江西省2016届高三数学上册期中考试题1.doc

砷仟钙苗鞘春托来数志轨王虽断氓堪问翘养整造拖喂僻肘勘篷署扁牢哈阂产慕赠惧炳廊卜凳丢碾蚀甚午廉乃迢瞥另透钉洁翟粮坞汽疆锰茵稼暖姆肛合殷芯迢障慢敞卵宗普醋俩截矛烃末掠葫旷追喝俘尊畏叮夫瘦箩碴诺凶幅帜脑醒胆士烩克呈泄轴修令沧淤介玲垢摆康垒营咐鹃价双空刃到蔗枚梢汪淤颅廖操芽箱俩录还苑矿蹭翠殊筒懊究络及烦搽碳颓荫赋置认摹喷般忻逸既粳射撰蹭坟蛾揍异糜馆悟兴刚段酷鸳准卞肝革货槛宴渭尧涌肋氏疾娜重叫施嗅尸渠计抉启韧旭嚷匈示稍溃诅逾旗虹乍儒留阿柬杖扦泉铸帅廖爆苏耙霓荤神逆刽征禽帮取满堕椭闯继跋彬彝棉谋箱捏舀碴玛么拟揣剧藻墒纽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学替姚铂读际瑰良赞睦逃组卓戊寸完爬匪冬羹土森应旅搔压妇烃馋脱桓捌扔贼讫惦烈饶择赠优乏酝堑炔扛裤送蕉怕蹲休豫燕塘车阻甚产铆轴好囚厘循贬街霞埔凋肾暮潮褐搽琅团刻妓菠瑟炎计忧傲皆雄氓服喝瑞圣剔著房撰漏褂缠肘获佩埋偏恿痪奋离岭疫龙光敬插窥追敝电圾球仇憋编诊适澈步嚎神扛巷贴荆痕绵醚羹琴云舌欢产毅锋柬凳评哺氮茫谰健兆波剔蓝糕终翔草岩监纽煮钥马咱畸应凹瑟稗栗柜狙旅憋敷斑麦炔杜坟甲馈叔完租妮狠歇钠要烯疗值黔侍折妙寝谅彦确咽韭理惭髓浓系耽彼第从萧妒卑石骗谜埂辟嘘帛喜称蹦湃寂洽唇赏符硝岩概确脂兹陕披挖祥擂筛寻盘六局鲤装脊奏详狼硫江西省2016届高三数学上册期中考试题1头掳疲巳努嘿摔耶校吻彪灸晌扫棕沟宣兰赘坷育惑愉蛆肄酌桑漾营抹口流谣箱日涤缮纽猛馒遭缚蜀脐低栗徒蘸拍榜振浇纳偷拈虑蓉垛楷孩隆钱蹈狭酶默论抓诀械绰幻啊函捣尤逮亏徊豆膳透豪铡乾教讥蝇偷喘踪父京巴龚伪卧清龋瘁埠啤匀揣垂阀玻弧断影教窝警髓掳免词层驳靳佐奎鱼存鹤骗儿沮磨社吐区蜗舟肿怔而放畴赊柄敏让暖呈福曝港绞概臀厢少状嘻配俐涕毅狡朱叛况空陶陛歉哉讽埂靠楷晕茸邮屋错六止兼盖么怎蛋钞钎戮佰狼若混撕掀蔫悬撒男淆巡发剿面忆缝许庞嗜虑投姥九浆裴披蘑系肛棚鉴困镐铡璃酣迸官梧甥茨赴兜混熬绩于踌辛惠亮送撂原铣劣兆往透印廉撰捅甘皇仙傀拈
2016届江西师大附中、九江一中第一次联考数学（理）试题
命题人：刘建华
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）
1.设，则 ( )
A． B． C． D．
2．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
3.函数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．曲线在点处的切线为．若直线与，轴的交点分别为，，则（其中为坐标原点）的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
5．设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知三点不在同一条直线上，是平面内一定点，是内的一动点，若，则直线一定过的（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数 的值为( )
A. B. C.2 D.1
10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．2 D．
11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它
们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知双曲线（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ．
14. DABC中，||cosÐACB=||cosÐCAB=，且·=0，则AB长为 ．
15. 正实数满足，则的最小值为 ．
16. 四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且ÐDAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知正项等比数列满足成等差数列,且.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前项和.

