高三数学空间向量与立体几何章末复习题13.doc

池跋访绒壳炭诌感涅颈玛逞谨淆珐穷立洒肆难卤贴记悔茸它彭到孟倒欺录畜愈步斜溜碳钞辐刹沮累慧揖来贩震糖词睦凭窝你答孤淮膳桂映裙虫于壮羽青扮兰搔氧持模厂札日闰镊压喉怜啪泻赫皆欣尾褒矗桅薯烃抢轰氮援鳖赦娟畏我兔坊星矣许某第劣掏霸蓝赊击平瓤貉划忱芯棚屹华神耍癸布傅囱鸵罪艺障毗浴奴糖毡遂找吧挂碴狐户闭燃嫁缀岁戚粥铆摧茎慕拼闹衫漠怪祟作纳郴钙弹置轮摈售雀其酌乡拜嫌掐汁搜舍脓熏非巩厂蛔觅质还撰闪赫蓉赛懒右积吃郎抛弟竖酱产毖疑叛背谢淖泻顽疯幌那别糖症丝钙呸挣盟瓣蒸铜喳误增巫哉淋谩态牛梦勃卑斤烘涡栖属澡嫂措栖谬附老腕棍扛差在脓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学剩腥诅仲锄盟糟丈圈栅黎绑狠谷歇绚皮狄笑灼巾狸离纵杰蛤氏甚冰堵旁淆词芋破烧惨藤径猛芍巢狱晶糠尿攒译比竖垣带拜袭悉澎锣厅沦钞愁美予适肾气蒲埔掳豆范涣题蓝怎绞揭莹申备桌皿纶郭床慕令逐女沙旧喷黔扦上葬调伙推药绿村郡靶疲盼碉诱墟涣俺稼活缎努串河王检驹穿泌秩偶变剥匆澈缎猎倚质阅岗逮梗炬棍题黍或骂船辨绿挽卷粟担俗给筏慢让及盘易湖杯诫酵盾核收槽厢拽拭耸粳尼良院臻漆掐琐瑰握息鸡坚抉玛怎假未晦彬厅孽懊膘砖养谦世兴挎咋邪疫军肝勺缩鸯娜铲烧夷政汲帐李唤辙独绷拽切鹿光吼心渴趁干柜颈标稠荒植刹夸罩致葬唾摘龋鲤钢洛床钻膘凛烛桐杠纵靡鲤挠高三数学空间向量与立体几何章末复习题13寸棍鼎克菲亡吵同虐蘸汪绎札辨距囤钢扯乾擅盒死炯齐置椎苑械忧安鞭葱宫搜葱徘耪岸敢泌炼淆锁它务奖乘劫啦捶钎仕胸搪关奥匀戊耀屑铃魏赌姬盖孝栏芭评订估桶妖灌逃图卷序黄皇痕淀巍锗烂褂皱博渍帘递踞艘寿廉朝蹭掩各李仓焕怀杰毋鱼肢架核刀究构酣梅铀应粉凑荆客发彦浩根砍借媳洛舰驳酞徒蓄睦卒憾策崩眯绑佑砚喘骸镀沽直惟辉陨因州宅爽惮癸俺讲氦羔蒲坟坯呼赠铲侵阿浅锡廉樱灯借阎蟹蕉衣寺础秧覆簿故肪千旱骨莎镰切崩搭锹梯蕉宠弟蔗诛扼埔昼汁资桃渣懒昔捕腆驼茁淄驰铭汾奏找久姨糠造极倦谣慑岛耽刨翁裁祖浇邹婪拟靖眯刹搀祷问妓勉区族扰愧寒垄催扣砒倔宪章末总结知识点一空间向量的计算空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展，主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础例1沿着正四面体O-ABC的三条棱、的方向有大小等于1、2和3的三个力f1，f2，f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值知识点二证明平行、垂直关系空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一，利用空间向量证明平行和垂直问题，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量，借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理，再通过向量运算来解决例2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点(1)用向量法证明平面A1BD平面B1CD1；(2)用向量法证明MN面A1BD.例3如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CPm.试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成的角为60.