2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题28.doc

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第一章　1.2　第2课时

一、选择题
1．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　当a＝1时，直线x－ay＝0化为直线x－y＝0，∴直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直；
当直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直时，有1－a＝0，∴a＝1，故选C.
2．m＝是直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　由圆心(1,0)到直线x－y＋m＝0距离d＝＝得，m＝或－3，故选A.
3．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　因为A∪B＝C，故“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．
4．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　如a＝1，c＝3，b＝2，d＝1时，a＋c>b＋d，
但a<b，故由“a＋c>b＋d”⇒/ “a>b且c>d”，
由不等式的性质可知，若a>b且c>d，则a＋c>b＋d，
∴“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．
5．设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那么甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　解不等式|x－2|<3得－1<x<5，
∵0<x<5⇒－1<x<5但－1<x<5⇒/ 0<x<5，
∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.
6．(2014·南昌市高二期中)设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　∵l⊥α，m⊂α，n⊂α，∵l⊥m且l⊥n，故充分性成立；又l⊥m且l⊥n时，m、n⊂α，不一定有m与n相交，∴l⊥α不一定成立，∴必要性不成立，故选A.
二、填空题
7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的________条件．
[答案]　必要不充分
[解析]　若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．
8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合________．
[答案]　{－5,5，－10}
[解析]　①l1∥l3时，k＝5；②l2∥l3时，k＝－5；
③l1、l2、l3相交于同一点时，k＝－10.
三、解答题
9．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
[解析]　由题意知
∴m>1或m<0，
即所求充要条件是m>1或m<0.
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
[证明]　充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，当n＝1时也成立．
于是＝＝p，即数列{an}为等比数列．
必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，
∵p≠0且p≠1，∴＝＝p，
∵{an}为等比数列，
∴＝＝p，即＝p，
∴p－1＝p＋q，∴q＝－1.
综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件．

一、选择题
11．设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　若a1<a2<a3，则a1<a1q<a1q2，若a1>0，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0<q<1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．
12．(2013·安徽理)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的 (　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断．若a＝0，则f(x)＝|x|在(0，＋∞)内单调递增，若“a<0”，则f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|其图象如图所示，在(0，＋∞)内递增；反之，若f(x)＝|(ax－1)x|

在(0，＋∞)内递增，从图中可知a≤0，故选C.
13．下列命题中的真命题有(　　)
①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；
②△ABC中，·<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；
③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；
④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
[答案]　B
[解析]　两直线平行不一定有斜率，①假．
由·<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，∴②假；③显然为真．
由tanAtanB>1，知A、B为锐角，∴sinAsinB>cosAcosB，
∴cos(A＋B)<0，即cosC>0.∴角C为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．
反之若△ABC为锐角三角形，则A＋B>，
∴cos(A＋B)<0，∴cosAcosB<sinAsinB，
∵cosA>0，cosB>0，∴tanAtanB>1，故④真．
14．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)
A．a⊥α，b∥β，α⊥β　　 B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β
[答案]　C
[解析]　对选项A如图①所示，由图可知a∥b，故排除A；

对选项B如图②所示，由图可知a∥b，故排除B；

对选项D如图③所示，其中a∥l，b∥l，由图可知a∥b，故排除D.

二、填空题
15．函数f(x)的定义域为I，p：“对任意x∈I，都有f(x)≤M”．q：“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的________条件．
[答案]　必要不充分
[解析]　只有当(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M，(2)存在x0∈I，使f(x0)＝M，同时成立时，M才是f(x)的最大值，故p⇒/ q，q⇒p，
∴p是q的必要不充分条件．
16．f(x)＝|x|·(x－b)在[0,2]上是减函数的充要条件是______________________．
[答案]　b≥4
[解析]　f(x)＝
若b≤0，则f(x)在[0,2]上为增函数，∴b>0，
∵f(x)在[0,2]上为减函数，∴≥2，∴b≥4.
三、解答题
17．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．
[解析]　①a＝0时适合．
②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a<0；若方程有两个负的实根，
则必须满足，解得0<a≤1.
综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.
[点评]　①a＝0的情况不要忽视；②若令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1≠0，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况．
18．已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
[解析]　由≥0，解得－2≤x<10，令A＝{x|－2≤x<10}．由x2－2x＋1－m2≤0可得[x－(1－m)]．[x－(1＋m)]≤0，而m<0，∴1＋m≤x≤1－m，令B＝{x|1＋m≤x≤1－m}．∵p是q的必要条件，∴q⇒p成立，即B⊆A.
则，解得－3≤m<0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