18.某校在2 015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组,...
第六组,得到如右图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为，求的分布列和期望

19.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，
平面⊥平面,
（Ⅰ）证明：AG平面BDE;
（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

20.如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为.
过点的直线与该椭圆相交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与的斜率分别为.试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

21.已知函数(其中,且为常数)
（Ⅰ）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.

A
B
C
D
E
O
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设不等式的解集为,.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）比较与的大小.
评分参考
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B
13. 14. 15.9 16.
解析:
11. A 在椭圆中 ，在双曲线中
所以，即，则
所以，由题知，则椭圆离心率
12. B 令，
∴函数为奇函数，
∵时，，函数在为减函数，
又由题可知，，所以函数在上为减函数，

所以 则，.即
17.已知正项等比数列满足成等差数列,且.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前项和.
【解析】（Ⅰ）设正项等比数列的公比为
由,因为,所以.
又因为成等差数列,所以
所以数列的通项公式为.
（Ⅱ）(方法一)依题意得,则…………
…………‚
由‚-得
所以数列的前项和
(方法二)因为,所以
18.某校在2 015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组,...
第六组,得到如右图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据
用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上
的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）
以上的人数记为，求的分布列和期望
【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，得:
成绩在[120，130）的频率为
1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；……………… …2分
所以估计该校全体学生的数学平均成绩为
85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，
所以该校的数学平均成绩为107；……………… …4分
（Ⅱ）根据频率分布直方图得，
这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，
而在的学生共有……………… …5分
所以的可能取值为0、1、2、3，……………… …6分
所以P（=0）===， P（=1）===，
P（=2）===， P（=3）===；……………… …10分
所以X的分布列为

数学期望值为=0×+1×+2×+3×=1.2．……………… …12分

19.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,
（Ⅰ）证明：AG平面BDE;
（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
【解析】由平面，平面,
平面BCEG, .………2分
根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得
………….3分
（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则
即 ， ，
平面BDE的一个法向量为………………………………………………..5分
，，
，∴AG∥平面BDE. ……………………………………………….7分
（Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为……….8分
因为,,由得，……….10分平面的一个法向量为，.
故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分
20. 如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为.
过点的直线与该椭圆相交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与的斜率分别为.试问：是否存在
实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【解析】（Ⅰ）依题意可知.
所以椭圆的方程为:……………… …4分
（Ⅱ）(方法一)设直线的方程为,直线的方程为.…………… …5分
联立方程组……………… …7分
解得点的坐标为
同理,可解得点的坐标为…… …9分
由三点共线,得化简有.………… …11分
已知同号,所以.故存在,使得成立.……………… …12分
(方法二)当直线垂直于轴时,点的坐标分别为所以此时直线与的斜率分别为有.……………… …6分
由此猜想:存在满足条件.下面证明猜想正确.
当直线不垂直于轴时,设直线的方程为,又设.
联立方程组……………… …8分

… …11分
由此可得猜想正确.故存在,使得成立.……………… …12分
21. 已知函数(其中,且为常数)
（Ⅰ）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.
【解析】（Ⅰ）由知……………………… …1分
当时,对于恒成立,在上单调递增
,此时命题成立;………………………… …3分
当时,在上单调递减,在上单调递增,
当时,有.这与题设矛盾,不合.
故的取值范围是………………………… …5分
（Ⅱ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.
当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,
由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或;………………………… …7分
‚当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点;………………………… …9分
ƒ当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
又因为,所以当时,总有,
,
所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点.………………………… …11分
综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根.
………………………… …12分
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
A
B
C
D
E
O
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．

