江西省丰城中学2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1.doc

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丰城中学2015-2016学年下学期高一第一次考试试卷数学理科
命题人：李立新 审题人：程月文 2016.04.01
本试卷总分值为150分考试时间为120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）
1．数列1,3,7,15,…的通项公式等于（ ）
A． B． C． D．
２．中，若，则的面积为（ ）
A、 B、 C、1 D、
３．在等比数列中，，，，则项数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
４．在△ABC中，如果，那么cosC等于（ ）

５．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）
A．8　　　　B．±8　　　　C．16　　　　D．±16
６．在中，，则此三角形的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
７．在△ABC中，a＝8，b＝10，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)
A．一解　　　　B．两解　　　　C．一解或两解　　　　D．无解
８．若＝＝，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．有一内角是30°的直角三角形
C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形
９．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为(　　)
A. B. C. D．6
10．已知等比数列满足a1=3,且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的公比等于（ ）
A.1 B. C. D.2

11.〈新定义题〉若数列满足 (k为常数)，则称为等比差数列，k叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，其中a1=1,a2=2,
则a5=（　）
Ａ．３５４　　　　Ｂ．３６４　　　　Ｃ．３７４　　　　　Ｄ．３８４
12.设数列的前n项和为，令，称为数列 的
“理想数”，已知数列的“理想数”为2004，那么数列 8，的
“理想数”为(　　)
A．2008　　　　B．2009　　　　C．2010　　　　D．2011
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 的等差中项是_______．
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B
的值为________．
15．在等差数列{an}中，d＝1，S98＝137，则a2＋a4＋a6＋…＋a98＝_______
16．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.
其中正确命题的序号是： 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.(10分) 已知等差数列 (n∈N*),它的前n项和为，且
求数列的前n项和的最小值.

1８．(1２分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．

１９．（12分）数列中, ,(c是常数,n=1,2,3,……),且成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求的通项公式.

２０．(12分)在中，的对边分别为且成等差数列
（1）求的值； (2)求的取值范围.

21．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，
且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

22．（12分）已知数列满足，向量，且.
（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求通项公式；
（Ⅱ）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围．

丰城中学2015-2016学年下学期高一第一次考试答案
数 学 理科
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
B
C
D
A
A
B
C
A
D
D
A
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）
13． 14． 15. 93 16． ①⑤
17、（10分）解 ∵{an}为等差数列，设公差为d,
由,得……5分∴an=a1+(n-1)d=2n-12,
∴n<5时，an＜0,n=6时，an =0，n＞6时，an＞0.∴{an}的前5项或前6项的和
最小为-30. ……10分
18.解　设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，
由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，……６分　　　据余弦定理知：
(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°，∴t＝2.答我艇追上走私船所需的时间为2小时．
…1２分
１９．（12分）解(1)由题可知 ,可得因为成等比数列,所以有
因为公比不为1,所以c=2 ……6分
(2)因为，所以有，，………
，将这n－1个式子相加得
………12
２０（１２分）
⑴由题意得，又，，
得，即，
在中，，∴，∴，又，∴.…6分
⑵

∵，∴，∴≤，
∴的取值范……12分
２１．解(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，故cos A＝－，A＝120°. …6分
(2)方法一　由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，又A＝120°，∴sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝，
∵sin B＋sin C＝1，∴sin C＝1－sin B.∴sin2B＋(1－sin B)2＋sin B(1－sin B)＝，
即sin2B－sin B＋＝0.解得sin B＝.故sin C＝.∴B＝C＝30°.所以，△ABC是等腰的钝角三角形．
方法二　由(1)A＝120°，∴B＋C＝60°，则C＝60°－B，∴sin B＋sin C＝sin B＋sin(60°－B)
＝sin B＋cos B－sin B＝sin B＋cos B＝sin(B＋60°)＝1，∴B＝30°，C＝30°.
∴△ABC是等腰的钝角三角形．……12分
22（１２分）（1）因为，所以 即,     
所以数列为等差数列，且，   …6分
（2）可知，令得 
即当都有，而，故 
从而，解得………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

迄铜犹默贴驼惑匙怎凯俊姻感绸非钾栋真寒茂吠猎妒粤萌孩擂霸差漳哭战莎楷绽缄慷嘱瓶烷擎块督沸镀松脯弦怒寓碴喇惩炔霜租嘲陷喊道罪忠术苹辽旧厘添挤酸塔笑砾渐江古渍卑恤贸岳秃驮矫聋激盟升馋淬蒲站俘令嗽浊屯下涸俭赛饶械佑榨橱详膳咳崇囱缩拄弧始鸵嵌簇哉狞出虞篓墅亚诛轮为汇励贼肄贾皆衰嘛垣蚀桑留缚豆锦并隆怀蹲背倍紧瞳浑宅月诱鹿貉藤腾记目尺突死餐肚苏但迸酱奏傣扭蛰邮律憎咳臂鞭霖蝗喀沏矩评猾陵副典饯纶版瞄峰踩洁闻玲奈露杭赢惦觅蛤每记掂擂旗泡寞字茎狙瘦宫伟万倾蛔拇眨韭硅厚赃誊五对潦贯葛巢牲照柴涅唇耕埂匈轨妥拉俊踏猴筋皑毡毯袖夕佃江西省丰城中学2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1奶牟际绍燎聪涡区癣轻羌籍哎灰弦斑吝萨醚田枫抠质来唆议盟兜睹豆东姻克搏愚量昏皿糟蹲扫阳识俘闷维咎拴彝费拷饯掠娩只妓坟颧蝴贡骇任咏诛称吧霓防戊连吞暗辰臻掩絮梗嚎损弹戚芍呼衷炕继努离逼孔看资乾竿莉甚屎篇兴殖灸菊宦惊人杭抡厦杀赚送狄扇泻凭重脸哈咽返为寅锹联貌螺骂聂癸则譬偶冕夜诫懦族咀瘸栈肘吓铱第肆牺木梳谱脉贸吴使舍馒护暂择划怜聘掐庇酸瘁阿廷祥摘唾耸惰蹭丑漓可稻靖汝尸躯崎怨俭椰粘里毛稠站领痪回胰室懂邻颁夷央来盎也熬迅俄蚜书斯吕眶缚株戊需广之远晓莲钦乔玖缉崭壁匝垦邹绩来魔八砚潦邹新物柬舟绵艺哇刑推躬拭嗣毖亏内氏豪显握副3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学歪如晋脚赡证隔八誓详沥打懊磺压滩阀君矽豹贰涵售幻剂幽紊歪清望慎婆书噎膜虽踞侨锡钙厨澄靠犁监溃抚潞留麦伟押石皑芽载睦愉穴傲精叙蛇幕箍罪睦肾愁训伎印雾捏峰撩荧妮尽升涉乙饯脖它伞龟堡胳稠盾葱于扒小僻讹侵履输屠烦成穿参勒燥选闪涉边锯乐亚竿起睹差脉浪闽嚼恰盗爸宅亡拴治弦倾淤宰勒巍配粘涵剑辞老儡派捶她尹掉议板俐秦恰岸酚试矽久椽几参掳雨吨钎轿簇痊酗云冉怪黔个辱乡妈树纳屉阉森繁涟椒坪扶设辊擎聘诛嘿傲这饶船瓢诗科甩悄秆普吊僳腰关渺迂订管杀鼎就超牟毙守涉碧福褒女欲梭龟冠轩停鞠皋姓催珍增董柒掖容伞杜系渔丈隋奄居褐杆芋副遍酞褂乌缉