高一数学下册巩固与练习题5.doc

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巩固

1．(2008年高考全国卷Ⅰ)已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)
A．64　　　　　　　　　　B．81
C．128 D．243
解析：选A.设首项为a1，公比为q，
则⇒，
∴a7＝a1q6＝64.
2．(2009年高考广东卷)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
解析：选C.由题知an＝2n，log2a2n－1＝2n－1，
log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.
3．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)
A．2n－1 B．2n＋1－2
C．2－ D．2－
解析：选B.由点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上得，－＝0，即an＝2an－1.又a1＝2，所以当n≥2时，＝2，故数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列．所以Sn＝＝2n＋1－2，故选B.
4．已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5＋a7，a6成等差数列，则q等于________．
解析：由题知a4＋a6＝2(a5＋a7)
＝2(a4q＋a6q)＝2q(a4＋a6)，
由a4＋a6≠0得q＝.
答案：
5．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝16，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.
解析：根据a2＝2和a5＝16，可求得等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，而所求的和式可看成是数列bn＝anan＋1的前n项和，而bn＝anan＋1＝a12q2n－1＝(a12q)(q2)n－1，所以{bn}是首项为b1＝a12q＝2，公比为q2＝4的等比数列，故其前n项和为Sn＝＝(4n－1)．
答案：(4n－1)
6．(2009年高考陕西卷)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列．
(2)求{an}的通项公式．
解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1.
当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
∴{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝(－)n－1，
当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋(－)＋…＋(－)n－2
＝1＋＝1＋[1－(－)n－1]
＝－(－)n－1
当n＝1时，－(－)1－1＝1＝a1，
∴an＝－(－)n－1(n∈N*)．
练习

1．(2008年高考全国卷Ⅰ)已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)
A．64　　　　　　　　　　B．81
C．128 D．243
解析：选A.设首项为a1，公比为q，
则⇒，
∴a7＝a1q6＝64.
2．(2009年高考广东卷)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
解析：选C.由题知an＝2n，log2a2n－1＝2n－1，
log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.
3．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)
A．2n－1 B．2n＋1－2
C．2－ D．2－
解析：选B.由点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上得，－＝0，即an＝2an－1.又a1＝2，所以当n≥2时，＝2，故数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列．所以Sn＝＝2n＋1－2，故选B.
4．已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5＋a7，a6成等差数列，则q等于________．
解析：由题知a4＋a6＝2(a5＋a7)
＝2(a4q＋a6q)＝2q(a4＋a6)，
由a4＋a6≠0得q＝.
答案：
5．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝16，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.
解析：根据a2＝2和a5＝16，可求得等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，而所求的和式可看成是数列bn＝anan＋1的前n项和，而bn＝anan＋1＝a12q2n－1＝(a12q)(q2)n－1，所以{bn}是首项为b1＝a12q＝2，公比为q2＝4的等比数列，故其前n项和为Sn＝＝(4n－1)．
答案：(4n－1)
6．(2009年高考陕西卷)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列．
(2)求{an}的通项公式．
解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1.
当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
∴{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝(－)n－1，
当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋(－)＋…＋(－)n－2
＝1＋＝1＋[1－(－)n－1]
＝－(－)n－1
当n＝1时，－(－)1－1＝1＝a1，
∴an＝－(－)n－1(n∈N*)．

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