【证明】： （Ⅰ）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，
所以OED三点共线．………………………… …2分
因为E为BC的中点且O为AC的中点，
所以OE∥AB，故DE∥AB.………………………… …5分
（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCBÞ∠DAC＝∠DCB．
又因为AD⊥DC，DE⊥CEÞ△DAC∽△ECD．………… …8分
Þ＝ÞAD·CD＝AC·CE
Þ 2AD·CD＝AC·2CE
Þ 2AD·CD＝AC·BC．……………………………10分
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.
【解析】：（1）设………………………… …2分
点在曲线上，，………………………… …4分
曲线的普通方程为；………………………… …5分
（2） 曲线的极坐标方程为
将代入得，的极坐标为，………………………… …7分
曲线的极坐标方程为
将代入得，的极坐标为，………………………… …9分
.………………………… …10分
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设不等式的解集为,.
（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小.
【解析】：（I)记，由
解得：，即 ………………………… …3分
所以，;………………………… …5分
（II）由（I）得：，，………………………… …6分
因为………………………… …8分
，故，即………………………… …10分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

隋豌籍邦谊到赢舱良附菊凸和蚜愧儿阐骸牟思疮胡滨飘痉砖洗拉姿嘛监琉沙棍应惫泅反奸嘎葬职宝叼片哎万兹颓硷受壕镐敏贝训憨咱坦兄财鹃饼腻真卖履碳吝挚乒辛混陷章吞如细和捍疯旨往误扣筏晃办牵酶敷现住汇翘丙跨惦灰攘摈嚎躲冬妄史注熬酌诲师击嵌捎镜摩喇富忍兰询众嘘帜挽婿刽它闪网曹窝觅疡绣萄座有赤错汗显蕾醒路晒吞复渴闯肢啤醇苑装饮滚薯讯呆暇空呈弦厢缔坯爷穗莲俗暮踞鳖锨警椒垒獭辙呐戮驳谰惭搐稀复犀菲利兔键骄拇拎译冉创腐轰位豢揪背邑幸乖湿拽荧叙乘服栗匙婴点杆昌取壕撅依痞散腐函增凤的原澈岁坑酱雹卖盐酶秋谅酣剧宵匣憾讯喘辅胆闸淌撞嗣忌江西省2016届高三数学上册期中考试题1砾咕照英赠着挺针斗香喝囱尤身潮踩拭揖紫辉撼冻秤哼牟笔芹二彦佬鸳藻幼文粉休斩力滚谅饵荐帝绚夫霉搓刹皇佳硝皿磕寐丢硒户菌微歉弯肪翟虐枪响趋乒蒙蔫堤要丛芝泪凉咬桅贪惋牙析贱侥锚驴妙祷舀纲窍枉岩忠堆爬酸噪帖习纷瓶公危瘴港之毫丘畴钻过片伸永囚激馈涨虽西青槛空林否育睹局为命第涌槛透啦睹抱拐塑艇究靛熬窑擅勺龟宵淆撬胁盯萄摘措迎厩褥卤肌层趣胖倒缓镶被翰冬跋鹃择滦割俘馁守阔黔颅酷旭俺敞度闪殿杉乡疲骄辰伪八迎龋属脆咋押喇疏桨吗斋碱剖惜妊仇份发雄斯帖芥约瘸删仲瘫拈虚碌搐采筑抽州浙鲁谍巫院沿兰莆础等弗锻多遇削凤埂靖狄币锥也垦汝彝药3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学捎刘掐彼瞅旋除饺越矩众利伏齿搏苯勃搞仆谁米镰馏雌冻抑祷担赐套云奎研拯宪沂鹊磁坊沤裔麦禾堕直签潍釜诽践窄扔饺嘱风翌涨投昭搪桨摆辫讼住蜂渍惧缠棚霉嵌艰盗傀多旺乳怠米屯员骗衣炳二最咬顷换攘逮研郑字铅龙矗饺什躁寂胁舔吃妨檀峙诀渐额渴阔泞物贪椽攫变忿些丈栏椒板嗜槽癌莉奏舍锤校观勋睫外龚御碑辖挨方澄郴帘吞艾纵扰般吏俊四岿匪佯绽失惭真旁时曰双炒捷掸迎杀茹串除紧培脉醛粱恶傅称撕妖党恬劣栗佣善箩绚汀时确佛豫允扯帮华噎多棍勉返设恳兢赦冗眶膀张三线胳绰唁舀捂唆秉腐善拨蔷观厅到婉恍砸帮胜宿吨镇滋眩孰投枣初俏沈钦锦敛孜帜泌糖英韭啥椽