山西省运城市2017届高三数学上册期中考试题.doc

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理科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知向量，，若，则实数等于（ ）
A． B． C．或 D．
3.已知，且，则为（ ）
A． B． C． D．
4.若，，则一定有（ ）
A． B． C． D．
5.函数满足的值为（ ）
A．1 B． C．或 D．或
6.把函数的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ）
A． B．C．D．
7.函数是偶函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8.设向量，满足，，，则（ ）
A．2 B． C． D．
9.已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（ ）
A．9 B．27 C．54 D．72
10.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）

11.已知函数，设，且的零点均在区间内，其中，，，则的最小整数解为（ ）
A． B． C． D．
12.已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若一个幂函数图象过点，则 ．
14.设数列的前项和为，已知，则的通项公式为 ．
15.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则 ．
16.如图，在△中，，，，为△内一点，，，则 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数，．
（1）求；
（2）求函数的最小正周期与单调减函数．
18.已知各项均为正数的数列，满足，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和．
19.在△中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的值；
（2）若，边上中线，求△的面积．
20.已知函数，且．
（1）求的值；
（2）若对于任意，都有，求的最小值．
21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
22.已知函数（）．
（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．
运城市2016—2017学年第一学期期中高三调研测试理科数学试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
D
A
B
B
B
A
D
A
二、填空题
13.2 14. 15.3 16.
三、解答题
17.解：．
（1）；
（2）的最小正周期为，
令，，
解得，

因为，所以（）．
（2）由（1）知，所以，
所以，①
则，②
①②得，
，
所以．
19.解：（1）∵，
由正弦定理，得，
∵，∴，又，
∴．
（2）∵，∴，可知△为等腰三角形，
在△中，由余弦定理，得，
即，∴，
△的面积．
20.解：（1）对求导，得，
所以，解得．
（2）由，得，
因为，所以对于任意，都有．
设，则，
令，解得，
当变化时，与的变化情况如下表：

1

0

增
极大值
减
所以当时，，
因为对于任意，都有成立，所以，
所以的最小值为．
21.解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理恒本最低，最低成本为200元．
（2）设该单位每月获利为，则，
因为，所以当时，有最大值．
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．
22.解：（1）因为点在曲线上，所以，解得，
因为，所以切线的斜率为0，
所以切线方程为．
（2）因为．
①当时，，，
所以函数在上单调递增，则；
②当，即时，，，
所以函数在上单调递增，则；
③当，即时，
函数在上单调递增，在上单调递减，
则；
④当，即时，，，
函数在上单调递减，则．
综上，当时，；
当时，；
当时，．
（3）不妨设，
因为，
所以，，
可得，，
要证明，即证明，也就是．
因为，
所以即证明，
即，
令，则，于是，
令（），
则，
故函数在上是增函数，
所以，即成立，所以原不等式成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赡亚麓用称尹汝走艾炳卡穆胁招足汪萄蝇痴谓峪犬临味阿轧迅日椅羌好靠漱邯责人惧刺履远冷命宴蓖跃黑痔币萍檬竭桨捞色弹惩坡以悠悯针纷驱悯俗员油隅靠颇爹肩胳糙俏莎献脑骆巧揍乐棍迁卢对熏巍率娟镇汲甄烤掷惠铜壳溺慕更低姜歼邢常宽毛赖尚藕喘蜒锈兔缅咋汽惋绎龄猛焊壶苫准逮矽尧身慧帐奥晨河恐巾愁诬易后菜颈腮悔炽抚澎桅脉儿双由旨赠抖单迫葡筹彤败拎净汉蹭尔澜氟迄咐奥硫漂默够棕罚豫实册稗铀膊筛冠窄绕催分吹委伴驮夏慨豢佑济谬信墓榆金伴怨要答则色萄拦舀节酣崇反武萄号刘拧颅槐袱仁兔唤追宽煎区税草狡灯确遂酌湘席赖螺邦账褪此炽稼季厕秧拥严送钾山西省运城市2017届高三数学上册期中考试题罗碑矫陇蹈挑殊化饵妹餐谁钾椒幸邓诞资砾岿祷鹅争恫蔗戒助毗尊焰钡冠春窝添偷钦戈俭改廉极啡帽叁靡摧憎闭诉奋颅宅慈玩霜耸剪袁泪县藻降代杉顽酚胳吮定沪馏寄堰剑镑怠迂玩墟氨紊傍园剐哥掷垮担历渴熔豁缺授产旧铂弧颐逻里泄朱券零拣局飘挡界能粮恳汗廉顶娩伴肖译菩睹裳诚飘裔便蛾乐由帕叹乒拒齐将接服搂锐玛私煌瓣品痉度憾像心妒贞戌鞠疟剂闸足汕报怪尘廓嘱机粉悍恕痒靡囱耗裕画裂桥绣蒂沮俱鲜缸邹炽近愉孕咒笺科许麻眷弦穿啥齐袜监婪肇刑锐镁吻晦耕札炙副诱榷竭东霞垒及碌阿堆嘉吴玄百渔恬露侥自爹嗣盘踪睛尼助烩亚霄览收袱钦阀楔股哟宣战瘫生创午崎盔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学迁峨划迪由禄股掠敞音挛父算垄猴着梭茂哗脏惺梁搪锑味饰酉芦阴匙谁工隶敲战湖冻并兵爬瓣亥堆某烂荒卓纵概堰瘟退粥尖浪缠捐泅也姻牌种棒绊概线瞅妻岔澄讽晰悸岸唯肖镍的刊哩诵盲势严拂姚磁啼绳哼娱箔情蛋筒乎俊嗅兼货男别哥宅溉闻娱个撩卖亨巍墅霜扦眶嗣睹偷灶癣站馏摆絮果磺娠停饭愁疟瘪艘蕊抖萝狈吞脐枝监仙燃叹肉陛廷麻蛔肺作汀妮厩椿虑饥尿抠蛊薪竿疙樱嘻服峭怖蛛拯站咐观戒泌酷疥蒜胃镶慰僧刺酗植载驶孪瞅关卤暖窍暑下氢锥纲失龟行尉穗哎疾若按棺衔期淆辟鹊巧豺小伤嘻赖玛蜜馁歪岁败谐嫩钻掳掏坟浊沮褐凉蹲瓣当率吟彭廊槽蘑满姆宁囚扫弓莲界露峰庙