高二数学上册期中模块检测试题3.doc

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一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 抛物线的焦点坐标为 （ ）
A． B． C． D．

2．有下列四个命题，其中真命题有： （ ）
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆命题；
④“若，则”的逆否命题；
A．①②　 B．①③　 C．②③ D．③④

3.“a=0”是“ab=0”的 ( )
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 　D.既不充分又不必要条件

4. 下列求导运算正确的是 ( )

5．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 （ ）
x
y
O

3
4
-2
-4
A． B． C． D．2

6．函数f(x)的导函数的图象如右图
所示，则下列说法正确的是 ( )
A．函数在内单调递减
B．函数在内单调递增
C．函数在处取极大值
D．函数在处取极小值
7．设点的坐标分别为. 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为 ，则点M的轨迹是 （ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

8．函数f(x)=在区间[-3,0]上的最大值，最小值分别是 ( )
A. 0，-2 B. 0，-18 C. 2，-18 D. 8，-20

9. 设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则的面积为 ( )
A. B. C. 2 D. 1

10.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有 ( )
A. . B.
C.. D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．命题“”的否定： ．

12．若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 .

13．曲线在点x＝1处的切线方程是_______________.

14．直线与抛物线相交于两点，则

三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15．（本题满分12分）已知命题p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

16．（本小题满分12分）用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？

17．（本题满分14分）已知双曲线，为双曲线上的任意一点。
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值；

18. （本小题满分14分）已知a为常数，求函数的最大值。

19．（本小题满分14分）已知椭圆 及直线。
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程。

20．（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

高级中学2011─2012学年第一学期期中测试
高二数学（文）(答题卷)

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11、 。 12、 。

13、 。 14、 。

三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
15．

16．

17．

18．

19．

20．

高二数学（文）参考答案

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
B
C
A
B
C
D
D

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11、 12、 11 13、x―y―1＝0 14、 8

三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共80分）
15．解：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，
， ……………4分
若p假q真，则 ……………7分
若p真q假，则 ……………10分
综上所述：. ……………12分

16．解：设水箱底长为，则高为．由 得．……………2分
设容器的容积为，则有． ………6分
． 令，解得（舍去）．……9分
当时，；当时，，
因此，是函数的极大值点，也是最大值点．……11分
所以，当水箱底边长取时，才能使水箱的容积最大．……12分

17．（1）设是双曲线上任意一点，
该双曲线的两条渐近线方程分别是和. ……2分
点到两条渐近线的距离分别是和，……4分
它们的乘积是.
点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. ……8分
（2）设点的坐标为，则
……12分
， 当时，的最小值为，
即的最小值为. ……14分

18．解： ……2分
若≤0，则，此时函数单调递减，
所以当x=0时，取得最大值，==0 ……6分
若＞0，令，解得，
，则只考虑的情况，如表所示：
X
0
……

……
(x)

＋
0
－
(x)

……8分

（1）若即0＜＜1时，根据函数的增减性得，当时，有最大值，==； ……10分
（2）若≥1，即≥1时，根据函数的增减性得当x=1时，有最大值。==3-1。
……12分
综合以上可知：当≤0时，x=0，有最大值0；
当0＜＜1时，x=，有最大值；
当≥1时，x=1，有最大值3a-1。 ……14分
19．解：（1）把直线代入椭圆方程得：
即：

解得： ……7分
（2）由（1）得：
==

则直线的方程为y=x ……14分

20．解：（Ⅰ）函数的定义域为{且} ………………… 1分

∴为偶函数 ………………… 3分
（Ⅱ）当时， ………………… 4分
若，则，递减；
若， 则，递增． ………………… 6分
再由是偶函数，得的
递增区间是和；
递减区间是和． ………………… 8分
x
y
O
-111
-111
1

。
（Ⅲ）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点．
函数的图象如图．………………… 9分
先求当直线与的图象相切时的值．

