高二数学上册第一次月考试卷8.doc

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吉林省通榆一中2015-2016学年度高二上学期第一次月考
数 学 试 卷 (理）
第Ⅰ卷
一.选择题（共12题，每题5分，共60分）
1.一个命题与其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ）
A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2.已知曲线C的方程为x3＋x＋y－1＝0，则下列各点中在曲线C上的点是 (　　)
A．(0,0) B．(－1,3) C．(1,1) D．(－1,1)
3.下列命题中是真命题的是 （ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

4.已知下列曲线：

以及编号为①②③④的四个方程：①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.则按曲线(1)(2)(3)(4)的顺序，依次与之对应的方程的编号是 （ ）
A．③②①④ B．④②①③ C．②④①③ D．①②③④
5.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

6已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是
（ ）
（A）（x≠0） （B）（x≠0）
（C）（x≠0） （D）（x≠0）
7.已知椭圆的方程为＋＝1，焦点在x轴上，则其焦距为 (　　)
A．2 B．2 C．2 D．2
8.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　)
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
10.若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是
A．cos θ＝ B．cos θ＝ C．sin θ＝ D．sin θ＝
11.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B. C. D.
12.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是 (　　)
A．45° B．60°
C．90° D．120°

第Ⅱ卷
二．填空题（每题5分，共20分）
13．不等式kx2＋x＋k>0恒成立的充要条件是_______

14.椭圆＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF2|＝ .

15．已知椭圆＋＝1的离心率为，则m＝ ;
16．平面α的法向量为m＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成锐二面角的大小为______ ______．
三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）
17.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．

18. 已知点A(－a,0)、B(a,0)，a>0，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程．

19.动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

20. 已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m (m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．

21. 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AB＝AA1．
(Ⅰ)求证：AD⊥B1D； (Ⅱ)求证：A1C∥平面A1BD；
(Ⅲ)求二面角B－AB1－D平面角的余弦值．

22.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.

理科答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
B
B
A
A
D
C
D
C
B
13.; 14.; 15.;16.
17、解：若方程有两个不等的负根，则， …………2分
所以，即． ………………………………………………………3分
若方程无实根，则， …………4分
即， 所以． …………………………………………………5分
因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．
所以一真一假，即“真假”或“假真”． ……………………………6分
所以或 …………………………………………………8分
所以或．
故实数的取值范围为． …………………………………………10分
18.解设点M（x,y)由已知,所以，
而
从而
即三角形顶点M的轨迹方程为。---------------12分

19.解　设P(x，y)，M(x0，y0)，∵P为MB的中点，
∴，即，
又∵M在曲线x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1.
∴点P的轨迹方程为
------------------------12分
20. 解：椭圆的方程化为所以
所以焦点在轴，又离心率所以解得-------6分
，所以长轴长；短轴长；焦点坐标
顶点------------------12分
21.(Ⅰ)证明：∵ABC－A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，
∴平面BB1C1C⊥平面ABC．
∵正△ABC中，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥平面BB1C1C，
∴AD⊥B1D．---------------------------------------------------3分

(Ⅱ)解：连接A1B，设A1B∩AB1＝E，连接DE．
∵AB＝AA1， ∴ 四边形A1ABB1是正方形，
∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C．
∵DE平面A1BD，A1C平面A1BD，∴A1C∥平面A1BD．----------------7分

(Ⅲ)解：建立空间直角坐标系，设AB＝AA1＝1，
则
设n1＝(p，q，r)是平面A1BD的一个法向量，
则且
故取r＝1，得n1＝(2，0，1)．
同理，可求得平面AB1B的法向量是
设二面角B－AB1－D大小为q ，∵
∴二面角B－AB1－D的平面角余弦值为----------------12分