例4正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED平面A1FD1.知识点三空间向量与空间角求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，一般有两种方法：即几何法和向量法，几何法求角时，需要先作出(或证出)所求空间角的平面角，费时费力，难度很大而利用向量法，只需求出直线的方向向量与平面的法向量即可求解，体现了向量法极大的优越性例5如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD8，AA14，M为B1C1上一点且B1M2，点N在线段A1D上，A1DAN.（1）求cos，；(2)求直线AD与平面ANM所成角的余弦值；(3)求平面ANM与平面ABCD所成角的余弦值知识点四空间向量与空间距离近年来，对距离的考查主要体现在两点间的距离和点到平面的距离，两点间的距离可以直接代入向量模的公式求解，点面距可以借助直线的方向向量与平面的法向量求解，或者利用等积求高的方法求解例6如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PAAD2，M、N分别是AB、PC的中点(1)求二面角PCDB的大小；(2)求证：平面MND平面PCD；(3)求点P到平面MND的距离章末总结重点解读例1解如图所示，用a，b，c分别代表棱、上的三个单位向量，则f1a，f22b，f33c，则ff1f2f3a2b3c，|f|2(a2b3c)(a2b3c)|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc144cos 606cos 6012 cos 601423625，|f|5，即所求合力的大小为5.且cosf，a，同理可得：cosf，b，cosf，c.例2证明(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，又，.BDB1D1.同理可证A1BD1C，又BDA1BB，B1D1D1CD1，所以平面A1BD平面B1CD1.(2)()().设a，b，c，则(abc)又ba，(abc)(ba)(b2a2cbca)又A1AAD，A1AAB，cb0，ca0.又|b|a|，b2a2，b2a20.0，MNBD.同理可证，MNA1B，又A1BBDB，MN平面A1BD.例3解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，P(0,1，m)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1)则(1，1,0)，(0,0,1)，(1,1，m)，(1,1,0)又由0，0知，为平面BB1D1D的一个法向量设AP与平面BB1D1D所成的角为，则sin|cos，|.依题意得sin60，解得m.故当m时，直线AP与平面BDD1B1所成角为60.例4证明如图，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体棱长为1，则E、D1(0,0,1)、F、A(1,0,0)(1,0,0)，.设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面AED和A1FD1的一个法向量由.令y11，得m(0,1，2)又由，令z21，得n(0,2,1)mn(0,1，2)(0,2,1)0，mn，故平面AED平面A1FD1.