江西省2016届高三数学下册联合模拟考试题.doc

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江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷文科数学
命 题：九江一中 黄志明      上饶县中学　何建华
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（ ）
   A．    B．       C．        D．
2．在区间内任取一个数，则大于1的概率为（ ）
（A）           (B)            (C)            (D) 
3.设，且为正实数，则（  ）
A．2             B．1              C．0              D．
4．“”是“”的（  ）
A．充分不必要条件  B．必要不充分条件　C.充要条件  D．既不充分也不必要条件
5．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（  ）
A．    B．      C．      D．64
6.△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，,，则△ABC的面积为(　 )
A.        B.       C．           D． 
7．抛物线（＜0）与双曲线有一个相同的焦点，则动点（）的轨迹是（   ）
A．椭圆的一部分  B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分　D．直线的一部分
8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A.7      B.9       C.10       D.11
9．下列四个结论中正确个数的是：(　 　)
①.设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，平均增加3个单位；[来源:学科网ZXXK]
②.已知平面和互不相同的三条直线，若、是异面直线，；
③.过平面的一条斜线（与平面相交不垂直的直线）有一个平面与平面垂直；
④.如果，且，则在方向上的投影相等
A.1个      B. 2个    C.3个      D.4 个
10.某个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( 　)
  A.    B．  C．   D．
11.已知函数对任意自变量x都有，且函数在[1，＋∞)上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且，则的前2016项之和为(  )
A．0      B. 1008      C．2016     D．4032
12.在平面直角坐标系中,点P是直线上一动点,点F(1,0),点Q为PF的中点,点M满足且,过点M作圆的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为(  )
A. 3      B.       C.     D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．
13．在菱形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，)，则的值为__  __.
14.一个与球心距离为的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为______
15．实数x，y满足ï（a<1），且的最大值是最小值的4倍，则a的值是______
16．若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，
则称函数为“的饱和函数”．给出下列四个函数：
；；；；
其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为      
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知函数,,，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若，求的值．

18．（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥中底面为梯形，，且，E为线段上一点， ．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD,
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

19（本小题满分12分）
中央城市工作会议提到，"原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开，实现内部道路公共化，解决交通布局问题。"
你家小区围墙要拆了，你怎么看？对此，新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
支持
保留
不支持
50岁以下
800
450
200
50岁以上（含50岁）
100
150[来源:学科网]
300
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在50岁以上的概率；
（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

20.（本小题满分12分）
已知圆，圆，动圆与圆和圆均内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）点为轨迹上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与轨迹交于两点，直线斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．
21. （本小题满分12分）
设函数,,已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记函数是否存在自然数，使得函数在内存在唯一零点？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数，求的最大值.

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥DC ，DC的延长线交PQ于点Q.
（Ⅰ）求证： AC2＝CQ·AB；
（Ⅱ）若AQ＝2AP，AB＝，BP＝2，求QD.
 [来源:学科网ZXXK]
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知射线C1：，动圆C2：
．
（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同，求x0的取值范围．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
关于的不等式．
（Ⅰ）当时，解此不等式；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？
江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷
文科数学参考答案
一、选择题  CBBAB  CBBCA  CD
二、填空题
13． __2__.  14.__12___15．  16.    ACDE
三、解答题
17．解：（Ⅰ）∵…2分
∴　……………………4分
∴函数的最小正周期为…………………… 5分
由（）得（）
所以函数单调递增区间为，………………7分
（Ⅱ）由，得………………………9分
……12分
18.解：（Ⅰ）连结AC，交BD于点M，连结EM．
∵AB∥CD，∴△ABM∽△CDM
∴，
又，∴，∴∥
∵EM⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDC．…．6分
（Ⅱ）由得
所以=…12分
19解：（Ⅰ）由题意得，解得．   ……2分
（Ⅱ）设所选取的人中，有m人50岁以下，则，解得．… 4分
也就是50岁以下抽取了2人，记作A1，A2；50岁以上抽取了3人，记作B1，B2，B3．
则从5人中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个．
其中至少有1人50岁以上的基本事件有9个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，
所以从5人中任意选取2人，至少有1人50岁以上的概率为．             …………8分
（Ⅲ）总体的平均数为，
那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，
所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．                ………12分
20.解：（Ⅰ）设点坐标为，圆的半径为．则
从而，所以圆心的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．
　　所以动圆圆心的轨迹的方程为：．……… 4分
 （Ⅱ）由(1)轨迹的方程为：，代入得点，
设，设直线，联立椭圆方程，得，
则，
同理，，……… 8分

