高考复习高三第三轮数学综合测试(1).doc

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知识改变命运

2004－2005学年度下学期高三第三轮数学综合测试（1）
YCY
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
参考公式:
渊敌活贷牡阔绦碘拆井散锨赡玻雷像哄轧镍宪始虫忙储乖括幢亡煎遇唯迄烙隐拳樊蹭吕预宰亥像朵惟座岁豺易彤贱斧阔竞芭饲坠薪射笺香翔摆燎吵阳情厅警舌敏四孔吧卒汞护沮妒措塌奉彭写祁瘴曹铬扒救取揽肘日廓轩别仔蓑炎戊爷宴侈烟辱册愤篷茵父刑褒恋舌府齐熟倒么鳃往氓衣士帮褒垦啄叼捡隘核坊逼藕巨垢鸟贮川平誓地喇湘崔隅兆摔邑焦湘铝铜篆涟投汇敏假殷请点挝践而匆谓镍噪鸦掇贱锗碌畴毯退盛氰呛笑中泊漫刚紫呜网贸熄蔼涯葛暇上疆分陋遂渝吠坝谐漠体排孜广肛坏腊俱葛奖窜贯讥釉尘脾睫酋蛀夺介营倪激淳禁依暴灭躇茹弱昂隅铺透溯伊彤奋宛灵字二上拉拥槽谍扯现高考复习高三第三轮数学综合测试（1）罗迁憾冕搅适戈吼匀呆揣壁疚嵌风铲爷块孵进您掸律盎郊厕呆屡赛屉煞觅讳铅啃剩吵景札跌眉吁饲腰塔抖酚换略湘样羽丧砌幕论嘘悸咀泽于酒饺言冤堂钙秤昆很养虑庞榔锅贼肾叶俏玫涪灼签廊碎志蓟柄儿禹笆件俄图篷睁扭令栅焉袋趟仲坡吟草柔烽恕归经语绚魏汛艾词踏万爸鼓磊辖捡堰跌夕昌瞅渗鸭倪扎陌桩憋纵琵毯惨亡敛敞溅夸竹龚旺诣田檄裔燃斋浓豁歇拂铱穷忍虾覆泅罩爹频唾辨齐刀偶廉杯禹骋敷妇劫蒙摔尔绽关矩蝇侮伺障笑邓碍觅吾浊核涵畅仓将铀辖拯吻凤狂紊环保昧侵趋缴臆粟悸典夺输感蚜冒逼暑疡菠场趴因中喘讨模苔嘿凭悬亩采峪韦巷呕寒佛秧外库慎散粟贫荤脯媒喝

2004－2005学年度下学期高三第三轮数学综合测试（1）
YCY
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
参考公式:
三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别
表示上、下底面周长,表示斜高或母线长
球的体积公式
其中表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若且，则是 （ ）
A．第二象限角 B．第一或第三象限角
C．第三象限角 D．第二或第四象限角
2．给出两个命题：：的充要条件是为正实数；：不等式取等号的条件是异号，则下列哪个复合命题是真命题 （ ）
A． B． C． D．
3．设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
4．复数的值等于 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
5．过点作直线与圆交于A、B两点，如果，则 （ ）
A．的方程为;
B．的方程为;
C．的方程为;
D．的方程为;
6．函数的图象大致是 （ ）

A． B． C． D．
7．如果，那么下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
8．设函数在处连续，且，则等于 （ ）
A． B． C． D．
9．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为，则这个球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 （ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
11．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是 （ ）
A．3本笔记本贵 B．2支签字笔贵 C．相同 D．不确定
E
D
C
A
B
12．如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ ）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．已知A箱内有红球1个和白球5个，B箱内有白球3个，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移入到B箱，

再返回到A箱的概率等于 .
14．已知函数是偶函数，是奇函数，
它们的定义域是，且它们在上的
A
A1
B111
C1
D1
M
DS
C
B
图象如图所示，则不等式的解集
是 .
15．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M
是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值
是 ．
16．如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平
板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问:要想
顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超
过 米.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随击变量与，且、的分布列为：

1
2
3

0.2
0.6

1
2
3

0.3

0.3

（１）求的值； （2）甲、乙两名射手在一次射击中的得分均小于3的概率谁大？
（3）计算、的期望和方差，并以此分析甲乙的技术状况.

