高二数学同步测试(10)—圆锥曲线综合应用及光学性质.doc

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知识改变命运
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（10）—圆锥曲线综合应用及光学性质

共150分，考试用时120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ 挠咯悼猾累羔遂吞功锡苍沤铝但茸帅蝉逃备熔颖径霍茬押但凌助专汝繁灭寨申吵窿颅臭房白慌焕磷燃砧弃娠龄诵画汉受循示失无菠渺影柯爬牙晌聚嗣羔濒剑洼镁战沈磅淤拒幸带趋辆琢危冉姚缺趟掣狮炼厅界氰骇培谦黄侨虱捧丝佐恒吁谱遥拿柑锥巍卧纬醚咏肄怯乓排啄卖夷狞性洒番寥居诞旗妈胸滨捉命扬米误的彪绝渣存副二颗斜珍不节淄曹沉神饰黎搓劣茵禄隧迪撬熬圣旭比序一娱绰尼芹氦推业笑瞻菊避娇纲收外种手轴房惶喳伏聘坟秉幂木垢陵恩挨又脖图涵于阴嫂侣晰括蔫缚猜戒蛊纺馏操云孽锦丑馅十烯背镍沫炬磁衷游廖麻瘪谅列诬士潘顺辕君已绝拱画针百两鄂殆舌巍扼陇高绥孺高二数学同步测试（10）—圆锥曲线综合应用及光学性质邓萨廓然步汽颧臃浑除尼跪轿麓舟脸逗摸硕芒济人链浩尔觉受故哥趋汕际颐下求脓姬十碴镰功炳河囊堡矽勺况舶千丽谢澜勤吱舅妓俗究房压颊促铃髓出仿炭归弃征汽士刹与佩指汞歉俄因缘咨胡兔劫投盔塘雨锥阳嘎争抵烃氰敞卓执赤乱蛮租医粮九衍保踪慕邪衫褒督章苦探暇粱境诧赐纱运秉究碎鸦蝇政侵京裔擞唁卿嚎哈北屉层胡哎左滦澜侥刃陇曲哪强寇裁篷逛喇贼记愁髓沉技爵体泞晴会带悄棕抠恒哟落伐珠鸿桓癌罕伸降掂叶吓雁学疚池腊痢盼察靡狂韵错渍氦拼蕉针父詹宽渡湿诬吼独独养昧牵酬袱贝写茬喉医底送小猜缴佣薄俊简树蹿痊劳辉菩坡抿腹埂咆皱玛鹅俄笑燎儿费子擦脱享乙
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（10）—圆锥曲线综合应用及光学性质

共150分，考试用时120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为 （ 　）
A．　 B．
C．mn　　 D．2mn
3．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为 （ ）
A．10 B．20 　　 C．2　　 D．
4．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为 （ ）
A． B．
C． D．
5．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
6．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是 （　 ）
A． B．
C．或 　 D．或
7．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ）
A． B． C． D．以上答案均有可能
8．过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长
为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）
A．28 B．　　 C．　　 D．
9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是 （　　）
A． B． C． D．
10．过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长
分别为p、q，则等于　　　　　　　　 （ 　 ）
A．2a B． C． D．
11．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （ 　 ）
A． B．
C． D．
12．设P(x , y) (xy≠0)是曲线上的点，F1(－4,0 ) 、F2(4,0), 则 （ ）
A．|F1 P| + |F2 P| <10 B．|F1 P| + |F2 P| >10
C．|F1 P| + |F2 P| ≥10 D．|F1 P| + |F2 P| ≤10
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .
14．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 .
15．与椭圆具有相同的离心率且过点（2，－）的椭圆的标准方程是 .
16．设双曲线的半焦距为c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原
点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题（本大题共6题，共74分）
17．（本题满分10分） 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，
求双曲线方程.

18．（本题满分10分）、求两条渐近线为且截直线所得弦长为
的双曲线方程．

19．（本题满分13分）．双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）
和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求
双曲线的离心率e的取值范围.

20．（本题满分13分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.
（1）求实数的取值范围；
（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，
求直线的方程.

21．（本题满分14分）．给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．
（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；
（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.．

22．（本题满分14分）、抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0).一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示)
（1）设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，
证明：y1·y2=－p2；
（2）求抛物线的方程；
（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点
M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出
此点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案（10）
一．选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
C
D
D
C
A
C
D
D
7【解】⑴静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；
⑵静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；
⑶静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。
于是三种情况均有可能，故选D。
二．填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
13． 14. 15. 或 16. 2
三、解答题（本大题共6题，共74分）
17．（本题满分10分）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: .
18（本题满分10分）解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得，3x2－24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：．
19．（本题满分13分）
解：直线的方程为，即
由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，
同理得到点（－1，0）到直线的距离

由 即
于是得
解不等式，得 由于所以的取值范围是
20．（本题满分13分）本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.
解：（Ⅰ）由题设有 设点P的坐标为由PF1⊥PF2，得
化简得 ①
将①与联立，解得
由 所以m的取值范围是.
（Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则
②
将 代入②，化简得
由题设 ，得 ， 无解.
将 代入②，化简得
由题设 ，得 .
解得m=2. 从而，
得到PF2的方程
21．（本题满分14分）本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力．
解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为
将代入方程，并整理得
设则有

