江苏省常州一中2016届高三数学上册期中考试题.doc

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常州一中2016届高三文科数学11月期中考试
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．设集合，，则=__________。
2．若（）为幂函数，且的图象过点，则的值为 ． 1
3．已知直线和，则的充要条件是　﹣1　．
4．若曲线在处的切线斜率为0，则实数的值为 ．
5．已知函数 则= ．
6．将函数向左平移个单位,平移后的图像如图所示,则平移后图像所对应的函数解析式为
7．已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式为 ．
8.下列说法中正确的个数为 2 .
①命题：“若，则”的否命题是“若，则”；
②若复合命题“”为假命题,则均为假命题；
③“三个数成等比数列”是“”的充分不必要条件；
④命题“若,则”的逆否命题为真命题.
9．在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为 ．3
10.正方形ABCD的中心为（3,0），AB所在直线的方程为，则正方形ABCD的外接圆的方程为___________________
11．已知正实数满足，则的最大值为 .
P
C
B
A
300
12．如图,是直线上三点,是直线外一点,,,,则=________.

13.设函数若存在实数，使得有两个零点，则实数的取值范围是 ．或
14.已知数列满足,设为均不等于2的且互不相等的常数），若数列为等比数列，则的值为______________．
二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）在直角坐标系中，不共线的四点满足，且，，求：
（1）的坐标；
（2）四边形的面积。

16.（本题满分14分）设向量a,b,ab.
(1)求函数的单调增区间和图像的对称中心坐标；
(2)在锐角中,角的对边分别为,且,求的取值范围。
解: (1)
所以的单调增区间为,对称中心为.
(2)由,得 ,为锐角,.
由正弦定理得,
=
是锐角三角形,得.所以,
从而的取值范围为
17.（本题满分14分）如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为平方米.
A
O
B
C
D
(I)按下列要求写出函数关系式:
①设(米),将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(II)求梯形部件ABCD面积的最大值.

【答案】解:如图所示,以直径所在的直线为轴,线段中垂线为轴,建立平面直角坐标系,过点C作于E,
(I)①∵,∴,
∴

②∵,∴,
∴,
(说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分)
(II)(方法1)∴,
令,
则,
令,,(舍)
∴当时,,∴函数在(0,)上单调递增,
当时,,∴函数在(,1)上单调递减,
所以当时,有最大值,
答:梯形部件面积的最大值为平方米.
(方法2),
令,∴,,∴,(舍).
∴当时,,∴函数在(0,)上单调递增,
当时,,∴函数在(,1)上单调递减,
所以当时,
答:梯形部件ABCD面积的最大值为平方米.
(方法3)∴
,
令,得,即,(舍),
∴当时, ,∴函数在上单调递增, 当时,,∴函数在上单调递减 , 所以当时, 答:梯形部件面积的最大值为平方米.
18．（本题满分16分）已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.
【答案】,解:(1)设,由题可知,所以,解之得:, 故所求点的坐标为或.
(2)设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以,( ) 解得,或,ks.5u
故所求直线的方程为:或.( )
(3)设,的中点,因为是圆的切线
所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆,
故其方程为:
化简得:,此式是关于的恒等式,故
解得或
所以经过三点的圆必过异于点M的定点

19．（本题满分16分）已知,,是曲线在点处的切线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值;
(Ⅲ)证明对任意的,函数总有单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.(区间的长度=)
【答案】,,
,切点,斜率为.
∴切线的方程:
(Ⅱ)切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解.
令,则有且只有一个实数解.
∵,∴有一解.

①在上单调递增,
∴是方程的唯一解;
②,

(-1,0)
0

+
0
-
0
+

↗
极大值0
↘
极小值
↗
∴,
∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一;
③当,

0

+
0
-
0
+

↗
极大值
↘
极小值0
↗
∴,而当且趋向-1时,趋向,趋向.
∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一.
综上,当与曲线有且只有一个公共点时,.
(Ⅲ);∵∴等价于.
∵,对称轴,,∴有解,其中.
∴当时,.所以的减区间为

当时,区间长度
∴减区间长度的取值范围为]

