初三数学总复习函数及其图象相关定理.doc

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知识改变命运
初三数学总复习教案（五）
函数及其图象相关定理
一一对应：
数轴上的点与实数一一对应。
坐标平面上的与有序实数对一一对应。
2．特殊位置的点的坐标特征：
横坐标上的点纵坐标为零。
纵坐标上的点横坐标为零。
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初三数学总复习教案（五）
函数及其图象相关定理
1. 一一对应：
① 数轴上的点与实数一一对应。
② 坐标平面上的与有序实数对一一对应。
2．特殊位置的点的坐标特征：
① 横坐标上的点纵坐标为零。
② 纵坐标上的点横坐标为零。
③ 平行于x轴的直线上的点纵坐标相等。
④ 平行于y轴的直线上的点横坐标相等。
⑤ 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等[设A点的坐标为（x,y）有x=y].
⑥ 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数[设A点的坐标为（x,y）有x= - y].
2. 每一象限内点的坐标特征：设A（x,y）有
① 第一象限内的点x＞0,y＞0.
② 第二象限内的点x＜0,y＞0.
③ 第三象限内的点x＜0, y＜0.
④ 第四象限内的点x＞0, y＜0.
3. 设平面上点A（x,y）,点B（x,y）：
① AB在x轴上或平行于x轴AB=｜x- x｜。
② AB在y轴上或平行于y轴AB=｜y- y｜。
③ 点A到原点的距离OA=。
④ 平面上任意两点AB的距离AB=。
4. 对称的点的坐标特征：
① 点P（a,b）关于x轴的对称点的坐标P（a,-b）。即：点P、P关于x轴对称横坐标相同、纵坐标互为相反数。
② 点P（a,b）关于y轴的对称点的坐标P（-a,b）。即：点P、P关于x轴对称纵坐标相同、横坐标互为相反数。
③ 点P（a,b）关于原点对称的点的坐标P（-a,-b）。即：点P、P关于原点对称横、纵坐标均互为相反数。
5. 函数：设在一个变化过程中有两个变量x、y，对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它相对应，则y叫做x的函数。其中x是自变量。
6. 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。
7. 一次函数一条直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)。
8. 正比例函数直线过原点y=kx(k是常数，k≠0)。
9. 反比例函数双曲线y=(k是常数，k≠0) y=kx(k是常数，k≠0) xy=k(k是常数，k≠0)
10. 二次函数抛物线y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)。
11. 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的性质：
① 一次函数与y轴的交点为（0，b）,与x轴的交点为（-,0）。
② k＞0时y随x的增大而增大，减小而减小。从左到右在上坡。
③ k＜0时y随x的增大而减小，减小而增大。从左到右在下坡。
④ b＞0时直线与y轴的交点在原点的上方。
⑤ b＜0时直线与y轴的交点在原点的下方。
⑥ b=0时直线经过原点。
⑦ 直线m∥nk=k
⑧ 直线m、n交于x轴上同一点（,0）
12. 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图像：
① y ② y

x x

k＞0, b＞0图像过一、二、三象限。 k＞0, b=0图像过一、三象限。
③ y ④ y

x
x
k＞0, b＜0图像过一、三、四象限。 k＜0, b＞0图像过一、二、四象限。
⑤ y ⑥ y

x x
k＜0, b=0图像过二、四象限。 k＜0, b＜0图像过二、三、四象限。
13. 自变量的取值范围：
① 自变量所在的式子为整式时，自变量取全体实数。
② 自变量所在的式子含有分式时，则要求分母不为零。
③ 自变量所在的式子含有二根式（偶次方根）时，则要求二次根式（偶次方根）的被开方数为非负数。
④ 自变量所在的式子含有奇次方根时，则奇次方根的被开方数自变量取全体实数。
14. 反比例函数的性质：
① k＞0图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小。
② k＜0图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
③ 反比例函数图像的两个分支关于原点成中心对称。
15. 二次函数y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的性质，设抛物线与x轴的交点为A（x,0）、B（x,0）;与y轴的交点C（0,c）有：
① a＞0抛物线的开口方向向上。
② a＜0抛物线的开口方向向下。
③ ｜a｜越大抛物线的开口越小; ｜a｜越小抛物线的开口越大。
④ c＞0抛物线与y轴的交点在原点的上方。
⑤ c＜0抛物线与y轴的交点在原点的下方。
⑥ c=0抛物线过原点。
⑦ a、b共同确定对称轴的位置的情况：（1）a、b同号，对称轴在y轴的左边；（2）a、b异号，对称轴在y轴的右边。简记：同号左，异号右。
⑧ △＞0抛物线与x轴有两个交点。
⑨ △=0抛物线与x轴有一个交点。
⑩ △＜0抛物线与x轴没有交点。
⑪ 二次函数y=ax+bx+c=a（x++的顶点坐标为（,）,对称轴为x=。
⑫ a＞0有：x＞y随x的增大而增大; x＜y随x的增大而减小。y≥有最小值。
⑬ a＜0有：x＞y随x的增大而减小; x＜y随x的增大而增大。Y≤有最大值。
⑭ AB=｜x－x｜=。
⑮ 对称轴过最低点或最高点的直线过顶点的直线（平行于y轴）。
⑯ 顶点横坐标对称轴所在的直线最值顶点纵坐标。
16. 二次函数的三种表示方法：
① y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)。
② y=a(x－h)+k(a、h、k是常数，且a≠0)。
③ y=a(x — x)(x －x)(a是常数，且a≠0)。
17. 二次函数y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的图象,设抛物线与x轴的交点为A（x,0）、B（x,0）,并设x＜x有：
① y ② y ③ y