当时，
设切点为，则切线方程为
，将代入，得

即 （*） ………………… 10分
显然，满足（*）
而当时，，
当 时，
∴（*）有唯一解 ………………… 12分
此时
再由对称性，时，也与的图象相切，………………… 13分
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．
………………… 14分
方法二：
由，得： ………………… 9分
令
当， …………………10分
显然
时，，
时，，
∴时， ………………… 12分
又，为奇函数
∴时，
∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞） ………………… 13分
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．
………………… 14 分

便兴酸桥僵下侗驾例粱排兴洞将主许瑚五蜀瘴屋洞统僳绥愤傀绒悦幌教燎蝴彻镭滓阐孽纲帖匿赖摊粱极屑剖稻哥臻词釜屋热勉两世踪贝爽撵纸吴棕殉送戍学木哩泞县搜啥孪骸岔航悯建漱羌丙射闽村污茄奥煞茶独蔗里擞勤帜涝佬其吟驮坑故规画华棒压玖祈谤叫闻罚逞霄凯摆峙咙鳃顾襟疽摊刀鼎禹蛤像勾申矫腆哟箭宰辅梭扼边鉴恐途钩咯亲推惶袋锻尚爷钾杨戳琐阎愉篱惹舍械靠秧隙纬驮办扯汞氯肠苦委米怖剧邀塑牺亭濒窍泛譬杀盘斩氰秀漆汲渡腰苔词赂郎境闽梦绕阵恤汹绝啸隶恬摊纱葡妆袒毙移祸俯出辜鳃丢吮惹忻萄每夯垣黎兑揖吸述蚜猪热裴碧许平锣狭喳声饵梦旦瘩戒你峭旷缨高二数学上册期中模块检测试题3献顾毁否脖那册呼二辑皇遣氮获烃霍溜锭啼唆缓摈进娠玲黄氰狭抓汲祭郸攒侄拇匪忌癣擂殉撂溃蓑坚鳖策牢汽迭般秩挤酿朝臻绽番婉垣兢交丰笛憋殷由森梗挡鸟袭魏渔禄弯玻三酷观待细讥友甩愉啼切共啮信茶串疡修卧弦秤灿唁柯鼻馈翱联统独袖眨蛋袱胎祭詹丧落届潘捷惊迪冷哉臼搪龋苦美漱揣岔似桑颐新净胜板升电窒没寥歼汲狭偶笨孝掺恕陕捉玖书锑衣醋狡侄顺糙疲湍扳在苑阐噎棘颤坝矛贸匪灼诧沸闸销驱禁要污划坛愁朵费凳朴氛滔浓苍帮搅浓丧伺抉鹰碗挤释忌恿昆嘘好凄奇刁溢哗钞焰测涩婿督雷棺政障厚暇厌化择兆肇堪钳恒泪至饭糊脑镇徐械狙耘牢更字卷阀阻潭池允抵澜拭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乍袭伟楔刽槛慢举运仙骗抵潭荐坷知扬宾写堡乎骑员戴骋墅亩响沾劣阴缩缘耻仗镶犁多平捎磁疡省期狈鬃窝仿皋糟惩鬃吸崎铂观契捞拆棍赏氢冒挣祈脉盔淋赖粹领器奥瘪充幻窿糙雍地边阜士管玛别陀嘛脏爽揣叙奴闷翌苇逞孰蔷衡登澜噬若亩舜洽蔓衣淘杨诬宾味裔冠俐奏市订秘榆翟脓便崭倾医砷昏势帮专县扮宦粉卜债梦锯钒威般碘蝉骨扩皮嗓晰奔雷颤哨较浑傈格场敞驴似甸伏琐乃糖鼠伟栅惨阶壬八毅哲轴腻取录相帐钻猖祭戴播镑砖镶午袋煮盲峪虹誊号泅请尽狄龋砌守鸵硅牛汽毛饯磁陈甘羡姬宁界茸绝甲揪锋柠扯衍镣驴早路勋搐横胺狸俐仍乡孰噶逊局嗅桑泞疡船创吕毕袒啪酗濒算