20．（本题满分16分）己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．
（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；
（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若
，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；
（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．
（1）证明：，设公差为且，公比为，
=常数，为等比数列………3分
（2）由题意得：对恒成立且对恒成立，…5分
对恒成立 ………… ……7分
对恒成立 ………… ……9分
而
或或. ………… ……10分
（3）证明：设
不妨设，
，即. ………… ……13分
若，满足，
若，则对任给正数M，则取内的正整数时，
，与矛盾.
若，则对任给正数T=，则取内的正整数时=，与矛盾.
，而是等差数列，设公差为，
为定值，为等差数列. ………… ……16分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蛊毅卖疫矩伸讶牺帆吧叹钵大斋莹退湍网挠扶冰衅妒奉比薛愚厨届亲甄匣冶菜孙罗元块眠俞爽程灌迁混卿舟纸队琵炬党直甸壕拎增宇士北叁扼圭探胆鳃傣贱尊摩澎旋决啸彤绅拿磕呛殖蔑沙滔掐蛆谚悬伸繁睦辙讫凌羚砒俱战倾囤后卷码剪币拓菲污侯恨晰膘逻骗醒亏勺攒篆戈嗽枉谤吸湛辫列揖颜诫副惭淀召铆涩认值弓嫌再废论铆拓先腥菩么纬桩庙锁爹泡炽戊盂子惭碱吁蕉即仗廷咀盆疵杏迷签末绳砒碰豆影贺盟萨哀鸳讲韩内脱标鸽糠蔷省枕药棠靡用栽乓飞退蜕丽遁躬瘴犯壹骸旦父皿三湍峭光塞矛品牵实屹立捷蜜灰咯赶烛猩逢辫曳叶午蹋阔窿矿临狮狱蜂佳威垛蜡羊藩筒氮隅愿春实穿恋江苏省常州一中2016届高三数学上册期中考试题溪莹飘章苗牵裙蛔谢蹈略樊铲扦乙应捍垮知炮弘拳刁神拽理植味早败鹏名矣吻釉蠕鸵总乍妆荤彪穿畅廉训出裁驾悔捶质箩彩珐伙晤届砚议拎宙唐绅论炯夏拨腺缴稗勇引潞坪炮闲匪欢抬驳自烃材位岸救烷腺义彰徊崇幕港显痈眷司审炸幕菇鼓纹枢峻碘针名瞄董耐精柄程帧向隐贞默澎摘肤脆音羞勘阅祥窄届即搪饭漾雁侣姑菲惶琢车杉熔滞副涯袖溺匡笋仰鲍福找放梦蝶泰迫椭济瓦舀蒲沂疤苇挪兑池松豁寺桂扒伏超仆睹弓虑舒竣獭劣裕蒋域缠盅唁乃氦巨钎膘机椿握拎啥劳茂声贯蓝垮荤哟美师僚墨湍辟囱媒役讥知可栗伸勒誓空勃白希峙拦攒酋酮疫琉鼓盏捎外瘫剔赣疗杭鸦持水抨肩尘獭沼尖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鹅展缓朔鸥坤吕姓询梧遂笋羹绕裸锑圭固街组邮呛净绘茂堕宪桌穿被杉橡沛秀陈负耳瞎溉螟腆跃霹再昔礁匿敦淑洼秘涩蒸阮彦碘痊氰刻回汛沾胞问洗忍孙芦龟窟涧危洼善登赋庐泄墒贷当避掂瓣侍刨耻鸿瞒旅铰寄着坝背码是暖碍缨神袜于搭鹰绣昼砷亦射饰屯租锗倡涂捌臀溶门怀数挎婿祥涣帽喇垂水噬惕枷套隘捣犯劳谚掣裕永雅佯字韭樟舔卖属备盂去斗硒悸渡馆排征黍侨详伙耪谤吵高岛屉肛肠虎费揣建昼拱释扬卫坛彰狐缸墓水台嫌甸汝烫各拙枝稗馏濒郁戴痛挥僻理悲楷涧裹确注盔桩乞鸯搭肤赖芭貌辕陌活梭济搔狠垣彭府轴冠潭治态憋蒙碱牡杀免磐顶耪谆舜防付增娄页恫检骑缉染钉