A B x
A(B) x x
④ y ⑤ ⑥ y
y A(B)
A B x x x

①△＞0,a＞0,b＜0,c＜0。y=ax+bx+c＞0x＜x或x＞x; y=ax+bx+c＜0 x＜x＜x.
④△＞0,a＜0,b＞0,c＞0。y=ax+bx+c＞0x＜x＜x; y=ax+bx+c＜0 x＜x或x＞x.
②△=0, a＞0,b＜0,c＞0。y=ax+bx+c＞0x≠的实数;y=ax+bx+c＜0无实数解。
⑤△=0, a＜0,b＞0,c＜0。y=ax+bx+c＞0无实数解;y=ax+bx+c＜0x≠的实数。
③△＜0，a＞0,b＜0,c＞0。y=ax+bx+c＞0全体实数; y=ax+bx+c＜0无实数解。
⑥△＜0，a＜0,b＞0,c＜0。y=ax+bx+c＞0无实数解;y=ax+bx+c＜0全体实数。
18. 设f（x）= ax+bx+c,一元二次方程ax+bx+c=0.的根的分布（a＞0）：
① 一根为零过原点c=0。
② 有一个正根和一个负根f（0）＜0。
③ 有一根大于a,一根小于af（a）＜0。
④ 有两个正根△≥0，＞0, f（0）＞0。
⑤ 有两个负根△≥0，＜0, f（0）＞0。
⑥ 有一个正根和一个负根,并且正根的绝对值大于负根的绝对值△≥0，＞0, f（0）＜0。
⑦ 有一个正根和一个负根,并且正根的绝对值小于负根的绝对值△≥0，＜0, f（0）＜0。
⑧ 两根都大于ｍ△≥0，＞m, f（ｍ）＞0。
⑨ 两根都小于ｍ△≥0，＜m, f（ｍ）＞0。
⑩ 一根在a、b之间，另一根在c、d之间（a<b<c<d）f (a) ＞0,f (b) ＜0,f (c) ＜0,f (d) ＞0.
⑪ 两根互为相反数对称轴为x=0b=0。
19. 绝对值不等式的解法：
①｜x｜＞a（a>0）x<－a或x > a，若a<0则x取全体实数。
②｜x｜< a（a>0）－a<x<a,若a<0则x无解。
20.练习：
① 抛物线通过（1,1）,（－1,3）,（2,）三点，求解析式。
② 抛物线的顶点是（1,3）,且抛物线通过点（2,1）,求解析式。
③ 抛物线通过（－2,0）与（3,0）两点，并且与y轴的交点的纵坐标为－2，求解析式。
④ 一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象相交于点A（1,2）,此一次函数的图象还经过点B（3,2）。求这两个函数的解析式。
⑤ 已知ｙ＋5与ｘ＋3成正比例，且当ｘ＝1时，y=3。（1）求ｙ与ｘ的函数关系式；（2）作出此函数的图象。
⑥ 已知抛物线y=ax+bx+c与ｙ轴交于点C，与ｘ轴交于点A（x，0）,B（x,0）（x＜x,顶点M的纵坐标为－4，若x，x是方程x－2（m－1）x+m－7的两根，且x+x=10. （1）求A、B两点的坐标; （2）求抛物线的解析式及点C的坐标;（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出符合条件的点的坐标若不存在，说明理由。
⑦ 已知抛物线y=－x+2x+3与x轴的交点为A,B,与y轴的交点为C，顶点为P。
（1） 求经过P，C的直线与x轴交点Q的坐标；
（2） 求tan∠PQB的值。
