广东省珠海四中2015-2016学年高二数学上册12月月考试题1.doc

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珠海四中2015-2016学年第一学期第二次段考
高二数学理试卷　　　　2015.12.3
考试用时120分钟，共150分．本次考试不允许使用函数计算器．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡。
1、已知等差数列{an}的公差为2，且a9=22，则a1的值是（　　）
　　A、3　　　B、－3　　C、6　　　D、－6
2、在等比数列中，a1＝3，a3＝12，则a5＝（　　）
（A）48　（B）－48　　（C）±48　（D）36

3. 命题：“”，则
A．是假命题　；： 　B． 是真命题；：
C．是真命题；： 　　D．是假命题；：
4. 设命题则命题成立是命题成立的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5、在△ABC中，a＝1，b＝ ，B＝120°,则A等于（　　）
（Ａ）30°　（B）30°或150° （C）60°或120° 　（D）60°
6、设若的最小值为
A、3　　　B、　　　C、2＋　　　D、3＋
7、椭圆的离心率为，并且经过点，此椭圆的标准方程可能是
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
8、函数y＝的定义域是（　　）
（A）{x∣x<－4或x＞3} （B）{x∣－4＜x＜3}
（C）{x∣x≤－4或x≥3} （D）{x∣－4≤x≤3}
9、若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，
则的面积是( )
A. 2 B. 1 C. D.
10、设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点
到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）
（A） (B) (C) (D)
11、下列说法正确的是
A． “”是“”的必要不充分条件．
B．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
12、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上.
13、等差数列中，＝50，则＝＿＿＿＿
14、若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 ▲ ．
15、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为
16、已知满足约束条件则的最大值为（　　）
17、双曲线与双曲线的离心率分别为和，则 ▲ ．
18、动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________.

三、解答题:（本题共5小题，共60分）
19、在△中，已知、、分别是三内角、、所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且△的面积为，求.

20、已知命题：方程有两个不相等的实根；
命题：关于x的不等式对任意的实数x恒成立，
若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围．

21、在直角坐标系中，已知，，动点，若直线的斜率满足条件。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知，问：曲线上是否存在点满足？
若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由。

22．数列的前项的和为,对于任意的自然数，
（Ⅰ）求的值；
（II）求证：数列是等差数列，并求通项公式
（III）设，求和

23、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（I）求该椭圆的标准方程；
（II）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（III）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

珠海四中2015-2016学年第一学期第二次段考
高二年级数学理试卷答案
一．选择题
1.C 2.A 　3.D 4.A 　5.A 　 6.D　7、A 8、C 9、B　10、A　11、C　12、B
二、填空题
13.1 14、 　　15、　　16.38
17、1；　　18、

三、解答题:
19、（解：（Ⅰ）在△ABC中，

（Ⅱ）由，得

20、解：命题：方程有两个不相等的实根，
∴，解得．
命题：关于x的不等式对任意的实数恒成立，
∴，解得．
若“”为真，“”为假，
则与必然一真一假，
∴或，
解得或．
∴实数的取值范围是或．

21、解：（1），
又，
化简整理得
（2）设曲线上存在点满足

联立方程组 ，解得
存在四个点满足条件，它们是：
， ， ，
22、解 ：（1）令
（2）-(1)
是等差数列
（2） 　---①
---②
①-② 　所以
23、解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由
x=
得

x0=2x－1
y=
y0=2y－
又点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(－,－),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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