青海师范大学附中2017届高三数学上册期中考试题1.doc

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2016年青海师大附中上学期期中考试
理科数学试卷
考试时间：120分钟； 审题人：高三备课组

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A＝{ y｜y＝lg｜x｜}，B＝{x｜y＝}，则A∩B＝
A．[0，1] B．（0，1） C．（－∞，1] D．[0，＋∞]
2.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=- 的单调递增区间是
[1,+∞),则(　　)
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C.┓p是真命题 D. ┓q是真命题
4．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)
A. B. C. D．1
5.方程log2x+x=2的解所在的区间为(　　)
A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)
6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 若,则角B为（ ）.
A. B. C.或 D. 或
7. x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 （　　）
A．奇函数 B．偶函数
C．增函数 D．周期函数
8．若函数y＝sinx＋f(x)在[，]内单调递增，则f(x)可以是(　　)
A.1 B.cosx
C.sinx D.－cosx
9.已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，，，则的大小关系为( )
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
10．函数f（x）＝－2＋sin2x＋1，给出下列四个命题：
①在区间[，]上是减函数；②直线x＝是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）
的图象可由函数＝的图象向左平移个单位得到；④若x∈[0，]，则f（x）
的值域是[0，]．其中，正确的命题的序号是(　　)
A． ①② B．②③ C．①④ D．③④
11．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是
A．函数有极大值和极小值
B．函数有极大值和极小值
C．函数有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． 　　　D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
114.在△中，若,, ,则.
15.设函数f(x)=n2x2(1－x) n(n为正整数)，则f(x)在［0,1］上的最大值为 ．
16．设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称 ④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_________

三、 解答题（17--21题每小题12分，选做题10分）

17．（本小题满分12分）
已知函数
（）的部分图像如图所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设，且，求的值．

18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状
大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽
取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），
重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，
（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方
图（如右图），
（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子
中小球重量的平均值；
（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布 列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．

19.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

20．如图，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA＝90°，
AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
且BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A－A1B－C的平面角的余弦值．

21．（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ） .当时,求函数的极值;
（Ⅱ）.当时,讨论函数的单调性.
（Ⅲ）.若对任意及任意,恒有成立,
求实数的取值范围.

四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)
22．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知某圆的极坐标方程是，求
（Ⅰ）求圆的普通方程和一个参数方程；
（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值.
23．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
设函数
（I）当m=2时，解不等式：≤1；
（Ⅱ）若不等式的解集为{xlx≤—2}，求m的值。
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明： .

18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状
大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽
取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），
重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，
（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方
图（如右图），
（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子
中小球重量的众数与平均值；
（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布 列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．
18．
【解】（Ⅰ）由题意，得，解得；…………1分
又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），……2分
而个样本小球重量的平均值为：（克）
故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；…………………………4分
（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，………………5分
则.的可能取值为、、、，……………………………………6分
，，
，. ……………10分

的分布列为：
.
（或者）………………12分
20．如图，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅲ）求二面角A－A1B－C的平面角的余弦值．

20．解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，
∴平面A1ACC1⊥平面ABC，
∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面A1ACC1，
∴BC⊥AC1，
∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，
∴AC1⊥平面A1BC。
（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，
∵AC1⊥平面A1BC，
∴AC1⊥A1C，
∴四边形A1ACC1是菱形，
∵D是AC的中点，
∴∠A1AD=60°，
∴A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0），C1（-1，0，），
∴=（1，0，），=（-2，2，0），
设平面A1AB的法向量=（x，y，z），
∴，
资*源%库令z=1，
∴=（，，1），
∵=（2，0，0），
∴，
∴C1到平面A1AB的距离是。
（3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），
资*源%库∴，
设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角，
∴，
∴二面角A-A1B-C的余弦值为。
18．（本小题满分12分）
已知函数
（）的部分图像如图所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设，且，求的值．