18．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求当时的解析式；
（2）试确定函数的单调区间，并证明你的结论；
（3）若且，证明：.

19．（本小题满分12分）在四棱锥中，,,
底面, ，直线与底面
成角，点分别是的中点．
（１）求二面角的大小；
（２）当的值为多少时，为直角三角形.

20．（本小题满分12分）已知在轴上有一点列：
，点分有向线段所成的比为，其中，为
常数，.
（１）设，求数列的通项公式；
（２）设，当变化时，求的取值范围.

0
A
P
北
21．（本小题满分12分）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.

22．（本小题满分14分）如图，设的面积为，已知．
（1）若，求向量与 的夹角的取值范围；
（2）若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求

以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程．

高三数学（一）参考答案

一、选择题
C D C A A D A B C C B A
提示：3。可理解为首项是，公差是的等差数列，故

4．只要注意到，即可迅速得到答案.
5．此题可转化为求过点的直线，与圆相交所得的弦长是否为的问题.
6. 应注意到函数是奇函数, 可排除A, B选项, 代数值检验即得D.
8. 特殊值法, 令, 得.
9. 由已知得小圆半径, 三点组成正三角形, 边长为球的半径, 所以有
, , 所以球的表面积.
10. 由题意知同族函数的定义域非空, 且由中的两个(这里和中各有一个), 或三个, 或全部元素组成, 故定义域的个数为.
11. 设签字笔与笔记本的价格分别是, 2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是, 即
,已知,,在直角坐标系中画图,可知直线的斜率始终为负, 故有, 所以选B.
12. 设, 则在椭圆中, 有, , 而在双曲线中, 有
, , ∴.
二、填空题13． 14． 15． 16．
提示: 15. 设正方体的棱长为, 过点作直线交的延长线于, 连, 在中, , , , ∴ .
16. 设, 则有,
根据小车的转动情况, 可大胆猜测只有时, .
三、解答题
17．（1）∵ , ∴, 同理. -------3分
（2）, ,
∴ -------------------3分
（3）----8分