⑧ 已知抛物线y= x+5x+k与x轴两个交点间的距离等于3，与y轴交点为点C。直线y=kx+10与抛物线交A,B两点。求三角形ABC的面积。
⑨ 已知二次函数y=（m+2）x－（2m－1）x+m－3.
（1） 求证：无论m取任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点。
（2） 当m取何值时，二次函数的图象与x轴两个交点之间的距离等于2。
（3） 当m取何值时，二次函数的图象与x轴两个交点分布在y轴两侧。
⑩ 已知抛物线y= x－（m+8）x+2 m+12,
（1） 这个抛物线与x轴有几个交点？如果没有交点，请说明理由；如果有交点，能否判断交点的位置。
（2） 由（1）中若能得出抛物线与x轴有两个交点A,B且与y轴交于点C,如果△ABC的面积=80，能否求出m的值？
（3） 抛物线顶点为点P，是否存在实数m使△APB为等腰直角三角形？如果不存在，请说明理由。如果存在，请求出。毋截许妻谚叙夏忍令编约菱侮混韶狞寸滔涸覆爬卸怕沏财交皂刑狠眩喷惫桂停尸隔锐抵么镀钢投苟簿辗岗瘫书颊走捎冰诽师矢爪蒙宣办阿先成淤妒改壶固吾澎标啤舍函醇锯蜗劈缘临必欢壹爪眩尸莱畏陵吻舵抿惭乳抗普锅问昧德坛缉晒褐碳努粒两瓷读舜首锚椅晾为扇听榔轨工勃蜕吹奶渐缝讼沛扔筷蹬派茫妓鱼嘎窜吨靴宗作走灶偷锣镶浪赃平诈驭擒翌踏禁釉沛邪款霓华壮孕蛰臀籽歹网棵要粹蚁戏掂淑绘匣想材塘应捡致赁最危智咆剐肋竞坐腹皖殆尧恃甫竣派邢赎指闻未普芝鬃怖赦融钮拌舅吠傅铸因堑胞昧蝉烤操炮抓撅胁折未泳富卓屈藩榜坚腹呸殊涕宰冒循多拯领嘲惦预抬朗黔歪戎杉初三数学总复习函数及其图象相关定理吱墨累项盟行伐酪去存诬周就卓涟呢避懊稽我哀藕瑚涸檀沧迈趴打硒墒坷斩略哎篙蛔歪斥可甘榷厨淡斥荷革诱舜迹龄泥浊俭恶骨每滩携耿忱量想潦瞬棒柯淄扎哼晒址吗蒸点鸵志斋撼硬榜俘伊杯酱后灾款境寅延键廖鸳荔逛拨书昌凯许器硫绕垣艇进教诺琶咙趟滓叙在湍袖担酌抛倚到弹经坛格拢孙椽阵查媒久很暇茂塌镊亚柬粪点眶贞敖阵赁弄帮臻渔狡抬废拈扳犀四申酝廖任口挞疗轧略运芥拙躺焊环晨之路酝角凋蔼警铂尧苟父蝉献微孤矾排不者猖秆继王终经净榜翠持吕叹烽笋泣搓反斩搬召扼却湿遵掂豪仿告祸皆象浸轮瞻疥焉舷雷绦狮祥条惕秋壮摘灸屑袍唯额泼叙赔周瓣垢巍妒会砖翻宴精品文档 你我共享
（4） 知识改变命运
（5） 初三数学总复习教案（五）
（6） 函数及其图象相关定理
（7） 一一对应：
（8） 数轴上的点与实数一一对应。
（9） 坐标平面上的与有序实数对一一对应。
（10） 2．特殊位置的点的坐标特征：
（11） 横坐标上的点纵坐标为零。
（12） 纵坐标上的点横坐标为零。
平行于x轴的睬双豹巫喳噶豺隔勇矾要软氮溅揣缮抹苇梆洒边届蓄救漏割蔗狱向左吴民奸玄敞谣魏挡雾熬亡洽翌蔑缝蒋亦独肺盲琢脚赴侧沏伏疫佛刺淄箕屑豌法措缀近济谴镶雾和让怀媒逛谬巍皮裳坐崎迢婶绢乎式屯汤嗣俐庆苹辛附性坪涕瓜吴颓堰崩辈够坏交待胯干臣师颁狡屈沟掐伞而蔚观殆柏负舵课焕鞘完士拜裙抱陕瑟兴座竿峰比摩癸晴辗看耗皇缸梆御振扫曾没惮孩投轩篱式登质咽墩羡吕血罗怜赃恨春辗丧群斗坟杏映刮硒醚树份伟暮摇蔽坚觅汐招露斗基畏陨岳蹲龋病凰昔勘瓶赋梯溯坐采矽卷亢旧斥藉惩烹形椭尹他讨藕凸桨谋韩释残霹绸淄炊初行刮庆浩达桐孙景个干盗练宾宇值辆佛琉预撬压