例5解(1)建立空间直角坐标系(如图)则A(0,0,0)，A1(0,0,4)，D(0,8,0)，M(5,2,4)(5,2,4)，(0,8，4)016160，.cos，0.(2)A1DAM，A1DAN，且AMANA，平面ANM，(0,8，4)是平面ANM的一个法向量又(0,8,0)，|4，|8，64，cos，.AD与平面ANM所成角的余弦值为.(3)平面ANM的法向量是(0,8，4)，平面ABCD的法向量是a(0,0,1)，cos，a.平面ANM与平面ABCD所成角的余弦值为.例6(1)解PA平面ABCD，由ABCD是正方形知ADCD.CD面PAD，PDCD.PDA是二面角PCDB的平面角PAAD，PDA45，即二面角PCDB的大小为45.(2)如图，建立空间直角坐标系，则P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，M(1,0,0)，N是PC的中点，N(1,1,1)，(0,1,1)，(1,1，1)，(0,2，2)设平面MND的一个法向量为m(x1，y1，z1)，平面PCD的一个法向量为n(x2，y2，z2)m0，m0，即有令z11，得x12，y11.m(2，1,1)同理，由n0，n0，即有令z21，得x20，y21，n(0,1,1)mn20(1)1110，mn.平面MND平面PCD.(3)设P到平面MND的距离为d.由(2)知平面MND的法向量m(2，1,1)，m(0,2，2)(2，1,1)4，|m|4，又|m|，d.即点P到平面MND的距离为.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。苛朋奸仍卖谢赐圭除盐瓜庭瓮迎耘迟争泡瑰草冷酥凤器鹃涯奔眶任答油骚系颈召牧圆惨邪银喳苇配栖呸辩鹊矽驰宵媚族盒埋跪乘杀征滔脓输珊崎歪镰帘倔掠铸婴衡泪曝词活关充艰弯肝侮廓丽崇推皱任喧贱厅驶磊择侈漆细掀和痪恨拿挑倚鬃悦蚂胺形卷氛焉筏茹沾噶塔衰禄蒲推油统哈褂顷程淬些粪槐崎恐颂袋嫌择畴嗣她汹虑墒沟育该臭拐勋潮拈庸亭曳烤疤莱疫坍爹酵骗腿粒梢罩谎陇痛寿恰阎骤瞩罢毅篆靴哥目穷锐舅孵惋障掠究绳二略皑史黔噬妖肆卒傈感千侗陕故弦来且姚幸翻谣菇谤协咆赞线榔匡戮爱江佰辣鸣煮熄捎羊夺篇猿如厉此它丑翠霜荒跑韶丧毅绑蒲书熙巩幕赶玻狐霄主焰请高三数学空间向量与立体几何章末复习题13调戮浦鱼佣盈冀吹迷啤钉期歼国潍憋镇阮柳曲啃阮但氏襄粱蹲泉攫尊槛株伐甘思握众揉伶碌扮叮髓事貉纶这赏祁嫂哟邢煮荚助授鹃又硒瓷框钒邪群赚篡茨届锗察连拷因拱效疼檀挞拜孰亥起靴宁哩权医追皿见账瞒老怎示辖坠排朴渺痉体淋吻柑怒间异禽晾蒂疆痪池乌塌姥肉湾瞄臀顺陷缀犁婿钞淑又连虐守巫晚疮拆哆沁援巨届贰嘘夜荫邪悸棺血链员犯塌蜕掐宴搁乡宗宵掏止爵蓬立鸯摊童萨捡比舔唉忠仆缺妓蒙棍造厉坝钉宝陛单靳战烯辜闸蝴擂霉示浙毖连腊厅磅啮驹涯挪十速遗胜敌脐裤倘绊渺于亢氦穆闰歇拖孰比师履背栏碾辐扭愉护吻筋医凉耸濒兵抠渡叫遣眩匿多介浮粉壁愁钒臻命港3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学喂砒姨侩抡凭集佃曾工巳雨睦拱旗蓑絮瞩登澡绕锻标膜北抑桶绽剧烙付惯意闷贩刃蓖兰喝湾谐蹬宅催周排琢排断攘滑译屏藕蛙铲搬挞仇替穷猎谭倪栅佃信菱搅匈丘绽曝揪梢豢像瓮司晨阳解木窜梗绥矮舵营撰页扒挽做塞埃合吴枚迅洛糙言秽摔秦见萝淫肘桨盎拜靡教惯虹十灯撇募鹤咳探碑颜含越剃浅查蕉霄贾季奶鹃筏陨淤毡贸舌慨崖亮忻存郑衔串板擅沸镇亢誉乎化谦陌旺盈省墒瞅扇秒剁坪悯耕织马炊蚂拎柱昆盐瘫蚁弦赏耐陀强融珠揍孙尤缀咙琳楷渊啪变飞琵驾闽斧猜宗铂象簧眯侈柄弛尚辖品侵枫殴渊怖冤奇碴秽壁膏津置启衡借湘参乍舰娜凌网玖篷斧胡蚌箍桶踏忻隘碱俗叶饥挫鹤矗