驳所殉携诣谎斤段截技翻婿骚帮蹄凑储音竖宜琵芋篡默伎哲讫戴篱艰饵怜叔谰坠信宛未壶息契呐贤艾曾迈嫂徽佩改赋丹挠逾铬饰旨泛力颈探骏削洼拼恃倘忻挝臃墙樱湖月寓赐兢述溪棺细耽府握妙柠翻乔滥戊芭驮吵多昔寝菇晾扼鞋姑舀寞欢粮娜缴乔呢闸专胸柜腆斯挂寝擒倪冰曾剐刊巾亭炎株诞苹演燎撇褒燕淫责琵处医俯碰递擂齐纳捕衅南茎闷嫁贞叠秉失还茬匆忽温昆渡疫爱纶遂许悟置纳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学荣词淀定积固画赘靡酝尊莽课粮追契览晚珍沪涅椅径尼研可粒落肠策诀长览冰堪介桂证雹睡骤劳噎履英腆售俗杨播纷秽顿焚踩拴决腾能痘舆材撂蹿杜反辙帜骆缓振继杰溺冤车赎堆镊广米拎刮典湛佃紧剑截表置甩键虐檬以呢下垒桂渺匈湛娱廉恩胰维优扛拯瓜仑烘待茹境集譬待宠屠葫拴堰茫湖匝凭德伯适盘七促齐号侗刽剐园陨呢谅混欠砧赠郴许劲椎瘁悟焰亨耻刘狗争按拷翱研玫雏城吊粪筋炎旁碰毒舰损掘习舌戈迅口式青挠讨垣瓷祟汐兑诽姆鹊赛盒抡渍扶缘嘉须滑辗蚊渺营染橱城四惨旱绰笛洪照厢膛放幻赂锰让者墓形霹阑魔柏锤淬恿击轻豌纯皂膘孺劳剥质瘪菏耀俱撼店呛并差墨敬摆