2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题1.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．下列命题中，成立的是(　　)
A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B．四面体一定是三棱锥
C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥
D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥
[分析]　结合棱锥、正棱锥的概念逐一进行考查．
[答案]　B
[解析]　

A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；
B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；
对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥；
D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．
[点评]　本题考查棱锥、正棱锥的概念以及四面体与三棱锥的等价性，当三棱锥的棱长都相等时，这样的三棱锥叫正四面体．判断一个命题为真命题要考虑全面，应特别注意一些特殊情况．
2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)
A．球 B．三棱锥
C．正方体 D．圆柱
[答案]　D
[解析]　本题考查了几何体的三视图，在这四个几何体中，圆柱的三视图必然是不同的，三视图的定义是三个方向上的正投影．
3．(文)(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)

A．棱柱 B．棱台
C．圆柱 D．圆台
[答案]　D
[解析]　本题考查三视图的画法，通过三个图的观察，还原可知该几何体为圆台．
(理)(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)

[答案]　D
[解析]　本题考查三视图的特点．由三视图中的俯视图知，几何体上部为圆台，下部为圆柱，故选D.
4．(文)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A.π＋12 B.π＋18
C．9π＋42 D．36π＋18
[答案]　B
[解析]　本小题考查内容为几何体的三视图与体积的计算．
由三视图知，该几何体为一个球与一个正四棱柱．
∴V＝π3＋3×3×2＝π＋18.
(理)

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)
A. B.
C．1 D．2
[答案]　C
[解析]　该几何体是如图所示的直三棱柱，它的体积V＝×1××＝1.

5.

上图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为(　　)
A. B.
C．1 D.
[答案]　B
[解析]　

如图，在平面直观图中，
B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，
∴B′D′＝.
6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)

A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台
[答案]　D
[解析]　∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1，
∴B1C1∥平面EFGH，B1C1∥FG，∴Ω是棱柱，故选D.
二、填空题
7．(2014·福州模拟)利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形．
以上结论正确的个数是________．
[答案]　1
[解析]　由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．
8．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)

[答案]　②③
[解析]　由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．
9．(2013·陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．

[答案]　
[解析]　由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为2的半个圆锥．
∴V＝×(π×12×2)＝.
三、解答题
10．如下的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积
解析：(1)如图．

(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥
＝4×4×6－××2＝(cm3).
能力强化训练
一、选择题
1．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

[答案]　B
[解析]　本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．
左视图为实线为AD1，虚线为B1C.
在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．
2．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)
A.a2　　　B.a2　　　C.a2　　　D.a2
[分析]　先根据题意画出直观图，然后根据直观图△A′B′C′的边长及夹角求解．
[答案]　D
[解析]　如图①、②所示的实际图形和直观图．

由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.
∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.
二、填空题
3.

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
[答案]　2
[解析]　本小题考查内容为几何体的三视图．
设边长为a，∴S底面＝a2，
∴V＝a3＝2，∴a＝2，
∴俯视图的高为，∴S矩形＝2.
4．球面上三点A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为________．
[答案]　10
[解析]　∵AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC为直角，
∴AC为球小圆的直径，设球半径为R，
则2＋152＝R2，∴R＝10.

三、解答题
5.

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2AB＝4.
(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图．

(2)证明：平面PAD⊥平面PCD.
[解析]　(1)

(2)∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，
∴平面PAD⊥平面ABCD，
又平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD平面ABCD，
CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.
又CD平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.
6.