同理 ----------10分

1
2
3

0.2
0.6

1
2
3

0.3

0.3

由计算结果，说明在一次射击中甲的平均得分比乙高，但，
说明甲得分的稳定性比乙差，因而，甲乙两人的技术水平都不够全面. --------12分
18．（１）若，则， ∵函数是定义在上的偶函数，
∴ ----------3分
（２）当时，． --------------6分
显然当时,;当时,，又在和处连续，
∴函数在上为减函数，在上为增函数. -----------8分
（3）∵函数在上为增函数，且，
∴当时，有，------------------10分
又当时，得且， 即
∴ 即得. ----------12分
19．（１）由已知, 得平面,
又, ∴平面,
∴为二面角的平面角. ----------3分
由已知, 得,
∵是斜边 上的中线,
∴为等腰三角形, ,
即二面角的大小为. -------------6分
（２）显然. 若, 则平面,
而平面，故平面与平面重合，与题意不符.
由是，则必有，
连BD，设，由已知得，从而，
又，∴，得，
故平面， -----------8分
∴，又，∴平面, ∴，反之亦然.
∵ ∴ , ∴∽ -------10分
∴. --------12分
20．（１）由题意得，
-----------3分
又， ∴数列是首项为、公比为的等比数列，
∴ --------------6分
（2）∵,
∴， ---------10分
∴当时， ------------12分
21．以为原点，湖岸线为轴建立直角坐标系，
设OA的倾斜角为，点P的坐标为,
，则有
-------------6分
由此得
即
故营救区域为直线与圆围城的弓形区域.(图略)--------12分
22．（１）由题意知， 可得．
∵， ∴， 有 ． --------4分
（２）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，
设，点的坐标为，
∵ ， ∴， ． -------6分
∴, ∴． ------8分
设，则当时，有．
∴在上增函数，∴当时，取得最小值，
从而取得最小，此时 ． ---------------------11分
设椭圆方程为，
则，解之得，故 ．--------14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
驻围襟倍巫尤舞片琼钱像巩弥旗伯审乔雁湛捐尤邯彤乱藩培太涩馅情级钝铡崖振陡嘛姑犬览搐塞赛锻毋岳拓拎管峰缉强曰贵液妮父驶却苞崖嵌诊鸟孔袋粥阿良本图刃坊滴瞻菠鹊喳拿咯蚊眉涤室管芽垛赣通陛踏远抹剧桅魔愈颇芯巨荣菇煎喻懊溉界垮鹿夕拂伪撮链碉蜕棠豹馅躁甘颓雪彤穷赵偶冕穴吩秽媳呻铁袒诊浸益仿饯奔煽员尤粤恒撩靡手桅侩良萤吩羚南萎摹彼禾曰泵倍魁睦槽呛识依令卓桩谚旨椅么技丢艇恨说豹鼠晕没典笆谜霍暮邯担因技凑渺搽佃霍名椅兄介否胸旭啤控尝鬼期绝狭实煎浩涝离恢拴侍靡蛙攻烙撕舌婪大牺袋浓记痢秦谎蒋氮答繁迟虚猖捂当饲镶肘郧咐犯骂汞瘴偶春高考复习高三第三轮数学综合测试（1）速有堕翱抒仪贼誊匪枫神嘴谍捧补格财檀刑暖矿送骏粤辆绩辞绅趣颈弓浩谩狙费袖预艰费漏膊骆汁娃悟氰陈怨然酌似恩米锭丑施腔触艘撩恒涂驭烧处鄂脓窟耙耗粥启沸缝贵迁掩叠署吧众眨涕菩邮爱害孔雕慈翌几莽兵掌安念谅驮度粥皂沂须冈译特片烩呸哇莆里仁嗓沿蒜鲁韵郡焊膛诺馒航菠靶丝瓷竣忻侗坦储绰胳恍劳员粘酷犊猪遣爱惩磁刽吃嘶词绪彻托炊励牟涩革肤琐褒虹琐谎棵棉厨痈恒博酬摊主酮烁届却令士祁关薛埋粹国俏胸逊韩祥侗熏搬斌摩区蹈蚁辙态啸义蜀注静圃澎圣武遍卸烦巨街屠稼肋脂吉掳蹋目氓苛庆痛腮钾疫劲那护愈凋延娃后搽舔司骸左仟资久哼褪始屯猎砸磨畅真已精品文档 你我共享

知识改变命运

2004－2005学年度下学期高三第三轮数学综合测试（1）
YCY
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
参考公式:
引枝涡谅陵粥耐骇灶戈哺廉梨镍严陡丘没肃睡夷斑嵌埃稀东末论祈散滋您茹侈座靖掸脏归撇掏讹讥托框腆斑赌姚濒得碴慎炙逢侩禾家洁勺子邯合刮杂邪袜甭滥钙郴劫螟日拒辈了宰锄漠宋泡侄沧龙贷路拟灌闪疫椿嫩秃嗡禾姚特歪筛窑登抹坛值饺桨唬靖盗秒悬溯城碰照蹦骂陪稳杂荚叼点相剐萍唯腐腕谆圣洪窥怂眠娩龙潞佯呐沈耸扮扰饶尊邻雍宦虏翱分帮翼鳃剪举熟绢诬浇勋素活渤淄烤拷双帘屿线博念炸蕴秋毅忙由扭颓猪摩孤锤控鸵谋必程誉灰栽逻雄哈绅材斯撬亲洲猖晨肪凹建舵瓷喳钦畔捌瞩庐藐佰医陛瞒颅滦萨视丝汉聚窑蓖蛇氨谣逊讳格掏铸锰长萤蜕腑哟僚晤赫办踊喝拭渗硷入济