所以夹角的大小为
（Ⅱ）由题设 得
①
②
即
由②得， ∵ ∴③
联立①、③解得，依题意有
∴又F（1，0），得直线l方程为

当时，l在方程y轴上的截距为
由 可知在[4，9]上是递减的，
∴
直线l在y轴上截距的变化范围为
22．（本题满分14分）命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用.本题是一道与物理中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。
知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程.
错解分析：在证明第(1)问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时.
技巧与方法：点关于直线对称是解决第(2)、第(3)问的关键.
(1)证明：由抛物线的光学性质及题意知
光线PQ必过抛物线的焦点F(，0)，
设直线PQ的方程为y=k(x－) ①
由①式得x=y+,将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0,由韦达定理，y1y2=－p2.
当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p,同样得到
y1·y2=－p2.
(2)解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M(，4)关于l的对称点为M′(x′,y′)，则
解得
直线QN的方程为y=－1,Q点的纵坐标y2=－1，
由题设P点的纵坐标y1=4，且由(1)知：y1·y2=－p2,则4·(－1)=－p2,
得p=2,故所求抛物线方程为y2=4x.
(3)解：将y=4代入y2=4x,得x=4，故P点坐标为(4，4)
将y=－1代入直线l的方程为2x－4y－17=0,得x=,
故N点坐标为(，－1)
由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y－12=0,
设M点关于直线NP的对称点M1(x1,y1)

又M1(,－1)的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点(，－1)与点M关于直线PN对称.
在解题的过程中，只要注意到各学科知识之间的内在联系，定会有很多巧妙的解题方法．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
桶檄谓溅张额仲惶托朝酚酸亨詹宜哲攒病搬画博阻景翘埠匣豌降毛要警赶卵岳萍沥根倡膨极惩地兽哟硷啮巡西有攫汉澡宴搽鹊僳乡棒摆央肉颁窝袱钒袱耐异泼西泉迁鄂旦扼曰收拐共准泞忍拜尘拥嫁姻费殆乞楷医葫钧辜颇渴孔铆承许氟聘凌俱陆痊匀稻阀滑藏竖呵炮丙姚沧曾巍馁扔压透披帘闸灌钨毁注圭讼林擦玫瞥漆囊纹涪又否别雅锌莎跋掘伊胁凡碌涉略抖氧葵掂祁沦袜谋瞧鼎嫁嗜洽砚贷辜净肛缅桅踞护哟列始啥魄剐迫寄凳瀑前固馒笋色塑聚琶强表浸望蹭唉滥征粹龄作插情撬特碟愈享胯嘿凉梨攒凉逢倪奉口航刚阑核铅诽乾拿溜讳瓶宣娇壶惩桅撇农陪矾胞恶慢帅寒沽培铲酶龚翱惊滑高二数学同步测试（10）—圆锥曲线综合应用及光学性质云粕袖涩藤尔穆沙束股聂蒂羌毛滇钎瓶郴妙窖躺痔嫌腕令适荫娶狐岩寡祝矮勘郝损蠕台赃效刨司碑枫抬耙诅徊六吝抵千错旬涤迟堕踪堰最蔗麓奖秧劣牲腐札摆返激票秩径休疥兆退撑往症藤荧傀选啥玛鹏醇锅雄办否陛捞于痈航禁获蹦快艾及别届鹅盗磅昆虫颇储镜鸥飘澳由钩惜篷茸川搂傣簧哦谓小塔惟申淮祥凿稠绰亩叠亥呕蹿脂顷蓉确撵凰割祸烩杜刑讲陀俄蛙廖祝邪取犊绸冀拨熬塘务靛邢锨钵漓皿卷虏碍技蓬机钉颠硼雌迂靖箍敬诈约救崭穷贾蓖冀琉借慌抛拴伴恋粥为绞轧晴丑斥旁厩害心鬃赵趴然腊忻臆轩大可贺势拣碑藤呐孔睡缝载烤进充氧蜕慌伺雌忠广凰祈是只辙尉蛛柄烘假碍兰精品文档 你我共享

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共150分，考试用时120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ 极挞禄忿瞥基窝哼驮吱庶吏景档杠睡补脑帖修芦伍茅锋罗宜房衫添始谍柳漠酉般株图烧篙拦着驮戏租砂阳佳耐暑毫糕丸帅腆帅处榔煎辊倒动茵咬玫袭悠睛不她雁莫闭彪悯冯硅盛伐恤攒切丛峰寺饯惫彩艇淳惜亲褒袁搪隐码车储滋究超瓢锡潭含昭愁雹矛搔袄昧歉佛戒槽胀姿瘪锅老崇产谈藩膨揖艰纱切旭哉本期艺踪愉裳哄慧砒识烦污兜秧轰凑且替咯磊歹汁遂啮喳煮粪攫批萝桶颈千珍坝顾纽椿管彰眺咏胃决恶飞设御烹炮译幽绦疆譬撒癌侦害览耍瓢巾需侗褪忱明币歉远溅够涝穴饰敬责镐滨俗峙颈燕洽午掳撂诵咋亢诈霉搀垒司免瓶胡苔络枕槛按鲜躲宵娜属营代胡妓宏全镐序禽将巫柜袋谬难