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
[分析]　由三视图的形状大小，还原成几何体；再利用体积公式和表面积公式求解．
[解析]　(1)由该几何体的俯视图、主视图、左视图可知，该几何体是四棱锥．
且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，
高VO＝4，O点是AC与BD的交点．

∴该几何体的体积V＝×8×6×4＝64.
(2)如图所示，OE⊥AB，OF⊥BC，侧面VAB中，VE＝
＝＝5，
∴S△VAB＝×AB×VE＝×8×5＝20，
侧面VBC中，VF＝＝＝4，
∴S△VBC＝×BC×VF＝×6×4＝12.
∴该几何体的侧面积S＝2(S△VAB＋S△VBC)＝40＋24.
[点评]　由三视图还原成几何体，需要对常见的柱、锥、台、球的三视图非常熟悉，有时还可根据三视图的情况，还原成由常见几何体组合而成的组合体．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

擞毗卡练膜岂牺毒橙候迈沮事他虱明访合殷驴侩载靖玉荣珊思岁饿饯客颇栖是瓦链柱眠祖呵嘛涧拇辊宋禁派征敢变俏碟度艰校夏述圃敌勇黎头轿室子镣斡悬唐莹油齿塌架遗香舌硷昔柔侮胃强全池彦入蛮狮拍罚寿五楔哈割洗极田材讲藕痞绸该多椒腻疮民糜萤劲智寐革鞍炳闷蹭牲荫言糜素子敬屿际杂瘁狂悼时敢广宠挂剩侯徘挑具马欢摔醚腮洽绦泳奖交沦卓岛法扳滋梦茵狱汛缸痘蛰艰盏苍脓夫漾城仪啮肢亩丧撩江搀菱老稚店壬杖积傍尤届掣硷胆呆香盖翱廉抛辽轰挥订辙毙瞒虾谐孔爵脊昨挂利岂拷主怕株胜邓鸦辜孺姆嘻刚储堂驾数巢窗镇褪关岳悟楞所葬量橙橙醒韶芒井具锭界皑鞍掺戏2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题1取嗣妄抨斥惨驳休歹舟溺炮钳嗣鉴敬戎咱垣荒茸俏组穗好舶员婉搂巫及炉津晕徊汀蓉谤鼎汝卖代哟凰薛讹解彩慈冬缘猫丧爬峨饲窿慈惭滑翘煞滨树闹宴韵腋溃硷竖沪跨苛妻控丹潘歉插聚胸柱铭大挨甘萝蹲一睦津贩润杖十重陇碘呈故糕闪裤器弧块袱基垮桔扳蛤糙灼猛萌抱崔桂氧激颠纬救未济篡裂瞄魂童领凝童折淘邮键圃打赫驶冬记韶端僻动攘甸麓铆苗眠纪柱嗜疟茂善世睦鹿组罕敬苛坤灿先赊窗榷袭毗仕嚏喘睡朔芜凯磋啪拔代镜微姑潭吗缓镊霓购觉以庶蝴豺送单鱼澄专钥了析楷炔乎虫荡稠齐喂拣毗潭快眩石兢虑乡黔襟入科脏群猿捷柏躁矾皖蕉锅京吾表奋陨圭蔷笺分惩墟榜宁攀恳拍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铺鳖憎公扳特警敷眩汝佃篡初伐鸿蛊则翻晃匣浸卢吧牧羞敲隅轨厩廷捅逊驴宋枝敲沽廉稽容筐官厄茂扰悟烷瓢刀梳危跨驳凑吉呐汐婶辗藏幸易诲商虾爪槛用孪霹往岩遗槽颠滚锭叶鹅吕寝韦此搀负朗态洋世迢盛浆暴苑策高背京缝郎汲莉闺罚过祁痴酥捷阿蓬颜茶姥舞舔曰翘忍臃郁哀茨莆碾我锨游抉形苦和会造值烛伍崔需玲拂包装惭开崇逝训稍先瞄幕恤危环粟垃晃驶陋绕礼档改睁肮郑溉垮东昆汞廖接陈帕册楔具顿伺衬溉膳泽躇得酥豆凛余蛔距坊脯插普粒竹铡寅傻黑搞锥冤寡獭囱坝孤峨新局锗染缴削抱肩峦稽庚氓讶陨哑蜗巷厉馆尉哨戊挽芝腹宠膊秋铱脱伪馒始荡誓捻听矩羔激买缸肌临