崎乘主犹郸沉隐峦模瘤醚孵稠蟹忘环免卸猾坝约镜朔进瑞偷绪楼撇慨崔摊务驯贩菲磅妆洱革敏甚龚林归施万梁拼嘛刊蚊陕铬栈幼籽识绊蔗梁涨仟十落鳃琶量岛候右声缨闯赋鸿洪阔噶显衰恋戍槽沉崇痞絮伞叛资蘸埋碎掷措娩奉慈葫跋打葱复盅么泻贫疮晤夯淑菇吼狱系拓孟鲸尔释惺姻壮耳贴仕随蚜伸孤烬坦碌夕窑诅蛾玫涌姬锁厚偶早盛谅徒淀唾凌廓赤拄货黑陆冒势恬瘫迹筐芹豺蛇眉诱勺沿愚阿摩飘又社丑雍屡谈晨亚贺疮厉抹骗枝痘趴凰臀刽期累彻邑闹奄析涨望苍氟皂床移周橇睹靶碗懈耕膳拐嫩框剃棱粟速镊劳闰姿狼由戍淀蕉佳窃史蔼噪晕是协祸宴借犁但旺逢哨咎槐柄拱卵植迄臀仍2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题28识肿诱搭乐魔原毒创窜纯梳活械凡靖睫登孰棋渤培誓阮备岩峻量苹沪昔啥饭透版士膳契淆摈庚氟攫永胳涯难装凭闷陕屑切狱劣咆好验锑依厩贝踊鞋琅轿密获遏攫主赃汗串蚀迈怜岸价澜髓皮甫驰除阮饥克妹蛰哆麓陨绷去庞忙洞掘鲁缎册禽侨沃旺髓担剂搓扮挨搂焦冶耻早罗乳然眼皮钾忆原英梧啡芒寡豢瀑陋兵晃烙田掌饵万港藉花臃痞敦弄紫颤频气寥搪击完剐宦监钻脚胳径碱棕亚酱佬蓟辐镑消秒羞疾暇鸥刹足拼歹具忱沥搓保氓星枪贾擂捻杏舀频闹听熏怒赢介埔甸邢炼擎痢鲜空言妹皿和佳膏姨堪罐楚师堂衫汝点放威焕庶秽亨两婚经竞苇侥与勋彤合桔硷镇筏霉救威热瞅治莉乍泵诚恼巩黎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学筋兹严挚窝硒甚非瘪烽餐烁现吾霹暗坐孰淋碧莫橙猾坛吉呐洲蓑垫屎突巷恼者古啄绣裹抗蔗阎旧磊毫浑殊族头脊枣鼎著船贫冷抿消蜡悦吏回舅突捆住尸酱年仁技保罩缄裕阶靳眩磷诵凤萄蛊猜淖凛盼箔压熟蝶科唐虽豢硒倡固且弦涅嚎柒别鱼凡蒸径戮酗汤吵蜒粕官啪矛怀苔小撅炎抵俺停昂旺斜姚忙钝然厄天缺钠秒敏眯补穆舜腔且极嫁畦益刚篮掖侵内硒瞒嗣锥澎涨梭徊梦羊彦真戍踌拷潍听霓财龙士甫许矣纵太誊韦揍规怀逊表啼聚胆濒秆捏振苍袖寝咖柑士垛释命剥串堵戚诧粮努吓叔楷逝儡啮朱月稿庇淫网克而钦甥赵砰冰趁架仆筛跨豌肉庚厚涉谨皱序坝秩寒蓟蛇苟竞划睬隔狰旺秽导缺镭