故直线斜率为定值……… 12分
 21. （Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，
又所以.………2分
（Ⅱ）时，方程在内存在唯一的根.
设
当时，.
又
所以存在，使.
因为,所以当时，，
当时，，所以当时，单调递减.
所以时，方程在内存在唯一的根.. ………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知方程在内存在唯一的根，时，时　，
当时，若；若由知，故；时可得，单调递增，，单调递减
可知，且
综上可得函数的最大值为.………12分
22解（Ⅰ）∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠AQC，又PQ与圆O相切于点A，
∴∠PAB＝∠ACB，∵AQ为切线，∴∠QAC＝∠CBA，
∴△ACB∽△CQA，∴＝，即AC2＝CQ·AB………5分
（Ⅱ）∵AB∥CD，AQ＝2AP，∴＝＝＝，由AB＝，BP＝2，得QC＝3，PC＝6，∵AP为圆O的切线，∴AP2＝PB·PC＝12，∴AP＝2，∴QA＝4，
又∵AQ为圆O的切线 ，∴AQ2＝QC·QD   ∴ QD＝8.     10分
23．（Ⅰ）∵，θ＝(ρ>0)，∴．
所以C1的直角坐标方程为. ……2分
∵所以C2的直角坐标方程x2＋y2－2x0x＋x－4＝0.  ……… 4分
（Ⅱ）联立
关于ρ的一元二次方程在(0，＋∞)内有两个实根.6分
即     ………………… 8分
得即. …………………10分
24.解:（Ⅰ）当时，原不等式可变为，
可得其解集为                                 ………………… 4分
（Ⅱ）设，                                        
则由对数定义及绝对值的几何意义知，                …………… 7分
因在上为增函数，
则，当时，，                     ………………… 9分
故只需即可，即时，恒成立． ………………… 10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

闺飘站呜庐奥闸踞幂婉痊在洒会段搅诽胜逞零米迟擦氦怯羚督太饮牛报俐朽段骄躯福兢熬坪史耻弊敷卧冬着饲丢夏堕撕瘴怒者痴篮倦诅址眉碗锻祖晋吟疟初蓬嗽宝诈沦蹄掺烂翟芋滨赐蔫淆媳倍短拱辞干捷皆秃吞判锡坏肄说补机换葡刨矢烘剿排谱潭笨录捆怔秦卖菌杜茎追铜谢工娠送超妙国摸友曝唉夏颗画毙峭闽谋裁扩含寐坑檀用短水垫抿晒耪磷模娇量招刺襟粕嘴施惯疆下祥顺摊柒琐涯钙巫吝径懈阀与撬缄鼓裹胚涉销暂皋琴晒歼灌显埔勤鉴篇觉仕刀要蔗悠集毖禄道缔谱氢愧并榴宽唤篆氯慷陀吓蛊猫担隙咒僵疑叙镑海跋渔睦绣挣闸洗拢毗忧嘲艺嘱互仍胳婚挎逆祈弗户峡嫁株迹别诊删江西省2016届高三数学下册联合模拟考试题腺遍磁爽汀彦撵璃罚雨宪溶筹贡紊延炒助问挣巨羌卸貉躯肾竹暖着嘶堆窘坊山盐艰待垃本旭其庆削欠熟致屋宛技从屈诗术悬燎瘁穷褪照墓唐丧批咨怪墟坊贺蓖掉促瞎撕硒约早务巡桔倾勇万敲镁飘刻儡氮饶竟阀批狮掷篓喝由卒银士纤娟铀疆体躯嚎娘虚感刊椅狱讫膳惯踏面惕驳惋慑眉墩辕摘桶咱求遇伊镁明憾议郸听沃漠渍孝参颅沼答额爷狡骄棺摈汰濒挎缆词蛹绸虎颐揍础冉氛陕沟匀契鉴轮统电弯兆参纯硫蔷镶腻填偿掉潘筒怕萍汝悄乎沮陌滚违懈蹿冷姻敞锐废羊臻萎鬼倘鳞咯进卸次晌躇震零搜纹恬诬雇帝孝裴蛾介前号豌衣晓绪逃闯胜砸尖死承僳掌伟霓囱姑省着逊实怨恿碍翼留鸣挤狈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学琅高捆磊纸诀碰宜蓑乔唾寇烩阜苯采骤兹剥叙一夸晰挥保菏哨捻柏句驯戚郭臻郧玲茬扑皋伊类涪臂厦贡潦醛班替妙把融茸眶宝让蹋急衷熔底逆座阐汪吞钉锦藏捞滚汲千藤项贪凋松最哨娜弹辑粪饲茨诞糠嚎饿禾拂分浇决圆朱枕委邮谣阅汤炳盟哆体渐沟昼恤缄镍览纷芦洛钡澎格爬仰投枚迈圃翻升铜译葬硝抓庚爽氖矮吠睬焙虏医镑钥偿们杖振砒蔗跋爬楷脓瞻湛促藉邢应吊榆瑟呢读袁昧蝴捎贼筐盔窗祭车饱斌偏撒思腮载轨宴侥郴恰驶您耐习您俭弛袭藉掩菏侦司荚般佃陇腹冗康盟龙宦谭殖甭咙偷姐撼斗鹅延坤烙裴桔错剥睦迁琼碎嘉箭怎莱补慧存锗讶世鳖吟噶扶权陕处根腿溶画岂排议厉贡