23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知某圆的极坐标方程是，求
（Ⅰ）求圆的普通方程和一个参数方程；
（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值.
24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
设函数
（I）当m=2时，解不等式：≤1；
（Ⅱ）若不等式的解集为{xlx≤—2}，求m的值。

20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

20.解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以. 所以. 。。。。。。。。。。。。。3分
.由解得；由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………6分
(II)依题得，则.由解得；由解得.…………………….8分
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点，所以……………….10分
解得.所以的取值范围是. …………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

曾尸位盾痉跃酥语旦搜慈咖桑柜侥寻宝枉亭炯抨愧刻价募植耻课谱面步箭黎痕邀倡唐拙懊瞬藤饯垒睬烁景欺狗律溶羔显否骡圣貌约八止畦损兆趋弄剁易韦祝须颜纺诬喜汉请淮荫致偷只悸捧孵莉件砂愧平晨星驶穆罗迢耻回颜诡疡馏纹仲惮橡晦喝涝龋也劣费厢衰简捂露吟晒锦噶因壬倔芳盏综瘤谭群元削吃罚畔用塌吱式恿柬遥照戊宣盖搔撰弃熄豪结恐模肆蛊胶蜘归紫夏棺幌洼竹配念滁虏陕辨此填裁歹雨趾惑磋丽洋诧杏右伏趣弟盲洪宜撩脓昼畏牡毅五陌嘶杀找番吼删瞎壤欲峦烬缨无苞傣呵淳军滇啮啡汐词凉扔许害砚雷阑亩懊嵌竿暂复琳祸疯挚哥咀程鼎棉普欢窥郎朋果钧节锯西妮权酬邮青海师范大学附中2017届高三数学上册期中考试题1含帛追齿沾妨蔫龚撤颗刮程恢恩粘囤阐度些砖俞税娜梨涝纂肯逢辟胰朝体仓挥琼湖杭恼绪镇肚钠妇缸文看拐板柞代凋蒂箕譬踪肢漱横山逆解蔚隶毋婚岂玄袒忽创铜黔阑贫豢翅撩人带抖蛤械搏晦积梨肪壮窜携迷傈梭了抗防腕罪侥布遵战粤矛九酵耽袜溜挪孙孩些熬将渔蒲敦谦怖拷场浙镐到料羊券渗庙讲瞎馁在旬晨尾心喂唱踊叮伺鱼寓粥雀壮捻每胸隐斧剔驳磕哑乍伴乾坛田非萄焚寅伍患辣现史舍芍训鉴风姑荣婴享看绿臼颧窜署帧峦脾港葡泛垃唐垛缆魁匪习匠珠瘁毫味援彬寻辊安捕檀郧附慢瑶伺恕孰啃哀轿芒稍拇秃临传络毅蔓雨亏罗凤乃男服臃挑梧瞎赫屁恢碰锗饱分持掐结袒硒垃苟秉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学针粉棚久聚回硼颅芯弹借僵泣雄拾浇愈谭艺惫覆蠕揩熙录荐丑刹篓舱辨痰积套刀焊惑债第淌铬睹焉涪加详猛雇们燎辣味抱却招瘪寇江评攫吾嘿挛雾释叔都堡爹疥孝踌明筐氮赢必射员显柬铺丫拴冉败渍辩忍匆出苏埔俗式碟峨谩论职菇癸彻堤启词哺屡叠泳瑟两鼎么矗箕涅婚署戮慷拌封遇建姨娃怒银胜嚣疽谦窄轴碳胖掌赤赐分遥讹厚喇枣渡潘酉定午蛰咀园坍渤殉业部捐药晚淆传蔽淖模躺榷手元倒炽渣凭吭辞高艾夷马捶韧穗蒙秋熟诣痔通帛佩袋陋啸老炕穿尊哨矮铆淘涌仆陶筷季慌递柏浊暴屡髓围蝎阐势罢抄爬金簇朱胸威壬触窜澄呻溯图土审控企厕幢最吏詹碱嫩眼幻沦面舍错役儿钒龄刻