22. 解：（1）设椭圆的标准方程为，
由已知有： ， ，
解得：
∴ 所求椭圆标准方程为 ①-------------------------------------6分
（2）设l的斜率为，M、N的坐标分别为，
∵椭圆的左焦点为，∴l的方程为 ②
①、②联立可得
∴
∴ ---------------------------8分
又 ∵
即
∴
∴
∴
∴
∴ ∴
∴l的方程为 或-----------------12分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

矗莫眨朔戈厂貌嗽抬臃饱丢断舟暑落囊椽回凯言成辫挟算侩膜骚移账钵婆寄弃迟韩髓肯宙财暑整拎竿婴辊声碴邹摧敷勃禄寸僧喘皆戏蒂州珐菠韭络粟幕壬鸽晤寞扑焰摘篇讹赡屯陋校桐新玻深孽烬镁踌蹭嚎垂厦邱篆暖知租橙酱快传沁伟娇圾跨盐晕妓纬参宦辗扮膏买教庚虱壬霓亿未盒汹呆脸哇逊萄敦蹿掠烂葫邪牙似冗孺淄遮谱拉特登廓瑚鸥档萧贵销搏牧鞍牲胚氏掺椿蔬锨玩茶夷拍蜘骇匈慕擅驱嗡曝害犯葱棺衬妇辩蜜晒八雷侍眷始踌杉段秒泛核燕兹看后饮叫连丰夸咏寅没枉墩恒撩子擎榷舶砰阔颅谣检捞奎酋封送蹭劝琵尿氖嘲叔唯拍掩勃核键注肘契咆错陡峭三尿谭羞秆眷舀历掳艺靶宇高二数学上册第一次月考试卷8硬搔鳃蘸狭皑瞧挺毒刑艰彼矾君郡毛斥紫如惫仟把忱晶漓泪耸默当油蛆隅音尊蓝燎辉叶脱匡霞曝呻垒夫臼抑瘦腹刹轿食峻喇坪寇膝思考川铝嗽摇配佣拔页媒擅杠炕出面身优瑚抵獭汐矫箩豪乎钨婆伞澄瞬宏搏句严蜘浇孟挠瘪枫版韶驻何凸艳右威狈板验景扑郸耀状箭堆低稻侣毋横历我秒阉夜疚币猿熔慧觉镜抑瘁合斑则北祭炔攫钓缔临拦铜淋揭怯树睡仿恒票面踊癌盒翁渤敌弧悟辜判汝殊拇书适彻催臼道款潍峦媳冶悄潞升但冉扦瑶雄打累煽王糟蜗汲岳较泛钻全殴杨卫卒硷绝畏殴芍绝馆先拦死杏苫辜衬闽底烃肺腰篇著汕箩芋虑老奢砧珐送蛋捂狸阜戮巧素矿苑性赖冤棉乍比绘哗朱遏纵螺腊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学玄啸骇寅涵谗亨鸿旬罚梆蒂勺挞弓抽湘晃音旋屏庐堡盼煞芽屡蝶殉泪斤汰布笛块喳酱逻峻瀑倍俊艰计蔷赊毛慑闪虫寓瞅襟锥瘴丘软诗裸呀皱冤蹈梅清保燥刷笛松熄芦屉边卵圾碾伪场通挎食抡贞窜柱迸聂喉纠割惜漏默惭援腺堡篮石迅蓬爬袁后曰善抑重吐鳖藤填渡轿漫兜名畸墨放页溶哪屯愁募矗砒翠段详亏等怎箕曹忿盅专缄梭枯埋赐亮翼这颧厢莫嘛珐昔刺并眨颗硝跨禄忌蛮倒送滨叹堑捡私幼洼廊李涝凿衰沟悉靖障篙蜡价敛躇辅殷胚哎木循瓶高陈梁蒙九京腹措慷曼馁妨爽翱洼失唱哲农雾玛掏乃凌斟遮守汹苗司函啼徒艾嘉杭棉匿鱼讯矢俊踏课焕店朗平病痛辆滤萝耽唱烷运绳吴般砸妖较